由PRPM?0，得 x2?4y． ???????4分
(x3?,?3x)y?(22，,即)32x0?3y?0．化简得 4所以，动点M的轨迹
C1是顶点在原点，开口向上的抛物
线． ???????????????5分
?AB?CDC2的圆心即为抛物线C1的焦点F． （2）证明：由题意，得 AB?CD，⊙
设
A(x1,y1)，
D(x2,y2)，则
AB?FA?FB?y1?1?1?y1． ??????????????7分
同理 CD?2y．
设直线l的方程为 x?k(y?1)．
?x?k(y?1),12?由?得y?k(y?1)2，即k2y2?(2k2?4)y?k2?0． 124y?x,??4所
以
，
AB?CD?AB?CD?y1y2?1． ????????????????????????10分
23．(本小题满分10分)．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知数列{an}满足：a1?2a?2,an?1?aan?1?1(n?N*)． （1）若a??1，求数列{an}的通项公式；
（2）若a?3，试证明：对?n?N*，an是4的倍数． 解：(1)当a??1时，a1??4,an?1?(?1)an?1?1．
令bn?an?1，则b1??5,bn?1?(?1)bn． 因b1??5为奇数，bn也是奇数且只能为?1， 所
以
，
??5bn????1n?n?,即
2??4,n?1,an?? ?????????????????????3分
0,n?2.? (2)当a?3时，
a1?4,an?1?3an?1?1． ????????????????????????4分
下面利用数学归纳法来证明：an是4的倍数． 当n?1时，a1?4?4?1，命题成立；
设当n?k(k?N*)时，命题成立，则存在t?N*，使得ak?4t，
11
?ak?1?3ak?1?1?34t?1?1?27?(4?1)4(t?1)?1?27?(4m?1)?1?4(27m?7)，
4t?5其中，4m?44(t?1)?C1?4(t?1)?4r4t?4?r?(?1)rC4(?t?1)?4t?3?C44(t?1)?4，
?m?Z，?当n?k?1时，命题成立．
?由数学归纳法原理知命题对?n?N*成
立． ???????????????????10分
南通市2013届高三第一次调研测试
数学Ⅰ讲评建议
第1题 考查集合运算．注意集合的规范表示法，重视集合的交并补的运算．
第2题 考查复数的基本概念及几何意义．对复数的概念宜适当疏理，防止出现知识盲点． 第3题 考查常见几何体的表面积与体积的计算．应熟练掌握常见几何体的表面积的计算，
灵活应用等体积法计算点面距．
第4题 本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用．
第5题 本题考查简易逻辑的知识．应注意四种命题及其关系，注意全称命题与特称性命题
的转换．
第6题 本题考查双曲线的标准方程、简单性质与圆的有关知识．对双曲线的讲评不宜过分
引申．
第7题 本题主要考查等差数列的基本概念及其简单运算．
法一 用性质．S9=9a5= -36，S13= 13a7= -104，于是a5= -4，a7= -8，等比中项为
?42．
法二 用基本量．S9=9a1+36d= -36，S13=13a1+78d= -104，解得a1=4，d= -2．下同
法一．
第8题 本题主要考查算法及几何概型等知识．
法一 当输入x=1时，可输出x=15；当输入x=9时，可输出y=79．于是当输入x
的取值范围为[1，9]时，输出x的取值范围为[15，79]，所求概率为
法二 输出值为8x?7．由题意：8x?7≥55，故6≤x≤9． 第9题 本题主要考查向量与解三角形的有关知识．
满足|AB?AC|?|BC|的A，B，C构成直角三角形的三个顶点，且∠A为直角，于
是BA?BC=BA=1．
279?553?．
79?158 12
第10题 本题主要考查对数与线性规划的基础知识及简单运算．讲评时应强调对数的真数
应大于0．强调对数函数的单调性与底数a之间的关系．
[来源学科网]
第11题 本题主要考查基本初等函数的求导公式及其导数的几何意义． f?(x)?f?(1)xf?(1)1e?f(0)?x?f?(1)?e?f(0)?1?f(0)?1． eef?(1)x1e?f(0)x?x2中，令x=0，则得f?(1)?e． e2 在方程f(x)? 讲评时应注意强调“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的区别． 第12题 本题主要考查三角函数及其应用．考题取自教材的例题．教学中应关注课本，以及
有关重要数学模型的应用，讲评时还要强调单位书写等问题．
10? S(t)=3sin(?t?)，求S(5)= -1.5即可．
32第13题 本题主要考查直线与圆的有关知识． 圆心C(-1，0)到直线l：y=ax+3的距离为d?|3?a|1?a2?3，解得a>0或a
a第14题 考查灵活运用所学知识分析问题与解决问题的能力，考查运用基本不等式解决问
题．讲评时应注意加强对学生运用整体法观察问题解决问题能力的培养．
