江苏省邗江中学2017—2018学年度第二学期
高二数学期中试卷（文科）
命题人： 王荣鑫
说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟 一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分.) 1. 函数【答案】（0，1]
【解析】分析：根据函数的解析式有意义，即可求解函数的定义域． 详解：由函数即函数
满足的定义域为
．
，解得
，
的定义域是_____．
点睛：本题注意考查了函数的定义域的求解，函数的定义域表示函数解析式有意义的的取值范围，着重考查了学生的推理与运算能力．
2. 用反证法证明命题“若a+b=0，则a，b全为0”，其反设为____． 【答案】“a，b不全为0”
【解析】分析：根据反证法的概念，即可作出反设． 详解：由反证法的概念可知命题“若其反设为：
不全为．
，则
全为”，
2
2
点睛：本题主要考查了反证法的概念，熟记反证法的定义是解答的关键．
3. 质点的运动方程是S=(S的单位为m，t的单位为s），则质点在t=3s时的瞬时速度为___m/s． 【答案】
秒的导数，即可得到所求的瞬
【解析】分析：先求出质点的运动方程的导数，再求出时速度．
详解：因为质点的运动方程为所以该质点在即质点在
秒的瞬时速度为
． ，所以
， ，
时的瞬时速度为
点睛：本题考查了函数的导数与瞬时速度的关系、导数在物理的应用，正确解答的关键是理解导数的物理意义，对此类解题规律要好好把握．
4. 如果p：x＞2，q：x2＞4，那么p是q的____．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空） 【答案】充分不必要条件 【解析】试题分析：件.
考点：充分条件、必要条件.
5. 若复数z满足|z|=1（i为虚数单位），则|z﹣2i|的最小值是_____． 【答案】1
【解析】分析：复数满足即可求出． 详解：由复数满足则所以
的最小值为．
，设
，当且仅当
，
时等号成立，
，设
，利用复数的模的计算公式与三角函数求值，
是
的充分不必要条
点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数的求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的 x∈R都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为______． 【答案】4 【解析】分析：令
，即可求解详解：由题意可知令又函数所以所以
，可求得
，
，即， ．
是解答的关键，
，
，可求得
的值．
，
，从而可得
是以为周期的周期函数，结合
是定义在上的偶函数，所以是以为周期的周期函数，又
点睛：本题考查了抽象函数及其基本性质应用，重点考查赋值法，求得着重考查了分析问题和解答问题的能力．
7. 已知函数【答案】
，若f（x0）=﹣2，则x0=_____．
【解析】分析：根据分段函数的分段条件，分别列出方程，求解即可． 详解：当当
，则
． ，则，解得
，解得
或
（舍去）；
（舍去），
综上可知
点睛：本题主要了分段函数的计算问题，属于基础题，着重考查了推理与运算能力． 8. 若函数f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为_____． 【答案】2
【解析】分析：根据导数的运算公式，求的详解：由令
时，
，则，解得
．
，令，
，即可求解
．
点睛：本题主要考查了导数的运算，熟记基本初等函数的导数公式是解答的关键． 9. 若函数【答案】
为定义在上的奇函数，当
，求出函数
的解析式，对
时的解析式求的图象，根据图象
时，
，则不等式
的解集为____．
【解析】分析：由奇函数的性质出
，并判断函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数
和特殊的函数值求出不等式的解集．........................ 详解：因为函数所以当设
时，
是定义在上的奇函数， ，不满足不等式，因为
时，
， ，所以
，
时，
，
，
，则
因为函数所以令当所以函数所以当
是奇函数，所以
，当
，解得时，在
， ；当上递减，在
时，
， 上递增，
时取得极小值，，
再由函数因为当
是奇函数，画出函数时，当
的图象如图所示，
，
上有解，
时取得极小值，的解集在
， 的解集为
． 无解，在
所以不等式因为所以不等式
点睛：本题考查函数的基本性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性，函数的单调性的综合应用，着重考查了数形结合思想方法，分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题．
10. 如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n（n≥2）行的第2个数为_____．
【答案】n+2
【解析】分析：由三角形数阵看出，从第二行开始起，每一行的第二个数与它的前一行的第二个数的差构成以为公差的等差数列，然后利用累加的办法求得第行的第二个数． 详解：由图可以看出由此看出
以上所以
个式子相加得
．
，
，
2
点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，解答此题的关键是根据数表数阵，得到数字的排布规律，即从第二行开始起，每一行的第二个数与它的前一行的第二个数的差构成以为公差的等差数列，此题是中档试题．
11. 函数f（x）=x|x|，若存在x∈[0，+∞）使得不等式f（x﹣2k）＜k成立，则实数k的取值范围为_____． 【答案】
时，
的的取值范围即可． 时，
时，存在，所以，整理得
，所以
，即，使得
，
， ，
，
；
，讨论
和
时，存在
【解析】分析：根据题意
，使
详解：根据题意，当即只需所以因为当存在因为所以又因为综上，
时，解得
，使得，所以
，整理得，所以
；
时，即
，所以不等式对一切实数都成立，所以，
，即，
，解得
， 即可，
，所以实数的取值范围是．
点睛：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，着重考查了分类讨论思想与转化思想的应用问题，试题有一定难度，属于难题．
n
12. 若不等式（﹣1）?a＜3
对任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_____．
【答案】
【解析】分析：将不等式进行参数分离，求函数的最值即可得到结论． 详解：当为奇数时，不等式可化为要使得不等式对任意自然数恒成立，则
，即，
，