在四位数中有（3＋9）-（1＋0）=11、（4+8）-（1＋0）=11、（5+7）-（1+0）=11、（6＋6）-（1+0）=11。于是得出符合要求的数有
1309、1903、3091、3190、1408、1804、4081、4180、1507、1705、1606共11个数。
合起来共有7＋11=18个小于5000的数，其数字和为13，并且能被11整除。
20.要求得分不低于60分的学生至少有多少人，那么不及格的人数应尽量多，得高分的也应尽量多。根据题意，不及格的学生最多占去的分数是：
（30＋31＋32＋??＋58＋59）×3=4005（分）
除去不及格的及前三名学生的得分，还有
4729-4005-88-85-80=471（分）
再从这471分中依次去掉3个79分，3个78分，得
471-79×3-78×3=0（分）
这说明得79分的有3人，得78分的有3人。再加上前三名学生，共9人及格，这就是说，不低于60分的学生至少有9人。
21.根据已知，全班 52人应做对 5×52=260（道）题。实际做对 260-（4＋6＋10＋20＋39）=181（道）题。做对2道、3道、4道题的有52-7-6=39（人）。做对1道题及5道题的共做对1×7+5×6=37（道）题，那么做对2道、3道、4道题的39人共做对181-37=144（道）题。
题中告诉我们，做对2道、3道题的人数一样多，可以把他们看成做对了（2＋3）÷2=2.5（道）题。
假设做对2道、3道、4道题的39人全做对了2.5道题，那么做对了4道题的有
（144—2.5×39）÷（4—2.5）=31（人）
22.根据题意可得1994=63×31＋41
1994=64×31＋10
而 1994＜65×31，也就是说，这个车间原有工人63人或64人，于1月份可生产63×31=1953件产品或生产64×31=1984件产品，这样还差41件或10件产品未完成。
根据已知，应把41或10表示为若干连续自然数之和。我们知道，41=20＋21，10=1＋2＋3＋4，这就是说，1月30日开始调进20人，1月31日再增调1人，共调进21人。或1月28日开始调进1人，以后每天增调1人，到1月31日共调进4人。
23.根据题意可知，如果按甲、乙、丙、甲、乙、丙??丙最后完成的顺序去打，或按乙、丙、甲、乙、丙、甲??甲最后完成的顺序去打，或按丙、甲、乙、丙、甲、乙??乙最后完成的顺序去打，完成这份稿件都应是3小时的整倍数。但是题中告诉我们，如果按乙、丙、甲的顺序去打，要比按甲、乙、丙的顺序去打多用0.5小时完成；如果按丙、甲、乙的顺序去打，要比按甲、乙、丙的顺序去打多用0.25小时完成。由此可知，如按甲、乙、丙的顺序去打，最后完成这份稿件的不是丙，而是甲或乙。
如果是甲最后完成，那么完成全部稿件的方案如下：（脚码表示工作的小时数）
甲1 乙1 丙1 甲1 乙1 丙1??甲1
乙1 丙1 甲1 乙1 丙1 甲1??乙1丙0.5
丙1 甲1 乙1 丙1 甲1 乙1??丙1甲0.25
由以上三种方案可知，经若干轮后，余下的工作量，甲打1小时完成；或乙打1小时后，丙再打0.5小时完成；或丙打1小时后，甲再打0.25小时完成。由此得出：
打这份稿件，所用的时间是：
由上面得出的合打时间可知，甲、乙、丙各打2小时后，甲、乙、丙还
1小时完成相矛盾。这说明最后完成的是乙而不是甲。
由乙最后完成，那么完成全部稿件的方案如下：
甲1 乙1 丙1 甲1 乙1 丙1??甲1乙1
乙1 丙1 甲1 乙1 丙1 甲1??乙1丙1甲0.5
丙1 甲1 乙1 丙1 甲1 乙1??丙1甲1乙0.25
由以上方案可知，用、乙、丙经若干轮后，余下的工作甲打1小时，乙再打1小时完成；或乙打1小时、丙打1小时后，甲再打0.5小时完成；或丙打1小时、甲打1小时后，乙再打0.25小时完成。由此得出
进而求出甲、乙、丙的工效之和是：
甲、乙、丙合打这份稿件，需要
甲、乙、丙各打2小时后，余下的工作由甲先打1小时，再由乙打还要