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例14.在题设条件中的△ABC的三边a、b、c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是( )
A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.等边三角形 D.其他三角形
【解析】题设条件中的等式是关于a、A与b、B的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有
1111+=，即1=，矛盾，从而C被淘汰，故选2222D.
例15.（07浙江）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）
A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648
【解析】先看“标准”解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6×
10.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率为[C20.6?0.4]?0.6?0.288，所以甲获胜的概率为
0.36+0.288=0.648，选D.
现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D.
【点评】当然有的题目不止用一种方法，需要几种方法同时使用；也有的题目有多种解法，这就需要在实际解题过程中去分析总结.
七、估算法：所谓估算法就是一种粗略的计算方法，利用“式”的放大或缩小，或“变量”的极端情况（如“端点”、“相等”、“极值点”和“极限状态”），对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法.
?例16.已知三棱锥P-ABC的侧面与底面所成二面角都是60，底面三角形三边长分
别是7、8、9，则此三棱锥的侧面面积为（ ）
A、125 B、245 C、65 D、185 【解析】你可以先求出?ABC的面积为125，再利用射影面积公式求出侧面面积为245；你也可以先求出?ABC的面积为125，之后求出顶点P在底面的射影到各侧面的
距离，都是三棱锥P-ABC的高的一半，再利用等体积法求得结果，但好象都不如用估值法：假设底面三角形三边长都是8，则面积为
32?8?163，这个面积当然比原来大了4一点点，再利用射影面积公式求出侧面面积为323，四个选项中只有245与之最接近，选B.
【总结提炼】从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的
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理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速. ．．．．
3.跟踪练习
1.函数y?1?x（0?x?4）的反函数是（ ）
A.y?(x?1)2（1?x?3） B.y?(x?1)2（0?x?4）
C.y?x2?1（1?x?3） D.y?x2?1（0?x?4）
2.若实数x满足log2x?3?2cos????R?，则|x?2|?|x?33|等于( ) A.35?2x B.31 C.2x?35 D. 2x?35或35?2x 3.如图，半圆的直径AB?4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B
????????????的任意一点，若P为半径OC上的动点，则PA?PB?PC的最小
??值为( )
B.?2
C.1
D.4
)
A.?4
4.若椭圆的一个焦点是其三个顶点构成的三角形的垂心, 则椭圆的离心率e?(
A.5?1 2 B.
1 3C.
1 2 D.3 2）
5.P为正方形ABCD内一点，且PA:PB:PC?1:2:3，则?APB?（ A.90
?B.120
?C.135
??D.150
?6.如图，斜三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90，BC1?AC，则
C1在底面ABC上的射影H必在（ ）
A.直线AB上
C. 直线AC上
B. 直线BC上 D.?ABC的内部
27.定点N(1,0)，动点A、B分别在图中抛物线y=4x及椭圆
x2y2+=1的实线上运动，且AB//x轴，则△NAB的周长l的取值范围是（ ） 432
A．(3，2) 10
B．(3，4)
y A O N B x taoti.tl100.com 你的首选
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51
C．(，4)
16D．(2，4)
8.用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻2个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，则这样的六位数的个数为( )
A.20 B.40 C.60 D.8
参考答案：
1. 由函数y?1?x知，当x=4时,y=3，且y?1?4?3,则它的反函数过点（3，4），故选A.
os?，则1?3?2?co?s，即1?lo2.∵??R，∴?1?c??2xg?2?x?32.|x?2|?|x?33|?x?2?33?x?31，选B.
，5????????????3. 由平行四边形法则，PA?PB?2PO，
????????????????????????????∴PA?PB?PC?2PO?PC??2|PO|?|PC|，
??????????2?????????|PO|?|PC|??|OC|?2又|PO|?|PC|???????1，
2???2?????????????∴PA?PB?PC??2，当P为OC中点时，取得最小值?2.选B.
??4. 设F?c,0?是椭圆的一个焦点,它是椭圆三个顶点A?a,0?,B?0,b?,C?0,?b?构成的三
a2?c2cb?b?2?,得角形的垂心(如图).由CF?AB有??????1,即b?ac,∴
a2ac?a?e2?e?1?0,解得e?5?1，选A. 2
5. 设正方形边长为a，PA?m，则PB?2m，PC?3m.在?PAB由正弦定理得
2asin?PBAaaa??2m???3m?a2?5m2sin?APB??cos?PBC??，又在?mmm2a?2m4m222m2??2m??a25m2?a2?PAB由余弦定理得cos?APB?，于是tan?APB??1，?22m?2m4m?APB?135?，选C.
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6. C1在底面ABC上的射影H知，BH为斜线BC1在平面ABC上的射影，∵BC1?AC，
?由三垂线定理得AC?BH，∵?BAC?90，所以直线BH与直线AB重合，选A.
7. 过A作抛物线y2?4x的准线的垂线AA1交准线A1, 过B作椭圆的右准线的垂线BB1交1
右准线于B1则有：BN＝e|BB1|＝2－xB，AN＝|AA1|＝xA＋1，周长l＝|AN|＋|AB|＋|BN|
211
＝xA＋1＋(xB－xA)＋(2－2xB)＝3＋2xB，
??x＋y＝122由?43可得两曲线的交点x＝，xB∈(，2)，
33
?y2＝4x?
11010
∴3＋xB∈(，4)，即△ANB周长l取值范围是(，4)，选B.
233
228. 先将3，5两个奇数排好，有A2种排法，再将4，6两个偶数插入3，5中，有2A2种排
22
法，最后将1，2 当成一个整体插入5个空位中，所以这样的六位数的个数为
2212A2?A2?A5?40，选B.