?3a?x?0，?【解析】M?{x|?2?x??1，或4?x?7}，又2ax?3a?x??ax?0，或
?4ax?(3a?x)2??x?3a，3a?x?0，??x?3a，???x?0，或?（以上a＜0）?9a?x?3a或 ?ax?0，x?0??9a?x?a??
3a?x?0?9a?x?0，所以N?{x|9a?x?0}；
11M?N??，所以9a??1，即a??，所以T?{a|a??}．
99已知x?17．（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）∵f(x)?值是?∵x??6（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）作出函数f(x)在x?[0,?]上的图象简图（不要求书写作图过程）．
是函数f(x)?(asinx?cosx)cosx?1图象的一条对称轴． 211∴f(x)最asin2x?cos2x，
2212a?1， 2?6是函数f(x)图象的一条对称轴，
12a?1，
621?1?12∴asin2()?cos2()??a?1， 整理得 26262a32(?)?0，∴a?3； 22∴f()??（Ⅱ）f(x)?sin(2x???6) ,画出其简图如下：
18．（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1?1，a2??13，an?2?2an?1?an?2n?6
（Ⅰ）设bn?an?1?an,求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）求n为何值时，an最小（不需要求an的最小值）
【解析】（I）?bn?an?1?an,?an?2?2an?1?an?bn?1?bn?2n?6
?bn?bn?1?2(n?1)?6,bn?1?bn?2?2(n?2)?6,....,b2?b1?2?6将这n?1个等式相加，得bn?b1?2[1?2?...?(n?1)]?6(n?1) ?bn?n(n?1)?6(n?1)?(a2?a1)?n2?7n?8即数列{bn}的通项公式为bn?n2?7n?8
（Ⅱ）若an最小，则an?an?1且an?an?1.即bn?1?0且bn?1?0
2??n?7n?8?0??注意n是正整数，解得8≤n≤9 2??(n?1)?7(n?1)?8?0∴当n=8或n=9时，an的值相等并最小 19．（本小题满分12分） 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为
8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品
的固定成本为g(n)?k（k＞0，k为常数，n?Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n?1n次投入后的年利润为f(n)万元． （Ⅰ）求k的值，并求出f(n)的表达式；
（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?
【解析】（Ⅰ）由g(n)?k，当n＝0时，由题意，可得k＝8， n?18n?1)?100n．
所以f(n)?(100?10n)(10?（Ⅱ）由f(n)?(100?10n)(10?8n?19n?1)?100n?1000?80
(n?10n?1)?1000?80(n?1?)?1000?80?29?520．
当且仅当n?1?9n?1，即n＝8时取等号，
所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元． 20．（本小题满分13分）
1?x2x?R?． 已知函数f?x??2?1?x?x（Ⅰ）求函数f?x?的极大值；
t（Ⅱ）若et?2x2?ex?et?2≥0对满足x≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这
??里e是自然对数的底数）； （Ⅲ）求证：对任意正数a、b、?、?，恒有
???a??b?2?f????????????????a2??b2f????????a??b??a2??b2． ?≥????????????2【解析】（Ⅰ）f??x???2x?1?x?x2???2x?1??1?x2??1?x?x2?2??x??2?3???x??2?3???? ??2?1?x?x2?????∴f?x?的增区间为?2?3,?2?3，f?x?减区间为??,?2?3和?2?3,??．极大值为f?2?3?????????23． 3（Ⅱ）原不等式可化为et≥2?1?x2?1?x?x2由（Ⅰ）知，x≤1时，f(x)的最大值为
23． 3434343te≥t≥ln∴的最大值为，由恒成立的意义知道，从而
3331?x?x21?x2?x?x?0? （Ⅲ）设g?x??f?x??x?1?x?x2则g??x??f??x??1?2?1?x2???x2?4x?1??1?x?x?22?1??x4?2x3?4x2?6x?2?1?x?x?222．
∴当x?0时，g??x??0，故g?x?在?0,???上是减函数，
???a?b???a??b??a2??b2又当a、b、?、?是正实数时，????≤0 ?2???????????????a??b??a2??b2∴?． ?≤???????????a??b?2???a??b?2??a2??b2??a2??b2由g?x?的单调性有：f??， ???????≥f???????????????????????22
???a??b?2?即f????????????????a2??b2f????????a??b??a2??b2． ?≥????????????221．（本小题满分14分）
已知数列{an},a1?a2?2,an?1?an?2an?1(n?2) （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）当n?2时,求证:
111??...??3 a1a2an（Ⅲ）若函数f(x)满足：f(1)?a1,f(n?1)?f2(n)?f(n).(n?N*) 求证：
?f(k)?1?2.k?1n11[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
【解析】
an?1?an?2an?1,两边加an得: an?1?an?2(an?an?1)(n?2),
?{an?1?an} 是以2为公比, a1?a2?4为首项的等比数列． ?an?1?an?42n?1?22n---------①
由an?1?an?2an?1两边减2an得: an?1?2an??(an?2an?1)(n?2)
?{an?1?2an} 是以?1为公比, a2?2a1??2为首项的等比数列．
?an?1?2an??2(?1)n?1?2(?1)n-----------②
①-②得: 3an?2[2n?(?1)n] 所以,所求通项为an?2n[2?(?1)n] 3 （2） 当n为偶数时,
1131132n?1?2n??[n?1?n]?an?1an22?12?122n?12n?2n?2n?1?1?32?232?2311??(?)(n?2)n?1nn?1n?1nn?1n222?2?1222222n?1nn?1n
1n1113111312???...??(1??2?...?n)??3?3n?3
a1a2an222221?1221?当n为奇数时,
21an?[2n?(?1)n]?0,?an?1?0,?0,又n?1为偶数
3an?1[来源:www.shulihua.net]
?由（1）知,
1111111??...????...???3 a1a2ana1a2anan?1
（3）证明：
f(n?1)?f(n)?f2(n)?0
?f(n?1)?f(n),?f(n?1)?f(n)?f(n?1)?????f(1)?2?0
又
11111 ?2???f(n?1)f(n)?f(n)f(n)[f(n)?1]f(n)f(n)?1111??f(n)?1f(n)f(n?1)n???k?11111111?[?]?[?]?????[?]f(k)?1f(1)f(2)f(2)f(3)f(n)f(n?1)
1111????.f(1)f(n?1)f(1)2