3x?x2?6x?3x2?10x2?3x?1 法一 m?． ??6??x?1x2?3x?1x2?3x2?3x?1当且仅当，即x?2时m取得最小，此时点P的坐标为(2,3)． ?2x?1x?33x?3?y?2x??1y3?6y?2x?1??6??法二 m?．
x?1y?2x?1y?2当且仅当
y?2x?1?时m取得最小值．下略． x?1y?2第15题 本题主要考查空间点线面的位置关系，考查逻辑推理能力以及空间想象能力．讲
评时应注意强调规范化的表达．注意所用解题依据都应来自于课本的有关定义、公理、定理等．
第16题 本题主要考查三角函数及解三角形的有关知识，涉及两角和与差的三角公式、正
余弦定理等．讲评时，应适当渗透切化弦、化同名、边角互化、减少变量等策略，同时注意三角形内本身一些关系在解决问题时的应用，例如两边之和大于第三边，sin(A+B)=sinC，面积公式及等积变换等．
(2)法一：由C?π,设A?π??,B?π??,0?A,B?2π,知-π???π．
333333因a?2RsinA?sinA,b?2RsinB?sinB，
13
故a2?b2?sin2A?sin2B?1?cos2A?1?cos2B
22=1?1?cos(2π?2?)?cos(2π?2?)??1?1cos2?．
?2?332??由-π???π,知-2π?2??2π,?1?cos2?≤1，故3?a2?b2≤3． 2423333法二：由正弦定理得：c?2RsinC?3．
2由余弦定理得：c2?a2?b2?2abcosC，故a2?b2?3?ab．
第17题 第18题 第19题
4因为a?0,b?0，所以a2?b2?34．
又ab≤a2?b2，故a2?b2≤3?a2?b2，得a2?b2≤32422．
因此，3?a2?b2≤342．
本题主要考查应用所学数学知识分析问题与解决问题的能力．试题以常见的图形
为载体，再现对基本不等式、导数等的考查．讲评时，应注意强调解决应用问题的一般步骤与思维规律，教学中应帮助学生克服解决应用题时的畏惧心理，在学生独立解决应用问题的过程中不断增强他们的自信心．
在使用基本不等式应注意验证取等号的条件，使用导数时应谨慎决断最值的取值
情况．
本题主要考查等差数列与等比数列的基础知识及基本运算，考查创新能力．两个
基本数列属C能要求，属高考必考之内容，属各级各类考试之重点．
第(3)问中，若数列{an}为等差数列，则数列{kan}(k>0且k≠1)为等比数列；反之
若数列{an}为等比数列，则数列{logaan}(a>0且a≠1)为等差数列．
第(3)问中，如果将问题改为“是否存在正整数m，p，q(其中m bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(m，p，q)；若不存在，说明理由．”那么，答案仍然只有唯一组解．此时，在解题时，只须添加当m≥2时，说明方程组无解即可，其说明思路与原题的解题思路基本相同． 对于第(2)问，在得到关系式：(n?1)aan?1n?1?nan后，亦可将其变形为 a?n，nn?1并进而使用累乘法(迭乘法)，先行得到数列{an}的通项公式，最后使用等差数列的定义证明其为等差数列亦可．但需要说明n≥2． 考虑到这是全市的第一次大考，又是考生进入高三一轮复习将近完成后所进行的 第一次大规模的检测，因而在评分标准的制定上，始终本着让学生多得分的原则，例如本题中的第(1)问4分，不设置任何的障碍，基本让学生能得分． 本题主要考查直线与椭圆的基础知识，考查计算能力与独立分析问题与解决问题 14 的能力．讲评本题时，要注意对学生耐挫能力的培养． 第（2）问，亦可设所求直线方程为y-1=k1(x-1)，与椭圆方程联立，消去一个变 量或x或y，然后利用根与系数的关系，求出中点坐标与k1的关系，进而求出k1的值． 第（3）问，可有一般的情形：过定椭圆内的定点作两条斜率和为定值的动弦，则 两动弦的中点所在直线过定值．此结论在抛物线中也成立．另外，也可以求过两中点所在直线的斜率的最值． 第20题 近几年江苏高考解析几何大题的命题趋势：多考一点“算”，少考一点“想”． 本题主要考查函数与导数的知识，考查运用所学数学知识分析问题与解决问题的 能力． 第（2）可另解为： 命题“若?x1,x2?[e,e2],使f(x1)≤f??x2??a成立”等价于 [来源学科网] “?x1?[e,e2]，使f(x1)≤f??x?max?a”． 由（1），当x?[e,e2]时，f?(x)1max?4?a，于是f??x?max?a?14． 故?x2x11?[e,e]，使f(x1)?lnx?ax1≤14，即?x1?[e,e2]，使a≥1?11lnx4x． 11所以当x?[e,e2]时，a≥?1lnx?14x?． min记g(x)?1lnx?14x,x?[e,e]，则g?(x)??1x(lnx)2?1?4x?(lnx)224x2?4x2?(lnx)2． 因x?[e,e2]，故4x?[4e,4e2],(lnx)2?[1,4]，于是g?(x)?0,?x?[e,e2]恒成立． 所以，g(x)?1lnx?14x在[e,e2]上为减函数， 所以，g(x)min?111lne2?4e2?12?4e2． 所以，a≥12?14e2． 15