?ux?uy 解：（1）由连续性方程可知 ??t?t?0，满足连续条件，流函数存在。
?x?y由流函数的定义可知：
??????uy?ty ?ux?tx，?x?yd??????dx?dy??uydx?uxdy?tydx?txdy?0 ?x?y所以，??2txy?c
1?u?u由无旋条件知：?z?(x?y)?0，满足无旋条件，势函数存在。
2?y?x由势函数的定义可知：
?????ux?tx，?uy??ty ?x?yd??????dx?dy?uxdx?uydy?txdx?tydy ?x?yt2t2x?y?c 22所以，??（2）流函数uxdy?uydx?0，积分得：2txy?c
因为，t?1时，通过（1,1）点，所以，c?2，此时的流线方程为xy?1 3-15 判断下列流动是否满足不可压缩流动的连续性条件。若满足，求出流函数。 （1）ux?ax?b；uy??ay?c（a，b，c均为常数）； （2）ux?xy；uy??xy； （3）ux?y2?2x；uy?x2?2y； （4）ux??ayaxu?；。 x2222x?yx?y 解：（1）
?u?ux?u?u?a，y??a，x?y?0，满足连续条件。 ?x?y?x?y??????uy?ay?c，?ux?ax?b，所以，??2axy?by?cx?A，A为常?x?y数。
?uy?ux?ux?uy?y，（2）??x，??0，不满足连续条件。 ?x?y?x?y（3）
?u?ux?u?u?2，y??2，x?y?0，满足连续条件。 ?x?y?x?y??11????uy??x2?2y，所以，??y3?2xy?x3?c，?ux?y2?2x，?x33?yc为常数。
（4）
?uy?ux?ux?uy2axy2axy?2，， ????0，满足连续条件。22222?x(x?y)?y(x?y)?x?y
??ay??ax22?ux??2??u??，，所以，???aln(x?y)?c，y222?yx?y?xx?yc为常数。
3-16 在3-15题中，哪些流动是无旋的，求其势函数。
?uy?u?ux?u?0，?x?y，所以，无旋。 ?0， 解：（1）
?x?y?y?x
??11???ux?ax?b，?uy??ay?c，???ax2?bx?ay2?cy?A，A为?x22?y常数。
?uy?ux?ux?uy??x，??x，（2），所以，有旋。 ??x?y?y?x（3）
?uy?u?ux?u?2x，?x?y，所以，有旋。 ?2y，?x?y?y?x?ux?ux?uya(x2?y2)?uya(x2?y2)（4），，，所以，无旋。 ??2????22222?y(x?y)?x(x?y)?y?x
??ay??axyx?ux??2?u????aarctan?aarctan?c，c，，y222?xx?y?yx?yxy为常数。
3-19 不可压缩流动的流函数??xy?3x?5y，求其势函数。 解：
??????uy?y?3， ?ux?x?5，?x?y所以，
??11???ux?x?5， ?uy??y?3???x2?5x?y2?3y?c，c为常数。?x22?y第四章 流体动力学基础
4-3 用图4-32所示的测压管测定水管中的点速，测压计中工作液的密度
?g?800kg/m3。当读数?h?0.5m，h1?0.4m，h2?0.2m时，求A、B两点的
流速uA、uB。
解：计算A点流速：
A点的全压对应的高度为h1?hx，静压对应的高度为h2?hx，
2uA 则A点的动压为?h1?h2，uA?2g(h1?h2)?1.98m/s
2g计算B点流速：
因A、B在同一过流断面上，测压管水头相同，zA?pA??zB?pB?，但流速
不同，由速度形成的压差是
?h?(???g)?
22?h?(???g)uAuB????0.1，uB?1.4m/s 2g2g?4-4 如图4-33利用一变截面管中水流产生的压力差，通过活塞操纵气体控制器。已知d1?15mm，d2?10mm，v1?4.5m/s，管段水平放置，活塞直径D?20mm。忽略损失及活塞杆直径，求活塞受到之压力。
11 解：?d12v1??d22v2，?v2?10.125m/s
442v12P2v2根据伯努利方程：?，?P??1?P2?41132.8Pa
?2g?2gP1所以：F?(P1?P2)?44-5 如图4-34一垂直向上流动的水流，设流束截面保持圆形。已知喷嘴直径
D2?12.92N
喷嘴出口流速v1?12m/s。问在高于喷嘴4m处，水流的直径为多少？d1?25mm，忽略损失。
2v12v2 解：对截面1-1和2-2列伯努利方程：，?v2?8.1m/s ?h?2g2g?4d12v1??42d2v2，?d2?30.43mm
4-6 如图4-35水沿渐缩管道垂直向上流动。已知d1?30cm，d2?20cm，表压力
p1?19.6N/cm2，p2?9.81N/cm2，h?2m。若不计摩擦损失，试计算其流量。
2v12P2v2 解：dv?dv，????h，?v1?6.2m/s，
44?2g?2g?211?222P144-8 离心式风机借集流器从大气中吸取空气（如图4-37所示）。其测压装置为一从直径d?20cm圆柱形管道上接出的、下端插入水槽中的玻璃管。若水在玻璃
Q??d12v1?0.4386m3/s
管中上升高度H?25cm，求风机的吸风量Q。空气的密度??1.29kg/m3。
2PavAPv2 解：P??水H?Pa，，vA?0 ????g2g?g2g?v?62.3m/s，Q??4d2v?1.96m3/s
4-11 密度??1000kg/m3的水由直径15cm、高于基准面6m的A点，流至直径为75mm、高于基准面3m的B点。已知A点压力为103kPa，流速为3.6m/s。忽略损失，求B点压力。
22vAPBvB 解：对A、B两截面列伯努利方程：??h???h
?2gA?2gBPA