2015年广东省中考数学高仿模拟试题（1）
数 学 试 卷
说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．请在答题卡上作答.
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1. (－2)2的算术平方根是
A．2 B．±2 C．－2 D．2 2. 小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约 为12 500 000，这个数用科学记数法表示为
A. 1.25?10 B．1.25?10 C．1.25?10 D．1.25?10 3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是
A. 球体 B.圆锥
C. 圆柱
D.长方体
4. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
56782，则黄球的个数为 31 2 3 图1
0A.4 B.8 C.12 D.16 5. 如图1，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于
A. 55° B．60° C．65° D． 70° 6. 下列计算，正确的是 A．a?a?a B．2x7. 关于反比例函数y?A．必经过点（1，1）
623l1 l2
?23??8x6 C．3a2?2a2?6a2 D．??1??a??a
4
的图象，下列说法正确的是 x
B．两个分支分布在第二、四象限
D．两个分支关于原点成中心对称
C．两个分支关于x轴成轴对称 ⊙A优弧上一点,则∠OBC 等于
8. 如图2，直径为8的⊙A经过点C(0,4)和点O (0,0)，B是y轴右侧 A. 15° B．30° C．45° D． 60° 9. 已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是 A.?2 B.?1 C.0 D.2 10. 如图3，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角 线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式2x?1??3的解集是 ▲ .
12. 如图4，在△ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分 线分别交AB、BC于点D、E，则△ACD的周长为 ▲ .
1
图4
BEFCAD图2
图3
13. 若x，y为实数，且x?1?y?1?0，则(xy)2013的值是 ▲ .
14．如图5，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB的中点，且DE⊥AB， 则菱形ABCD的面积为 ▲ .（结果保留根号）.
15. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米） 随时间（时）变化的图象（全程）如图6所示.有下列说法： ① 起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑 了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米. 其中正确的说法的序号是 ▲ .
y/千米乙甲20 图5 151085O0.511.52甲乙
16. 如图7，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再 依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去. 已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为__▲__.
x/时图6
?
图7
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17. 计算：8?4sin45???4．
xx2?x?18. 先化简，再求值：2，其中x?2． 2x?1xA y C B 1 -1 O 1 19.如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位 的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ABC的顶点
图8 坐标为点A（－6，1），点B（－3，1），点C（－3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形 Rt△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出 图形Rt△A2B2C2．并写出顶点A从开始到A2经过的路径长（结果保留?）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．如图9，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过 点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC． （1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
图9
x 2
21. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.已知乙工程队的工作效率是甲工程队的工作效率的两倍.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
22. 已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：
人班数答对的题数0 0 0 1 1 1 2 1 0 3 3 2 4 4 5 5 11 12 6 16 15 7 12 13 8 2 2 甲班 乙班 请根据以上信息解答下列问题： (1)甲班学生答对的题数的众数是__▲__；
(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的 优秀率＝__▲__(优秀率＝
班级优秀人数×100％)．
班级总人数(3)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，用列举法求抽到的2人在同一个班级的概率．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k＋2=0有实数根． (1) 求k的取值范围；
(2) 若y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象过点(?1,k?4)且与x轴有两个不同的交点．求出k的值，并请结合函数y =(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象确定当k≤x≤k＋2时y的最大值和最小值．
2 3
24.如图10-1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE'（如图10-2）.连结AE′ 、BF′. （1）探究AE′ 与BF′ 的数量关系， 并给予证明；
（2）当α＝30°，AB=2时，求： ① ∠AE'O的度数； ② BF′ 的长度.
25. 如图11，已知抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线解析式及点D的坐标；
（2）若点E在x轴上，且以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．
是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
4
2015年广东省中考数学高仿模拟试题（1）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 B 7 D 8 B 9 D 10 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 题号 答案
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解：原式=2?2?2?11 12 8 13 14 15 ①②④ 16 x??1 ?1 23 1()n?1 41?1 ---------------------------------------4分 2 =4 ---------------------------------------5分
18.解：由x?3?0 得 x<3 ---------------------------------------1分 由 2(x?1)?x?3 得 x?1 ---------------------------------------2分 所以原不等式的解集为 1?x?3 ---------------------------------------4分 解集在数轴上表示为：（略） ---------------------------------------5分 19.解：（1）如下图所示：（痕迹2分，直线1分） --------------3分
（2）由勾股定理，可得AB＝5， --------------4分
根据面积相等有，AB?CD＝AC?BC 所以CD＝
12 --------------5分 5四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 解：（1）20%， 72° -------------2分 （2）样本数为 44÷44%=100 -------------3分 最喜欢B项目的人数为 100×20%=20 ----------4分
统计图补充如右图所示. -------------6分
（3）1200×44% = 528 -------------8分
21. 解：如图，作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，-----1分
50 40 30 20 10 A B 20 8 C D 项目
人数（单位：人） 44 28 5