解：P（h?h2) a??汞h3??水气??汞h1??水h，P所以：Pa??汞h3?P气??汞h1??水h2
2所以： P气?Pa??汞(h1?h3)??水h2?307637N/m
2-11 两根水银测压管与盛有水的封闭容器连接，如图2-31所示。已知h1?60cm，
h2?25cm，h3?30cm，试求下面测压管水银面距自由液面的深度h4。
解：P0??水h1?Pa??汞h2
P0??水h4?Pa??汞h3
所以：P0??汞h2??水h1??水h4?Pa??汞h3 所以：h4??汞(h3?h2)??水h1?128cm
?水2-12 封闭容器内盛有油和水，如图2-32所示。油层厚h1?30cm，油的重度
?油=8370N/m3，另已知h2?50cm，h?40cm，试求油面上的表压力。
2 解：P（h1?h2?h)，?P0??油h1??水h2??汞0?45709N/m
2-14 如图2-34所示，欲使活塞产生F?7848N的推力，活塞左侧需引入多高压力p1的油？已知活塞直径d1?10cm，活塞杆直径d2?3cm，活塞和活塞杆的总摩擦力等于活塞总推力的10%，活塞右侧的表压力p2?9.81?104N/m2.
解：[P1??44m1.2-16 如图2-36所示，无盖水箱盛水深度h?1m，水箱宽度b?1.5m，高H?2，
若l?3m，试求：①水箱的水保持不致溢出时的加速度a；②以此加速度运动时，水箱后板壁所受的总压力。
d12?P2??252(d12?d2)]?(1?10%)?7848N，解得：P ?9.98?10N/m1
aH?h' 解：①blh?(h?H)bl/2，?h?0.8m，??0.13，?a?1.31m/s2
gl'' ②由压力分布公式可得：p?p0??(ay?gz)
l 在水箱后壁板，y??；将其带入上式并对水箱后壁板进行积分：
2lP??pdA??p0dA???(?a?gz)dAAAA2?H?h?p0A??(al?2gz)bdz2?hb??p0A?{al(H?h?h)?g[(H?h)2?h2]}2??b ?p0A?bHal?(H2?2Hh)22?2(H?h)??p0A?Agl?A(H?2h)2l2H?A[p0??(H?h??h)]2H?A[p0??]2HA?10584N 22-17 贮水小车沿倾角为?的轨道向下做等加速运动，设加速度为a，如图2-37所示。求水车内水面的倾角?。
两边的大气压正好相抵，即：P?pcA??
解：在自由液面上建立直角坐标系，以水平方向为x轴，向右为正向，竖直方向为y轴，向上为正向。
作用在液体上的单位质量力为：
s X?aco?sin? Y??g?aZ?0
根据压强差平均微分方程式：dp??(Xdx?Ydy?Zdz)
在液面上为大气压强，dp?0，代入压强差平均微分方程式，可得：
sdx?gd?y aco?as?in?yd，
?dyacos????tan? dxasin??gaco?s ???arctan
g?asin?2-18 尺寸为b?c?l的飞机汽油箱如图2-38所示，其中所装的汽油为邮箱油量的
三分之一。试确定下面两种情况下飞机作水平等加速飞行时的加速度a各是多少？
ah'2b 解：①blc/3?hcl/2，所以，h?2b/3，???，得：
gc3c''?a?2b1g?g?3.27m/s2 3c3②blc/3?(c'?c/2)lb/2，所以，c'?c/6，?ab3b???1.5，'gc/2?cc?a?1.5g?14.7m/s2
2-19 在一直径d?300mm，高度H?500mm的圆柱形容器中，注水至高度
h1?300mm，使容器绕垂直轴作等角速度旋转，如图2-39所示。 ①试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转速n1。
②求抛物面顶端碰到容器底时的转速n2，若此时容器停止旋转，水面高度h2将为若干？
1 解：①?r2h??r2(H?h1)，所以，h?2(H?h1)?400mm
2
z??2r22g?h，所以，??130?2gh?18.66rad/s，得n??178.3r/min r?130?2gH?20.87rad/s，得n??199.3r/min r?②z??2r22g?H，所以，?? 容器中剩余水的体积为：
11?r2H??r2H??r2h2，所以，h2?H，所以，h2?250mm
22第三章 流体运动学
3-9 直径D?1.2m的水箱通过d?30mm的小孔泄流。今测得水箱的液面在1s内下降了0.8mm。求泄流量Q和小孔处的平均速度v。
11 解：Q??D2h???1.22?0.8?10?3?0.9L/s，
441因为：Q??d2v，所以，v?1.27m/s
43-10 密度??840kg/3m的重油沿d?150mm的输油管流动。当质量流量
Qm?50kg/h时，求体积流量Q和平均速度v。 解：Q?Qm1?5.95?10?2m3/h，因为：Q??d2v，所以，v?3.367m/h
4?3-11 大管d1?150mm和小管d2?100mm之间用一变径接头连接。若小管中的速度v2?3m/s，求流量Q和大管中的平均速度v1。
11 解：Q??d22v2?0.024m3/s，Q??d12v1，所以，v1?1.33m/s。
443-12 已知某不可压缩平面流动中，ux?3x?4y。uy应满足什么条件才能使流动连续？
?uy?ux?uy?ux 解：要使流动连续，应当满足， ??0，??3??x?y?x?y所以，uy??3y?f(x)
3-14 二元流动的速度分布为ux?tx；uy??ty。则 （1）求势函数和流函数；
（2）当t?1时，作出通过点（1，1）的流线。