小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分
小学生的课外数学活动，包括一些数学竞赛活动，极大地提高了小学生学习数学的兴趣和热情。通过参加各种数学课外活动，提高了学生思维和探索能力。杂题中选编的例题，更突出了小学数学知识的综合运用。有的题涉及一点小学尚未学习的知识，但是学生还是可以理解的，题中介绍的各种解法，小学生应该掌握。
例84 将奇数1、3、5、7、9、??按下表排成五列。
例如，13排在第2行第2列，25排在第4行第4列。那么1993排在第几行第几列？
分析与解 首先要算出1993这个数是这列数中的第几个数。
由上表可看出，每行有4个数，而997÷4=249??1。就是说第997个数是第250行中最小的一个。偶数行的数是从小到大依次排在第4、3、2、1列的，因此1993这个数排在第250行第 4列。
例85 在自然数中有很多三位数，其中三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个？
分析与解 要想求出三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个，不妨按从小到大的顺序把这些数写出来：104、109、113、118、122、127、??显然，用这种寻找答案的方法是可以的，但是太费时间了。
我们可以按下面的思路去思考。
这10个连续的三位数的三个数字之和,也正好是10个连续的自然数。例如，A=1，B=2，那么上面写出的10个连续的三位数的三个数字之和为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。其中有而且只有两个三位数的三个数字之和是5的倍数。
从100～999，这些三位数共900个，每10个连续三位数为一个“数段”，一共可以分成90个“数段”。而每10个连续的三位数中有而且只有2个三位数的三个数字之和是5的倍数，所以在所有的三位数中共有 2×90=180个三位数，它们的三个数字和是5的倍数。
答：三位数中三个数字之和是5的倍数的共有180个。
例86 有一串数 1、4、9、16、25、26、49、??它们是按一定的规律排列的。那么左起第1994个数比第1993个数大多少？
分析与解 仔细观察这串数各数的特征不难发现，这串数是从1开始的自然数的平方数，即12、22、32、42、52、62、72、??
进而比较相邻两数之差，可以发现
4-1=22-12=2+1
9-4=32-22=3+2
16-9=42-32=4+3
25-16=52-42=5+4
由此可以推得，左起第1994个数比第1993个数大
1994+1993=3987
答：左起第1994个数比第1993个数大3987。
例87 有一列数 1、2、4、7、11、16、22、29、??这列数左起第1994个数除以5的余数是多少？
分析与解 观察这一列数，我们发现它排列的规律是：第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；??依次类推。这样我们就可以先求出第1994个数是几，再算出这个数除以5的余数是多少了。
左起第1994个数是
1+1+2+3+?+1993
=1+1987021
=1987022
再计算1987022除以5的余数，得到余数是2。
也可以这样思考：
根据这列数排列的规律，我们先列出前15个数，然后再算一下这15个数被5除的余数。列表如下：
从上表可以看出、第1、2、3、4、5五个数被5除的余数，与第6、7、8、9、10五个数被5除的余数对应相同、也与第11、12、13、14、15五个数被5除的余数对应相同。由此得出，这一列数被5除的余数，每隔5个数循环出现。
因为1994=5×398+4，所以第1994个数被5除得到的余数，与第四个数除以5得到的余数一样，也就是余数为2。
答：这列数左起第1994个数除以5得到的余数是2。
例88 有1994名同学按编号从小到大排成一排，令奇数号位（1号位、3号位??）上的学生离队。余下的同学顺序不变，再令其中站在新编号为奇数号位上的同学离队。依次重复上面的做法，那么最后留下来的同学，在开始时是排在第几号位上的？
分析与解 依照题中所说的做法，第一次令奇数号位上的同学离队后，余下的同学，开始时编号是2（21×1）、4（21×2）、6（21×3）、??、1994（21×997），再令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，剩下的同学开始时的编号是4（22×1）、8（22×2）、12（22×3）、16（22×4）、??、1992（22×498）
依次类推，第9次令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，剩下的同学开始时的编号是29×1，29×2，29×3。
第10次令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，只剩下一个同学，他开始时的编号是：210×1，即1024。
答：最后留下来的同学，在开始时是排在第1024号位上的。
例89 把乒乓球装在6个盒中，每盒装的个数分别为1个、3个、9个、27个、8l个、243个。从这6盒中，每次取其中1盒，或取其中几盒，计算乒乓球的个数
之和，可以得到63个不同的和。如果把这些和从小到大依次排列起来，是1个、3个、4个、9个、10个、12个、??，那么第60个和是多少个？
分析与解 首先应该想到，不能用从取1盒、取2盒、??去计算乒乓球个数之和的办法，去寻找第60个和是多少个。根据题意，第63个兵乓球个数之和是很容易计算出来的，而第60个兵乓球个数之和与它相差不多，例推回去，就可以得出结果了。
根据已知，第63个乒乓个数之和是
1+3+9+27+81+243=364
于是第62个乒乓球个数之和应该是
364-1=363
第61个乒乓球个数之和应该是
364-3=361.
第60个乒乓球个数之和应该是
364-3-1=360
答：第60个乒乓球个数之和是360。
例90 有甲、乙、丙、丁四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，这四个人年龄的乘积是48384。这四个人的年龄各是几岁？
分析与解 题中告诉我们，48384是四个人年龄的乘积，只要我们把48384分解质因数，再按照每组相差2来分成四个数相乘，这四个数就是四个人的年龄了。
48384=28×33×7
=（22×3）×（2×7）×24×（2×32）