湖北省黄冈中学2013届高三10月月考
数学（理） 试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的） 1．复数
i的共轭复数为 1?i1111A．??i B．?i
2222ii?(1?i)?1?i11?????i 1?i2222 C．? （ ）
11?i 22D．
11?i 22【答案】 C 【解析】
2．已知p:“a,b,c成等比数列”，q:“b?源:www.shulihua.net]ac”，那么p成立是q成立的
B．必要不充分条件
D． 既不充分又非必要条件
（ ）
[来
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】D
【解析】若a，b，c成等比数列，则b??ac；若b?ac，则有可能b?0,a或c?0
（ ）
3．等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a9?a15?a17?0，则S21的值是
A．1 B． ?1 【答案】 C
C． 0 D．不能确定
【解析】a3?a9?a15?a17?4a11?0,?a11?0,S21?21a11?0
（ ）
4．如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是
A．PP 12?PP13C．P1P2?P1P5 【答案】A
B．PP 12?PP14 D．PP 12?PP16【解析】利用向量数量积PP12PP1i(i=1,2,3,4,5,6)的几何意义:数量积P1P2P1Pi等于P1P2的长度与P1Pi在P1P2的方向上的投影PP的乘积．显然由图可知P1P3在P1P2方向上PP121icos
5．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的
是 （ ）
A．（1），（3） B．（1），（4） D．（1），（2），（3），（4） 【答案】A
C．（2），（4）
【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球．
?f(x?4),x?0?f(x)??x21e??1dt,x?0?t?6．若则f(2012)等于
A． 0 【答案】D
【解析】f(2012)?f(0)?e?ln2?1?ln2
0 2（ ）
B． ln2
C． 1?e D．1?ln2
7．?ABC中，A??3，BC＝3，则?ABC的周长为
（ ）
A．43sin?B???????3 3?B．43sin?B???????3 6?
C．6sin?B?【答案】D
??????3 3?
D．6sin?B???????3 6?[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]【解析】方法1：由正弦定理得
bcb?cb?c， ????sinBsinCsinB?sinC2?sinsinB?sin(?B)332??得b＋c＝23[sinB＋sin（－B）]＝6sin(B?)．故三角形的周长为：3＋b＋c＝
36?3???6sin?B???3．
6??
方法2：可取△ABC为直角三角形时，即B＝
ab?，周长应为33＋3，故排除A、B、C． 68．已知实数a,b满足等式2?3，下列五个关系式：①0?b?a;②a?b?0;③0?a?b;
④b?a?0;⑤a?b.其中可能成立的关系式有
A．①②③ 【答案】B
B．①②⑤ C．①③⑤
D．③④⑤
（ ）
b【解析】设2a?3则a?log2k,b?log3k，分别画出?k,y?log2x,y?log3x的图像可得．
9． 函数y?f(x)为定义在R上的减函数，函数y?f(x?1)的图像关于点（1,0）对称， x,y满
足不等式f(x2?2x)?f(2y?y2)?0，M(1,2),N(x,y)，O为坐标原点，则当1?x?4时，
OM?ON的取值范围为
A．
C．
（ ）
?12,??? B． ?0,3? ?3,12? D．?0,12?
奇
【答案】D
【解析】函数y?f(x?1)的图像关于点（1,0）对称，所以f(x)为函数，
?f(x2?2x)?f(y2?2y)，?x2?2x?y2?2y，
?x2?2x?y2?2y?(x?y)(x?y?2)?0???1?x?41?x?4?，即?，画出可行域，可得
x?2y??0,12?
?1?x?,x?0210． 已知函数f(x)??，则方程f(2x?x)?a（a?2）的根的个数不可能为（ ） x3??x?3,x?0 A．3
【答案】A
B． 4 C． 5 D． 6
【解析】画出f(x)图像知，当2?a?3时，
f(x)?a有3个根，一负二正，当3?a时，f(x)?a有2个正根．令t?2x2?x，则
t??18．当2?a?3时，f(t)?a有3个t使之成立，一负二正，两个正
??11??8时，没有x与之对应，当负t8时，有1个x与之对应，当负
t分别对应2个x，当负tt??18时，有2个x与之对应，所以根的个数分别为4、5、6个；当3?a时，f(t)?a有2
个正根，两个正t分别对应2个x，此时根的个数为4个．所以根的个数只可能为4、5、6个． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上）11．如图，下图为幂函数y＝xn在第一象限的图像，则c1、c2、c3、
[来源:www.shulihua.net]c4的大小关系为 ．
【答案】c3 【解析】观察图形可知，且c1>1，而0 c4<0，且c3 12．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象如图所示，则2 f?1??f?2??f?3???f?2012?? ． y 0 2 6 x 【答案】22?2 【解析】由图象知 2???x，其图象关于??0,???,?f?x??2sinT44f?1??f?2??f?3???f?8??0,?4,0?,x?2,x?6对称知， T?8,2012?251?8?4, ?f?1??f?2??f?3???f?2012??f?1??f?2??f?3??f?4?? ???22?2. ?2?3?4????f?1??f?2??f?3??f?4??2?sin?sin?sin?sin4444?13．已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线A B．AC于E、F两点，若 AB??AE(??0)，AC??AF(??0)，则 9 【答案】 2 1??4?的最小值是 ． 【解析】由题意得，AB＋AC＝2 AD＝λAE＋ λμ μAF?AD＝AE＋AF，又 22λμ1 D．E、F在同一条直线上，可得＋＝1．所以22λ 4λμ1452λμ59 ＋＝（＋）（＋）＝＋＋≥＋2＝，当且仅当2λ＝μ时取等号． μ22λμ2μ2λ22 14．设p:?x?(1,)使函数g(x)?log2(tx2?2x?2)有意义，若?p为假命题，则t的取值范围 为 ． 【答案】t??521 25222?2xx2?p为假命题，【解析】则p为真命题． 不等式tx?2x?2?0有属于(1,)的解,即t?有属于(1,5521221111)的解．又1?x?时,??1,所以2?=2(?)2?∈[?,0)．故 25xxxx22221t??． 215．对于各项均为整数的数列?an?，如果ai?i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数 列?an?具有“P性质”．不论数列?an?是否具有“P性质”，如果存在与?an?不是同一数列的 ?bn?，且?bn?同时满足下面两个条件：①b1,b2,b3,...,bn是a1,a2,a3,...,an的一个排列；②数列?bn?具有“P性质”，则称数列?an?具有“变换P性质”．下面三个数列：①数列?an?的前n项和 n2(n?1)；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“P性质”的为 ；3具有“变换P性质”的为 ． Sn? 【答案】①；② 【解析】对于①当n?2时，an?Sn?Sn?1 ?n2n?1(n?1)?[(n?1)2?1]?n2?n, 又33a1?0,所以an?n2?n(n?N*). 所以ai?i?i2(i?1,2,3,?)是完全平方数，数列 ，数列1，2，3，4，5具有“变换P性质”，数列{bn}为3，2，1，5，{an}具有“P性质”； 对于② 4；对于③，数列1，2，3，…，11不具有“变换P性质”，因为11，4都只有5的和才能构成完 全平方数，所以数列1，2，3，…，11不具有“变换P性质”． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分） 已知集合M?{x|(x?4)(x?2)?0}，集合N?{x|2ax?3a?x，a?0}，求集合 (x?7)(x?1)T?{a|M?N??}．