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选择题的解法
1.内容概要：
选择题注重考查基础知识、基本技能、基本方法、逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力.
解答选择题的基本原则是小题不能大做，小题需小做、繁题会简做、难题要巧做。求解选择题的基本方法是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，即求解时除了用直接计算方法之外还可以用逆向化策略、特殊化策略、图形化策略、整体化策略等方法求解.
解选择题要注意选择题的特殊性，充分利用题干和选择支两方面提供的信息，灵活、巧妙、快速求解.
2.典例精析
一、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
x2y2例1.（08浙江）若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双
ab曲线的离心率是（ ）
（A）3 （B）5 （C）3 （D）5
a2a2a222【解析】∵双曲线的准线为x=，∴(?c):(c?)?3:2，解得c?5a，∴
ccce=c=a
例2.设a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C所对的边，则a?b?b?c?是A?2B25故选D.
的（ ）
（A）充要条件 （C）必要而充分条件
（B）充分而不必要条件 （D）既不充分又不必要条件
2【解析】设a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a?b?b?c?， 则sinA?sinB(sinB?sinC)，则∴
21?cos2a1?cos2B??sinBsinC， 221(cos2B?cos2A)?sinBsinC，sin(B?A)sin(A?B)?sinBsinC， 2又sin(A?B)?sinC，∴ sin(A?B)?sinB，∴ A?B?B，A?2B， 若?ABC中，A?2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到a?b?b?c?，
2 taoti.tl100.com 你的首选
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所以a?b?b?c?是A?2B的充要条件，选A.
2二、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.
特例法主要包括：特殊值法、特殊函数法、特殊方程法、特殊数列法、特殊位置法、特殊点法等.
①特殊值法
例3.（08全国Ⅱ）若x?(e?1，1)，a?lnx，b?2lnx，c?ln3x，则（ ） A．a 12B．c 11,b??1,c??，故选C. 28例4.（08江西）若0?a1?a2,0?b1?b2,且a1?a2?b1?b2?1，则下列代数式中值最大的是（ ） A．a1b1?a2b2 B．a1a2?bb12 C．a1b2?a2b1 D．【解析】令a1=1 21312，a2=，b1=，b2=，然后代入要比较大小的几个式子中4433计算即可，答案为A. 【点评】从上面这些例子及其解答来看，2008年高考试题特别喜欢把大小比较与函数、三角等知识结合进行考查，这是2008年大小比较考题的一大亮点. ②特殊函数法 例5.如果奇函数f(x)在［3，7］上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间［-7，-3］上是 ( ) A. 增函数且最小值为-5 B. 减函数且最小值是-5 C. 增函数且最大值为-5 D. 减函数且最大值是-5 【解析】构造特殊函数f(x)=5x，显然满足题设条件，并易知f(x)在区间［-7,-3］3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C. ③特殊数列法 例6. 已知等差数列{an}满足a1?a2?????a101?0，则有（ ） A.a1?a101?0 B.a2?a102?0 C.a3?a99?0 D.a51?51 解析：取满足题意的特殊数列an?0，则a3?a99?0，故选C. taoti.tl100.com 你的首选 资源互助社区 ④特殊方程法 例7.曲线b2x2-a2y2=a2b2（a>b>0）的渐近线夹角为a，离心率为e,则cos等于（ ） A．e B．e 2a2 C． 1 e D. 1 2e【解析】本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察. x2a25-y2=1，易得离心率e=取双曲线方程为，cos=，故选C. 4225⑤特殊位置法 例8.过y?ax2(a?0)的焦点F作直线交抛物线与P、Q两点，若PF与FQ的长分别是p、q，则 11??（ ） pq B、 A、2a 1 2a C、4a D、 4 a【解析】此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ长度不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性. 