（1） 写出闭环传递函数?(s)表达式； （2） 要使系统满足条件：??0.707,?n?2,
试确定相应的参数K和?；
（3） 求此时系统的动态性能指标（?00,ts）； （4） r(t)?2t时，求系统的稳态误差ess；
（5）确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。
图T3.15 习题3-24 图
解
K22?nC(s)Ks（1）闭环传递函数 ?(s)? ??2?22K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss2?K??n?22?4K?4（2）对应系数相等得 ? ????0.707
??K??2??n?22（3） ?00?e???1??2?4.3200
ts?3.5??n?3.52?2.475
K2KK?1?（4）G(s)?s ? ??Kv?1K?s(s?K?)?1?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 （5）令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K?
3-25 复合控制系统方块图如图T3.16所示，图中K1，K2，T1，T2均为大于零的常数。
（1） 确定当闭环系统稳定时，参数K1，K2，T1，T2应满足的条件； （2） 当输入r(t)?V0t时，选择校正装置GC(s)，使得系统无稳态误差。
图T3.16 习题3-25 图
解 （1）系统误差传递函数
K2Gc(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1)s(Ts?1)E(s)2 ?e(s)? ??KKR(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K1K2121?s(T1s?1)(T2s?1)1? D(s)?T1T2s3?(T1?T2)s2?s?K1K2 列劳斯表
s3s2
T1T2T1?T2T1?T2?T1T2K1K2T1?T2K1K21K1K20
s1s0因 K1、K2、T1、T2 均大于零，所以只要 T1?T2?T1T2K1K2 即可满足稳定条件。 （2）令 ess?lims?e(s)?R(s)?lims?s?0s?0V0s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1) ?2s(Ts?1)(Ts?1)?KKs1212?lims?0V0K1K2Gc(s)??1?K2???0 s??可得 Gc(s)?s
K2
Matlab习题
3-26 设控制系统的方框图如图3.4.2所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tp、ts和σ%。
R(s) 25s(s?6)C(s)
图T3.17 习题3-26 图
【解】：求出系统的闭环传递函数为：
?(s)?25s2?6s?25
1??2?n?5(s?1),??0.6,?d??n1??2?4(s?1)??tg因此有：
?1??53.1??0.93(rad)
tr?上升时间tr： 峰值时间tp：
???3.14?0.93??0.55(s)?d4 ?3.14??0.785(s)?d4
-tp???1-?2超调量σ%： ?%?e?100%?0.095?100%?9.5%
ts?调节时间ts： Matlab程序：chpthree2.m
4??n?4?1.33(s)(??2%)0.6?5
num=[25];de
n=[1,6,25]; %系统的闭环传递函数 sys=tf[num,den]; %建立系统数学模型 t=0:0.02:4; figure
step(sys,t);grid %系统单位阶跃响应
3-27 单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?25
s(s?5)试用MATLAB判断系统的稳定性，并求各静态误差系数和r(t)?1?2t?0.5t2时的稳态误差ess；
?K?525解 （1）G(s)? ?
s(s?5)v?1? Kp?limG(s)?lims?0s?025??
s(s?5)Kv?limsG(s)?lim25?5
s?0s?0s?525sKa?lims2G(s)?lim?0
s?0s?0s?5 r1(t)?1(t)时， ess1?1?0
1?KpA2??0.4 Kv5A1??? Ka0 r2(t)?2t时， ess2?r3(t)?0.5t2时，ess3?由叠加原理 ess?ess1?ess2?ess3??