当为偶数时，不等式可化为，
，即
，
要使得不等式对任意自然数恒成立，则综上，
．
点睛：本题主要考查了不等式恒成立问题，将不等式的恒成立转化为求式子的最值问题解决恒成立问题是解答恒成立问题的基本方法，着重考查分析问题和解答问题的能力． 13. 若曲线值为____． 【答案】
，把使存在某点处的切线斜率不大于
，
上存在某点处的切线斜率不大于
，则正实数a的最小
【解析】分析：求得函数的导数转化为不等式详解：由函数则
，
，即
有解，再利用基本不等式，即可求解．
，
要使存在某点处的切线斜率不大于即不等式又当且仅当所以
，即
，即
有解，
，
，
等号成立，
，解得
，解得
．
点睛：本题主要考查了导数的几何意义，不等式的有解问题，其中解答中把使存在某点处的切线斜率不大于，转化为不等式和解答问题的能力． 14. 已知函数，
，
，若关于x的方程f(x)+g(x)=0有四个不同的实数
有解是解答的关键，着重考查了分析问题
解，则实数m的取值范围是____． 【答案】
有四个不同的实数解，转化为方程
【解析】分析：根据函数的奇偶性，把方程
在上有两个解，进而转化为与在在上有两个解，利用函
数的性质即可求解． 详解：由所以函数所以要使得方程实数解，即方程即
在
是偶函数，
有四个不同的实数解，则在
上有两个解，
与
在在
上有两个解， ，只需
有两个不同的
，则
，
上有两个解，转化为
又由，当时，，函数为单调递增函数，
当时，，函数为单调递减函数，
所以当时，函数有最大值，
要使得与在在上有两个解，则，即．
点睛：本题考查了由方程解得个数求解参数问题，解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象的综合应用，其中根据函数的奇偶性，把方程实数解，转化为方程
在
有四个不同的
上有两个解是解答的关键，着重考查了转化的思想方
法的应用，试题属于中档试题．
二、解答题（15、16题均为14分，17、18题均为15分，19、20题均为16分，请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程.）
15. 已知集合A={x|x﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣1≤x≤m+1，x∈R，m∈R} （1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值； （2）若A??RB，求实数m的取值范围． 【答案】(1)m=1;(2)m＞4或m＜﹣2． 【解析】分析：（1）由题意，求得集合，根据（2）由（1）中，求得
，列出方程即可求解实数的值；
2
，列出方程，即可求解实数的取值范围．
详解：（1）∵集合A={x|x﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m﹣1≤x≤m+1，x∈R，m∈R}，A∩B=[1，3]， ∴m﹣1=1，解得m=2，此时B={x|1≤x≤3}，成立， 故m=1．
（2）∵?RB={x|x＜m﹣1或x＞m+1}，A??RB， ∴m﹣1＞3或m+1＜﹣1，
解得m＞4或m＜﹣2．
点睛：求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 16. 已知复数z=1+mi（i是虚数单位，m∈R），且（1）设复数（2）设复数【答案】(1)
;(2)
，求|z1|；
，且复数z2所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． .
．
；
为纯虚数（是z的共轭复数）．
2
【解析】分析：根据复数的概念及其分类，求解（1）求得
，再根据复数的模的计算公式，即可求解
（2）由（1）可求得可求解实数的取值范围． 详解：∵z=1+mi，∴∴又∵∴
为纯虚数， ，解得m=﹣3．
．
，根据复数对应的点位于第一象限，列出方程组，即
．
∴z=1﹣3i． （Ⅰ）
，
∴
（Ⅱ）∵z=1﹣3i，
；
∴
又∵复数z2所对应的点在第1象限， ∴，．∴．
．
点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数为
、对应点为
、共轭为
2
的实部为、虚部为、模
．
17. 设a∈R，命题q：?x∈R，x+ax+1＞0，命题p：?x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0． （1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；
（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围． 【答案】(1)
;(2)a≤﹣2或
.
；真：
，即可求解
；
【解析】分析：（1）根据题意，求解真：（2）根据取值范围． 详解：（1）p真，则
q真，则a﹣4＜0，得﹣2＜a＜2， ∴p∧q真，
．
2
为假，为真，得到同时为假或同时为真，分类讨论即可求解实数的
或得；
（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真?p、q同时为假或同时为真， 若p假q假，则
，?a≤﹣2，
若p真q真，则，?
综上a≤﹣2或．
点睛：本题主要考查了逻辑联结词的应用，解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断，着重考查了学生分析问题和解