期末测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示的三个矩形中，其中相似图形是(B)
A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对
m＋2
2．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)
x
A．m＜－2 B．m＜0 C．m＞－2 D．m＞0 3．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(B)
A．(31313113，) B．(－，－) C．(－，) D．(－，－) 22222222
4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，
则树OA的高度为(C)
A.
30
米 B．30sinα米 C. 30tanα米 D. 30cosα米 tanα
5．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是(C)
6．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是(C)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ AGAEADAFAGEGADDFAEAGACADADDFBCBE
k1k1
7．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若＞k2x，则x的取值
xx范围是(C)
A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1
C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1
8．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为(B)
A．40 cm2 B．20 cm2 C．25 cm2 D．10 cm2
c2
9．二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的大致图象是(C)
x
10．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数)，那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k.其中成立的个数为(D)
2
AB
A1B1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．小明在操场上练习双杠，他发现双杠两横杠在地面上的影子的关系是平行．
412．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝5，sinA＝．
513．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(3，2)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，1
使△ABC与△A′B′C′的相似比等于，则点A′的坐标为(6，4)或(－6，－4)．
2
1
14．在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝92，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝，则BD的长为6．
3
15．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值1为． 3
k
17．如图，双曲线y＝(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点
xP坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为4．
3k
18．在平面直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数y＝
5x3
(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为(8，)．
2
32222
提示：AB＝OA·sin∠AOB＝10×＝6，OB＝OA－AB＝10－6＝8，AO的中点C的坐标为(4，3)，把C(4，
5k1233
3)代入y＝(x＞0)，得y＝，当x＝8，y＝，∴点D的坐标为(8，)．
xx22
三、解答题(共66分) 19．(6分)计算：(－1)
2 019
1－30
－()＋(cos68°)＋|33－8sin60°|. 2
3
|＝－8＋3. 2
解：原式＝－1－8＋1＋|33－8×
20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.
证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°. ∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.
m
21．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半
x轴交于点B，且OB＝6.
m
(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；
x
m
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.
x
m
解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数y＝可得m＝8，
x8
∴反比例函数的解析式为y＝.
x
∵OB＝6，∴B(0，－6)．
把点A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，得
???2＝4k＋b，?k＝2，?解得? ?－6＝b，?b＝－6.??
∴一次函数的解析式为y＝2x－6.
(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3，0)， ∴CO＝3.
8
设P(a，)，则由S△POC＝9，可得
a184×3×＝9.解得a＝. 2a34
∴P(，6)．
3
22．(12分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
售价x(元/双) 第1天 150 第2天 200 第3天 250 第4天 300 销售量y(双) 40 30 24 20 (1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； (2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？
6 0006 000
解：(1)由表中数据，得xy＝6 000，∴y＝.∴y是x的反比例函数，所求函数关系式为y＝. xx(2)由题意，得(x－120)y＝3 000，
6 0006 000
把y＝代入，得(x－120)·＝3 000.
xx
解得x＝240.
经检验，x＝240是原方程的根．
答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元．
23．(14分)如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．
解：由题意，得AH＝10米，BC＝10米． 在Rt△ABC中，∠CAB＝45°， ∴AB＝BC＝10米．
在Rt△DBC中，∠CDB＝30°， ∴DB＝
BC
＝103米．
tan∠CDB
∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－(103－10)＝20－103≈2.7(米)． ∵2.7米<3米，
∴该建筑物需要拆除.
24．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
(1)求证：AE与⊙O相切；
1
(2)当BC＝4，cosC＝时，求⊙O的半径．
3
解：(1)证明：连接OM，则OM＝OB.∴∠OBM＝∠OMB. ∵BM平分∠ABC， ∴∠OBM＝∠GBM. ∴∠OMB＝∠GBM.
∴OM∥BC.∴∠AMO＝∠AEB.
在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC.
∴∠AEB＝90°.∴∠AMO＝90°.∴OM⊥AE. 又∵OM是⊙O的半径，∴AE与⊙O相切． (2)在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线， 1
∴BE＝BC，∠ABC＝∠C.
2
11
∵BC＝4，cosC＝，∴BE＝2，cos∠ABC＝. 33在△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝
BE
＝6.
cos∠ABC
设⊙O的半径为r，则AO＝6－r， OMAO
∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE.∴＝.
BEABr6－r3∴＝.解得r＝. 2623∴⊙O的半径为. 2