解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A，则A＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，
51
∴P(A)＝＝.
153
(2)由表中数据求得x＝11，y＝24，
4
4
i＝498. ?xiyi＝1 092，?x2
i＝1i＝1
^18
代入公式可得b＝.
7
30^^^
再由a＝y－bx，求得a＝－，
7所以y关于x的线性回归方程为 ^
y＝x－.
^150?150?4
(3)当x＝10时，y＝，?－22?＝＜2；
7?7?7^78?78?6
同样，当x＝6时，y＝，?－12?＝＜2.
7?7?7所以该小组所得线性回归方程是理想的．
1．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人、本科生有3 000人、研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法抽取280人，调查学生利用因特网查找学习资料的情况，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )
A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人 C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人
28011
解析：选A 抽样比为＝，所以专科生应抽取×1 300＝65(人)，本科生应抽
5 600202011
取×3 000＝150(人)，研究生应抽取×1 300＝65(人)，故选A. 2020
2．某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已知某班级一共有56名学生，根据学号(001～056)，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知
11
18
7307
007号、021号、049号在样本中，那么样本中还有一个学生的学号为( )
A．014 C．035
B．028 D．042
56
解析：选C 由系统抽样的原理知抽样的间隔为＝14，故第一组的学号为001～014，
4所以007为第一组内抽取的学号，所以第二组抽取的学号为021；第三组抽取的学号为035；第四组抽取的学号为049.故选C.
3．如图是2016年某中学举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶图，则该组数据的中位数和众数分别为( )
A.86,84 C．85,84
B．84,84 D．85,93
解析：选B 将打分按从小到大的顺序排列为79,84,84,84,86,87,93，则中位数为84，而众数就是出现次数最多的数，即84，故选B.
4．为了解某市高三男生的体重情况，随机抽查了该市100名高三男生的体重(单位：kg)，得到的频率分布直方图如图所示，则这100名男生中体重在[56.5,64.5)kg(阴影部分)内的人数是( )
A．20 C．40
B．30 D．50
解析：选C 阴影区域的面积等于2×(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)＝0.4，所以体重在[56.5,64.5)kg内的男生人数是0.4×100＝40.
5．某题的得分情况如下：
得分/分 频率/% 其中众数是( ) A．37.0% C．0分
0 37.0 1 8.6 2 6.0 3 28.2 4 20.2 B．20.2% D．4分
12
解析：选C 根据众数的概念可知C正确． 6．观察下列各图：
其中两个变量x，y具有相关关系的图是( ) A．①② C．③④
B．①④ D．②③
解析：选C 由散点图知③④具有相关关系．
7．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为________.
解析：最大数为98，最小数为56，极差为98－56＝42，中位数为76，所以极差与中位数之和为118.
答案：118
8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x 命中率y
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
5
1
解析：平均命中率y＝×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5；而x＝3，∑i＝ 1xiyi＝
5
1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 ^^^^2
7.6，∑i＝ 1xi＝55，由公式得b＝0.01，a＝y－b x＝0.5－0.01×3＝0.47，∴y＝0.01x^
＋0.47，令x＝6，得y＝0.53.
答案：0.5 0.53
9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是________．
5
13
45
解析：高三的人数为900－240－260＝400，所以在高三抽取的人数为×400＝20.
900答案：20
10．20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50,60]与[60,70]中的学生人数．
解：(1)据直方图知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2. 成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.
11．高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：
1
＝0.005. 200
x y 24 92 15 79 23 97 19 89 16 64 11 47 20 83 16 68 17 71 13 59 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，求回归直线在y轴上的截距．(保留一位小数) 解：由已知可得
x＝y＝
24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13
＝17.4，
1092＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59
＝74.9.
10
^
设回归直线方程为y＝3.53x＋a， ^
则74.9＝3.53×17.4＋a， ^
解得a≈13.5.
12．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
14
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数y，由观测结果可得
x＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋
2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，
120
y＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋
1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6，由以上计算结果可得x＞y，
因此可以看出A药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图
120
7
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，B药疗效的试
107
验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可以看出A药的疗效更好．
10
15