蓝海家教
重庆市南岸区2017年中考数学一模试卷(解析版)
一.选择题
1.在实数﹣2，1，0，﹣3中，最大的数是（ ）
A. ﹣2 B. 1 C. 0 D. ﹣3 2.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算2a3+3a3结果正确的是（ ）
A. 5a6 B. 5a3 C. 6a6 D. 6a3 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 调查一批电脑的使用寿命情况 B. 调查全国足球迷的身体健康状况
C. 调查重庆市中小学生课外阅读情况 D. 为保证“神州十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查
5.若a=2，则a2﹣2a+4的值为（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. 8 D. 12 6.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠2=70°，则∠1等于（ ）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 70° 7.若二次根式
有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a≥4 B. a≤4 C. a＞4 D. a＜4 8.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 9.如图，△ABC 是等腰直角三角形，分别以直角边 AC，BC 为直径画弧，若 AB=2 的面积是（ ）
，则图中阴影部分
A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. +
10.假设有足够多的黑白围棋子，摆成一个“中”字，下列图形中，第①个图形中有4 枚黑子和4枚白子，第②个图形中有6枚黑子和11枚白子，第③个图形中有8枚黑子和18枚白子，…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑子和白子的枚数分别为（ ）
A. 14和48 B. 16和48 C. 18和53 D. 18和67
11.位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及i=1：2.4，其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）那么文峰塔的高度AB约为（ ）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
A. 22.5 米 B. 24.0 米 C. 28.0 米 D. 33.3 米 12.若关于x的不等式组
有且只有三个整数解，且关于x的分式方程
﹣
=﹣1有
整数解，则满足条件的整数a的值为（ ）
A. 15 B. 3 C. ﹣1 D. ﹣15
二.填空题
13.我们国家现在有3000000名乡村教师，他们是我国基础教育的脊梁，尤其是我们农村孩子成长的园丁．把数据3000000用科学记数法表示为________． 14.计算：
0
﹣（π﹣3）=________．
15.如图，△ABC 内接于⊙O，连结 OA，OC，若∠ABC=50°，则∠AOC=________度．
16.现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同5的两个小球放入不透明的口袋 A 中，把分别标有数字1、2、以外，其余的全部相同．把分别标有数字4、3的三个小球放入不透明的口袋 B 中．现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球，把从 A 口袋中取出的小球上标的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n=k，则关于x的一元二
2
次方程2x﹣4x+k=0有解的概率是________．
17.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是________米．
18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG的面积是________．
三.解答题
19.如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．
20.在网络时代里，每年网络上都会出现很多红极一时的网络流行语，为了解同学们对网络流行语的使用情况，某数学兴趣小组选取了其中的 A：“蓝瘦香菇”，B：“洪荒之力”，C：“老司机”，D：“套路”四个网络流行语在全校3000名学生中进行了抽样调查，要求每位被调查学生只能从中选择一个自己用得最多的网络流行语．根据调查结果，该小组绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，请补全条形统计图并估计该校学生用得最多的网络流行语．
四.解答题
21.计算：整式的运算和分式的化简
2
（1）（x+3）﹣x（x+2）；
（2）÷（ + ）
22.如图，y轴的正半轴交于 A，B 两点，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、且与反比例函数y= 交于 C，E 两点，点 C 在第二象限，过点 C 作CD⊥x轴于点 D，AC=2
，OA=OB=1．
（1）△ADC 的面积； （2）求反比例函数y=
与一次函数的y=k1x+b表达式．
23.春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元． （1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；
（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价 卖出的M款运动鞋的数量增加了
m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周
m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．
24.对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点． （1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；
（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求
的最大值．
25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，AD=BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点 E，连接BE．过点D作DF⊥CD交BC于点F．
（1）若BD=DE= ，CE= ，求BC的长；
（2）若BD=DE，求证：BF=CF．
五.解答题
26.如图，已知二次函数y= 点为 D．
x2+
x﹣
的图象与x轴交于点 A，B，交 y 轴于点 C，抛物线的顶
（1）求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式；
（2）点 P 是抛物线上一点，且点P在直线 AC 下方，点 E 在抛物线对称轴上，当△BCE 的周长最小时，求△PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标；