湖北省恩施州2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（2013?恩施州） A． B． ﹣ 的相反数是（ ）
3 C． D． ﹣3 考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分） 3．（3分）（2013?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（ ）
70° 80° 90° 100° A．B． C． D． 考点： 平行线的判定与性质． 分析： 首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答： 解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， ∴a∥b， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=100°． 故选：D． 点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分） 5．（3分） 6．（3分）（2013?恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（ ） A．B． C． D． 考点： 几何体的展开图． 分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 解答： 解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体； 而C折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体． 故选C． 点评： 本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形． 7．（3分）（2013?恩施州）下列命题正确的是（ ） 222 A．若a＞b，b＜c，则B． 若a＞b，则ac＞bc C． 若a＞b，则ac＞D． 若ac＞bc，则a2a＞c ＞b bc 考点： 不等式的性质；命题与定理． 分析： 根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答． 解答： 解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误； B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误； 22C、当c=0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误； 2222D、由题意知，c＞0，则在不等式ac＞bc的两边同时除以c，不等式仍成立，即22ac＞bc，故本选项正确． 故选D． 点评： 主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8．（3分）（2013?恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D． 考点： 几何概率；平行四边形的性质． 分析： 先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可． 解答： 解：∵四边形是平行四边形， ∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积=S四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为， 故选：B． 点评： 此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 9．（3分）（2013?恩施州）把抛物线得到的抛物线的解析式为（ ） A．B． 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
C． D．
考点： 二次函数图象与几何变换 分析： 确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可． 解答： 2解：抛物线y=x﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）， ∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）， ∴得到的抛物线的解析式为y=（x﹣1）﹣3． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便． 10．（3分）（2013?恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
2
A．1：4 B． 1：3 C． 2：3 D． 1：2 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： 首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值． 解答： 解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC， 则△DFE∽△BAE， ∴=， ∵O为对角线的交点， ∴DO=BO， 又∵E为OD的中点， ∴DE=DB， 则DE：EB=1：3， ∴DF：AB=1：3， ∵DC=AB， ∴DF：DC=1：3， ∴DF：FC=1：2． 故选D． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值． 11．（3分）（2013?恩施州）如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题： 2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元） 单位 恩施市 利川县 建始县 巴东县 宜恩县 咸丰县 来凤县 鹤峰县 州直 28 24 23 14 16 15 5 投资额 60
下列结论不正确的是（ ） A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元 2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元 B． 2009年来凤县固定资产投资额为15亿元 C． D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110° 考点： 条形统计图；扇形统计图． 分析： 利用建始县得投资额÷所占百分比可得总投资额；利用总投资额减去各个县市的投资额可得来凤县固定资产投资额，再根据中位数定义可得2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数；利用360°×可得圆心角，进而得到答案． 解答： 解：A、24÷12%=200（亿元），故此选项不合题意； B、来凤投资额：200﹣60﹣28﹣25﹣23﹣14﹣16﹣15﹣5=15（亿元）， 把所有的数据从小到大排列：60，28，24，23，16，15，15，14，5，位置处于中间的数是16，故此选项不合题意； C、来凤投资额：200﹣60﹣28﹣25﹣23﹣14﹣16﹣15﹣5=15（亿元），故此选项不合题意； D、360°×=108°，故此选项符合题意； 故选：D． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 12．（3分）（2013?恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（ ）