\\VA1-BB1C1C=VABC-A1B1C1-VA1-ABC=2VA1-ABC=2SDABCAO=2 1320*.(本小题12分) 已知过点P(0,-2)的圆M的圆心在x轴的非负半轴上，且圆M截直线 ．．．．
x+y-2=0所得弦长为22. (1)求圆M的方程；
(2)若过点Q(0,1)的直线l交圆M于A,B两点，求当DPAB的面积最大时直线l的方程. 解：(1)设圆M的方程为：(x-a)+y=r(a?0) 则圆心M到直线x+y-2=0的距离等于222a-22
22ì?a+4=r?ìa=0????由题意得：ía-22由题意得í2 2??r=4()+2=r????2??所以所求圆M的方程为：x+y=4
(2) 由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+1 则圆心M到直线l的距离等于221k2+1，所以AB=24-1 k2+11) 2k+1(或由AB=1+k2(x1+x2)2-4x1x2求出AB=24-又点P(0,-2)到直线l的距离等于d=3k+12，
所以SDPAB=11112ABd=3(4-2)2=34-(2-2) 2k+1k+1k+12因为k30，所以当k=0时，(SDPAB)max=33 所以所求直线l方程为：y-1=0
21*.(本小题12分) 已知函数f(x)=1alnxx+(1-a)-,，其中a?R．
2x11
(1)试讨论函数F(x)=xf(x)的单调性；
(2)若a?Z，且函数f(x)有两个零点，求实数a的最小值． 解：(1) F(x)=xf(x)=12x+(1-a)x-alnx(x>0)，则 2F￠(x)=x+(1-a)-a(x+1)(x-a)= xx(x)>0，所以函数F(x)在(0,+?)上单调递增； 当a￡0时，F￠(x)<0，若(a,+?)，则F￠(x)>0 当a>0时，若(0,a)，则F￠所以函数F(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+?)上单调递增；
综上可知，当a￡0时，，函数F(x)在(0,+?)上单调递增；当a>0时，函数F(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+?)上单调递增；
(2) 函数f(x)有两个零点等价于F(x)=12x+(1-a)x-alnx(x>0)有两个零点. 2由(1)可知，当a￡0时，，函数F(x)在(0,+?)上单调递增，F(x)最多一个零点，不符合题意。所以a>0，又当a>0时，函数F(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+?)上单调递增；所从
F(x)min=a-12a-alna. 21a-lna<0. 2要使F(x)有两个零点.，则有F(x)min<0?1设h(x)=1-111x-lnx(x>0)，则h￠(x)=--<0， 22x1>0,h(2)=-ln2<0 2所以函数h(x)在(0,+?)上单调递减.又h(1)=所以存在x0?(1,2)，当x>x0时，h(x)<0.
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即存在x0?(1,2)，当a>x0时，h(a)<0, 即F(x)min<0 又因为a?Z，所以实数a的最小值等于2． 此时，当x?0时，F(x)?的最小值等于2.
22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲) 已知不等式|x|+|x-3| (2)若x>0,y>0,nx+y+m=0，求证：x+y?16xy． (1) 解：原不等式可化为： 1?，当x=e2时，F(e2)=e4-e2-4>0，\\F(x)有两个零点.故实数a2ììì?0 (2)证明：由(1)知9x+y-1=0,即9x+y=1,，且x>0,y>0 9，即-1 所以 x+y11y9x=(+)(9x+y)=10++?10xyxyxy11,y=时取“=” 1242y9x=16 xy当且仅当x=所以x+y?16xy 欢迎访问“高中试卷网 13