衡阳市八中2019届高三第二次月考试题
文科数学
第I卷（选择题，共60分）
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.
1.已知集合A={1,2,3,4}，B={xx=n,n?A}，则A2B= ( )
A.{1,2} B.{1,4} C.{2,3} D.{9,16} 2*.已知复数a+2i=b+i (a,b是实数)，其中i是虚数单位，则复数a+bi的共轭复数是( ) iA.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i
p1)=，则直线l的方程为( ) 22
3*.已知直线l的倾斜角为q且过点(3,1)，其中sin(q-A.3x-y-2=0 B.
3x+y-4=0 C.x-3y=0 D.3x+3y-6=0
4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,
次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )
A．24里 B. 48里 C．96里 D.192里
÷5.已知a=??÷,b=log23,c=log47，则a,b,c的大小关系为( ) ?÷A. a
p5pp2p B. C. D. 3663ìx-y?0???7.已知x,y满足约束条件íx+y?2，若z=ax+y的最大值为4，则a=( )
?????y30A.3 B.2 C.-2 D.-3
1
8.设D,E,F分别为DABC三边BC,CA,AB的中点，则EB+FC=( )
BC B.AD C.BC D.AD A.22
9.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1BC11D1中，A1作与 1B1的中点是P，过点AD1C1PDAB1CB11截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为( )
A.22 B.23 C.26 D.4
A110*.在等差数列中{an}，a1=21，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围是( ) A. [-3,-217217) B.(-,-3) C. (-3,-) D.[-,-3)
8282
11.已知函数f(x)=2sin(wx+j)(w>0,0 A. w=2 B. 函数y=f(x-p)是偶函数 C. 函数f(x)的图象关于点(3pp，且f()=0，22轾3pp,0)对称 D. 函数f(x)在犏-p,-上单调递增 犏42臌ex+k(lnx-x)，若x=1是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围为12.已知函数f(x)=x( ) A. (-?,e] B.(-?,e) C.(-e,+?) D.[-e,+?) 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13*.若sin2q=1p,，则cos2(q+)= . 242214.若过点P(2,3)作圆M:x-2x+y=0的切线l，则直线l的方程为 . 2 15*.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的外接球的表面积是_______cm2． 16*.己知实数a,b,c,d满足b=2lna,d=2c+1，则(a-c)+(b-d)的最小值 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.(本小题12分) ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3bcosC-csinB=(1)求B； (2)若a=3,b=7,D为AC边上一点，且sin?BDC 18*.(本小题12分) 已知数列{an}前n项和为Sn，且Sn=2an-n(n?N)． *223a. 3，求BD. 3(1)证明：{an+1}是等比数列； 禳镲1镲b=log(a+1)(2) 若数列n，求数列睚的前n项和Tn． 2n镲bb镲铪2n-12n+1 3 ?BAA119.(本小题12分) 如图在三棱柱ABC-A1BC11中，AB=AA1=CA=CB=2， (1)证明：AB^AC1； (2*)若cos?CAA1 CC1p. 31，求四棱锥A1-BB1C1C的体积. 4BB1AA120*.(本小题12分) 已知过点P(0,-2)的圆M的圆心在x轴的非负半轴上，且圆M截直线 ．．．． x+y-2=0所得弦长为22. (1)求圆M的标准方程； (2)若过点Q(0,1)的直线l交圆M于A,B两点，求当DPAB的面积最大时直线l的方程. 4 21*.(本小题12分) 已知函数f(x)=1alnxx+(1-a)-,，其中a?R． 2x(1)试讨论函数F(x)=xf(x)的单调性； (2)若a?Z，且函数f(x)有两个零点，求实数a的最小值． 5