图T3.9 习题3-18 图
解：局部反馈加入前，系统开环传递函数为 G(s)?10(2s?1) 2s(s?1)Kp?limG(s)??
s??Kv?limsG(s)??
s?0Ka?lims2G(s)?10
s?0局部反馈加入后，系统开环传递函数为
102s?1s(s?110(2s?1)）?? G(s)? 220ss(s?s?20)1?（s?1）Kp?limG(s)??
s?0Kv?limsG(s)?0.5
s?0Ka?lims2G(s)?0
s?0
3-19 系统方块图如图T3.10所示。已知r(t)?n1(t)?n2(t)?1(t)，试分别计算
r(t),n1(t)和n2(t)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下
的稳态误差的影响。
图T3.10 习题3-19 图
解 G(s)?K
s(T1s?1)(T2s?1)?K ??v?1r(t)?1(t)时， essr?0；
1s(T2s?1)?(T1s?1)E(s)?en1(s)???
KN1(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K1?s(T1s?1)(T2s?1)?n1(t)?1(t)时， essn1?lims?en1(s)N1(s)?lims?en1(s)s?0s?011?? sK1(T2s?1)?s(T1s?1)E(s)?en2(s)???
KN2(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K1?s(T1s?1)(T2s?1)?n2(t)?1(t)时， essn2?lims?en1(s)N2(s)?lims?en2(s)s?0s?01?0 s在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。
3-20 系统方块图如图T3.11所示。
图T3.11 习题3-20 图
（1） 为确保系统稳定，如何取K值？
（2） 为使系统特征根全部位于s平面s??1的左侧，K应取何值？ （3） 若r(t)?2t?2时，要求系统稳态误差ess?0.25，K应取何值？ 解 G(s)?50K
s(s?10)(s?5)?K ??v?1（1） D(s)?s3?15s2?50s?50K
s3s2Routh：
s1s01501550K50(15?K)1550K?K?15?K?0
系统稳定范围： 0?K?15
（2）在D(s)中做平移变换：s?s??1
D(s?)?(s??1)3?15(s??1)2?50(s??1)?50K
?s?3?12s?2?23s??(50K?36) s?3s?2Routh： s?1112312?50K1250K?362350K?36?K?312?6.24 5036?K??0.7250s?0满足要求的范围是： 0.72?K?6.24 （3）由静态误差系数法
当 r(t)?2t?2 时，令 ess?2?0.25 K得 K?8。
综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 8?K?15
3-21 宇航员机动控制系统方块图如图T3.12所示。其中控制器可以用增益K2来表示；
宇航员及其装备的总转动惯量I?25kg?m2。
图T3.12 习题3-21 图
（1） 当输入为斜坡信号r(t)?tm时，试确定K3的取值，使系统稳态误差ess?1cm； （2） 采用（1）中的K3值，试确定K1,K2的取值，使系统超调量?%限制在10%以内。
解 （1）系统开环传递函数为
K1K2K1K2C(s)I G(s)? ??KKKE(s)s(Is?K1K2K3)s(s?123)Ir(t)?t时，令 ess?1?K3?0.01， 可取 K3?0.01。 K1??K?K3 ???v?1（2）系统闭环传递函数为
K1K2C(s)I ?(s)? ?KKKKKR(s)s2?123s?12II由 ?oo?K1K2??n??I ????K3K1K2?2I??e???1??2?10oo，可解出 ??0.592。取 ??0.6进行设计。
将I?25，K3?0.01代入?? K1K2?360000
K3K1K22I?0.6表达式，可得
3-22 大型天线伺服系统结构图如图T3.13所示，其中?=0.707，?n=15，?=0.15s。
（1） 当干扰n(t)?10?1(t)，输入r(t)?0时，为保证系统的稳态误差小于0.01o，试确定
Ka的取值；
（2） 当系统开环工作（Ka=0），且输入r(t)?0时，确定由干扰n(t)?10?1(t)引起的系
统响应稳态值。
图T3.13 习题3-22 图
解 （1）干扰作用下系统的误差传递函数为
2??n(?s?1)E(s) ?en(s)? ?22N(s)s(?s?1)(s2?2??ns??n)?Ka?nn(t)?10?1(t)时， 令
essn?lims?N(s)??en(s)?lims?s?0s?01010?0.01 ??en(s)?sKa得： Ka?1000
（2）此时有
22??n?10?n E(s)??C(s)? ?N(s)?22222s(s?2??ns??n)s(s?2??ns??n) ess?e(?)?limsE(s)???
s?0
3-23 控制系统结构图如图T3.14所示。其中K1，K2?0，??0。试分析： （1）?值变化(增大)对系统稳定性的影响；
（2）?值变化(增大)对动态性能（?%，ts）的影响； （3）?值变化(增大)对r(t)?at作用下稳态误差的影响。
图T3.14 习题3-23 图
解 系统开环传递函数为
K2K1K21 G(s)?K1??s??K2ss(s??K2)?K?K1? ?v?1?K2
K1??n?K1K2K1K2? ?(s)?2 ??K2????s??K2s?K1K2?22K1K2? D(s)?s2??K2s?K1K2
（1）由 D(s) 表达式可知，当??0时系统不稳定，??0时系统总是稳定的。
?????oo?1K2?3.57? 可知， ???（2）由 ?? (0???1) ts???2K1???n?K2?（3）??
?ess?aa??? KK13-24 系统方块图如图T3.15所示