∵Rt△ABG中，∠BAD=60，AB=40，
∴ BG =AB·sin60=203，AG = AB·cos60=20 -------------4分
同理在Rt△AEF中，∠EAD=45， ∴AF=EF=BG=203， -------------6分 ∴BE=FG=AF-AG=20(3?1)米. -------------8分 22. 解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=
又∵A（n，-2）在反比例函数y=
????m上，∴m=4， -------------1分 xm的图象上，∴n=-2， -------------2分 x又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得， k=2，b=2， ∴y=
4，y=2x+2； -------------5分 x（2）过点A作AD⊥y轴，交y轴于D点，
∵一次函数y=2x+2的图象交y轴于C点可得，C（0，2）， --------6分 ∴AD=2，CO=2， ∴△AOC的面积为：S=
11AD?CO=×2×2=2； -------------8分 22五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 解：（1）由二次函数y?12x?bx?c与x轴交于A(?4,0)、B(1,0)两点可得： 2?1(?4)2?4b?c?0，??2 ? -------------2分
1??12?b?c?0．??2
3?图10
123?b?，解得： ?2 故所求二次函数的解析式为y?x?x?2． ----------3分
22??c??2． （2） 由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（0，－2）． -------------4分
若设直线AC的解析式为y?kx?b，
1???2?0?b,?k??,则有? 解得：?2
0??4k?b．???b??2．故直线AC的解析式为y?－x?2．
12 -------------5分
3?1?若设P点的坐标为?a,a2?a?2?， -------------6分
2?2? 6
又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，
121311 PQ?[?(a2?a?2)]?(?a?2)＝?a2?2a -------------7分
222212＝??a?2??2 -------------8分
2即当a??2时，线段PQ的长取最大值，此时P点的坐标为（－2，－3）-------------9分
则Q点的坐标为（a,?a?2)．则有：
24.（1）证明：∵∠AEF=90o，
∴∠FEC+∠AEB=90o． ---------------------------------------1分 在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，
∴∠BAE=∠FEC； ---------------------------------------3分 （2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o． 又∵CF是∠DCH的平分线，
∠ECF=90o+45o=135o． ---------------------------------------4分
在△AGE和△ECF中，
?AG?EC,?o??AGE??ECF?135, ??GAE??FEC? ∴△AGE≌△ECF； ---------------------------------------6分 （3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．
又∵∠AEF=90o，
∴△AEF是等腰直角三角形． ---------------------------------------7分
由AB=a，BE=
15a，知AE=a， 22∴S△AEF=
52
a． ---------------------------------------9分 8
25. 解：（1）∵ 四边形EFPQ是矩形，∴ EF∥QP．
∴△AEH∽△ABD，△AEF∽△ABC， ---------------------------------------1分
AHAEEF
∴ ＝= ---------------------------------------2分
ADABBC
AHx4
（2）由（1）得＝． AH＝x．
8105
4
∴ EQ＝HD＝AD－AH＝8－x， --------------------------------------3分
5
444
∴ S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x (8－x) ＝－x2＋8 x＝－（x－5）2＋20． -----------4分
5554
∵ －＜0， ∴ 当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20． -----------5分
5（3）如图1，由（2）得EF＝5，EQ＝4．
7
∴ ∠C＝45°， ∴ △FPC是等腰直角三角形．
∴ PC＝FP＝EQ=4，QC＝QP＋PC＝9． -----------6分
分三种情况讨论：
① 如图2．当0≤t＜4时，
设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形．∴ FN＝MF＝t．
11
∴S＝S矩形EFPQ－SRt△MFN=20－t2＝－t2＋20； -----------7分
22
②如图3，当4≤t<5时，则ME＝5－t，QC＝9－t．
1
∴ S＝S梯形EMCQ＝[（5－t）＋（9－t ）]×4＝－4t＋28； -----------8分
2③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC＝9－t．
11
∴ S＝S△KQC= (9－t)2＝( t－9)2．
22
第25题图2 第25题图3 第25题图4 综上所述：S与t的函数关系式为：
?120≤t?4)，??2t?20 (?S=??4t?28 （4≤t?5)， -----------9分 ?1?(t?9)2 （5≤t?9)．?2
8