考虑直线PQ^OF时，|PF|?|FQ|?⑥特殊点法 例9.（08全国Ⅰ）若函数y?f(x?1)的图像与函数y?lnx?1的图像关于直线 111，所以??2a?2a?4a，故选C. 2apqy?x对称，则f(x)?（ ） A．e2x?1 B．e 2x C．e2x?1 D．e2x?2 【解析】因为点(1,1)在y?lnx?1的图象上，它关于y=x对称的点(1,1)一定在其反函数y?f(x?1)的图象上，即点(0,1)在函数f(x)的图象上，将其代入四个选择支逐一检验，可以直接排除A、C、D，故选B． 【点评】本题主要考查反函数的概念、函数与其反函数图象之间的关系、函数图象的平移．常规解法是先求出函数y?lnx?1的反函数，然后再将函数图象平移即可得到正确解 taoti.tl100.com 你的首选 资源互助社区 答．而本法抓住以下特征：函数图象上的点关于y=x对称的点一定在其反函数的图象上，由此选定特殊点(1,1)，从而得出点(1,1)在y?f(x?1)的图象上，进一步得出点(0,1)在 f(x)的图象上．于是快速求解. 三、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用几何图形的直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。 4?x2例10.函数f(x)?的最大值是（ x?4A. ） 1 2 B.3 3C. 2 3 D.5 5y, x?4【解析】考察问题的几何意义:令y? 则直线AP与半圆y?4?x2, k?4?x2有公共点(如图所示)， ?∴f(x)max?kPA?tan30?3，故选B. 3【点评】本题主要考查函数最值的求法，以及逻辑思维能力和运算能力，侧重于考查观察、分析能力与思维的灵活性. 若能够仔细观察函数解析式的结构特征，发掘出隐藏在题目背后的丰富的数学“三基”，灵活运用有关知识，则可望速战速决，发现快捷解法——图解法. 例11.已知{an}是等差数列，a1=-9，S7=S3，那么使其前n项和Sn最小的n是（ ） A. 4 【解析】等差数列的前n项和Sn=题中a1=-9，S7=S3，可表示如图. 由图可知，n= B. 5 C. 6 D.7 d2dn+(a1-)n可表示为过原点的抛物线. 又本22Sn3 5 7 O n 3+7=5是抛物线的对称轴， 2所以n=5时，Sn 最小，故选B. 【点评】图解法(数形结合法)它体现了数形结合的思想，它是将函数、方程、不等式、甚至某些)式子，以图形表示后，再设法解决的基本方法。其思维形象直观、生动活泼，图解法要求我们不但能由“数”到“形”，而且还必须自觉地将“形”转化到“数”. 四、代入验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一验证是否满足 taoti.tl100.com 你的首选 资源互助社区 题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 5p的图象的一条对称轴的方程是( ) 2ppp(A)x=- (B) x=- (C)x= (D)x=248p【解析】把选择支逐次代入，当x=-时，y=-1，可见x=-2 例12.函数y?sin2x?又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A. 或直接法： ∵函数y?sin2x?5p 4px＝－是对称轴，25p5pp=kp+的图象的对称轴方程为2x+222kpp-p，当k=1时，x=-，故选A. （k?Z），则x=22【点评】代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题.若能据题意确定代入顺序，则能 较大提高解题速度. 五、筛选法：就是充分利用数学选择题是单选题的特征，从选择支入手，根据题设条件与各选择支之间的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法. x2y2y2x22?1，?y2?1??1，例13.给定四条曲线：①x?y?1，②③x?④ 449422其中与直线x?y?5?0仅有一个交点的曲线是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【解析】分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中，②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直 x2y2??1是相交的，因为直线上的点(5,0)在椭圆内，对照选项，应选D. 线和曲线94 六、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法. 分析法主要包括：特征分析法、逻辑分析法、直觉分析法等. 例14.设球的半径为R，P、Q是球面上北纬60圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是 ?Rp，则这两点的球面距离是( ) 2 A.3R B.2?R 2 C. ?R3 D. ?R2 【解析】因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C.