E??E2?1?E2?3?E2?5???E?1E?32E?521?()?()?? (4-29)
E?1E?1 在三相对称系统中，各相电动势的三次谐波在时间上均为同相、且幅值相等，
星形时不存在三的倍数次谐波，为
222EL?3E?1?E?5?E?7?? (4-30)
在角接时，三相的三次谐波电动势之和将在闭合的三角形回路中形成环流，
?3E???I?Z (4-31) I3???3， 或 E?33?33Z3式中3Z3为回路的三次谐波阻抗。故线端不会有三次谐波电压，但三次谐波环流所产生的杂散损耗，会使电机的效率下降、温升增高，所以交流发电机一般采用星形而不采用角形连接。 4．谐波的弊害
2使发电机的电动势波形变坏，降低供电质量，影响用电设备的运行性能； 2使发电机本身的杂散损耗增大、效率下降，温度升高；
2输电线中的高次谐波电流所产生的电磁场会对邻近的电讯线路产生干扰。 二、削弱谐波电动势的方法 1．采用短距绕组
适当地选择线圈的节距，使某次谐波的节距因数等于或接近0，即可消除或削弱该次谐波。例如，使
kp??sin?y1y1?90??0，即使
2k??90??180?， 或 y1??? (k=1，2，…)
(4-32)
一般来说，取接近整距的短距，即应使2k=ν－1，有
图4－18 用短距的办法 消除ν次谐波 ?上式说明，为消除ντ/ν．．．．次谐波，只要选取比整距短．．．．．．．．．．．．．．．的短距线圈即可。 ．．．．．．．
y1?(1?1)? (4-33)
4 图4－18表示y1??的线圈在5次谐波磁场中的
5情况。在ν，比整距缩短τ/ν．．次谐波磁场中．．．．．．．．．．．．．．的线圈的．．．．
两条边总是处在同一极性的相同磁场位置下，因此就．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．整个线圈来看，两条线圈边的ν．．．．．．．．．．．．．次谐波电动势恒相互．．．．．．．．．抵消。 ．．
图4－19表示线圈节距变化时，谐波节距因数的变化情况。由于三相的线电压间不会出现三次谐波，
图4－19 ν次谐波的节距因数 所以选择三相绕组的节距时，主要应考虑减小5、7次谐波，图4－19可见，这时应选y1/τ=5/6(=0.833)。 2．采用分布绕组 对分布绕组，每极每相槽数q越多，抑制谐波电动势的效果越好。但q越多，槽数越多，成本提高，而且当q>6时，高次谐波分布因数下降已不明显，故一般取6≥q≥2，图4－20表示谐波分布因数随q的变化情况。 3．改善主极极靴外形 在凸极同步发电机中，通过设法改善主极的极靴外形，来改善气隙磁场分布，削弱φν，一般使极靴宽度和极距的比值为0.7～0.75，最大气隙和最小气隙之比为1.5。在隐极同步发电机中，可通过改善励磁磁势的分布，使主极磁场在气隙中接近于正弦分布，一般励磁绕组下线部分与极距之比取0.7～0.8。 以上三种办法，主要用于削弱齿谐波以外的一般高次谐波，而不能消除齿谐波。
4．采用斜槽
采用斜槽后，由于同一根导体的各小段在磁场中的位置互不相同（如图4－21），故与直槽相比导体中的感应电动势将有所削弱，因此要引入一个斜槽因数。．．．．把斜槽内的导体看作为无限多的短小直导体的串联，每两根导体之间有一个微小的相位差α（α→0），短直导体数q→∞，而qα=β，β为整个导体斜过的电角度；利用分布绕组中电动势合成的方法，得斜槽因数为
q??sinsin2?2 (4-34) k?limsk1??0q???qsin??22
图4－20 次谐波的分布因数 图4－21 把斜槽中的导体看作为
无限多根短直导体的串联
当用导体斜过的距离c来表示时，β=cπ/τ，故
sinksk1??c??2 对ν次谐波而言，式（4－34）中的β应改为νβ，所以ν次谐波的斜槽因数为
c??sin?sin??2 (4-36) 2?ksk???c???2?2 从上式可见，要用斜槽来消除ν，只要使该次谐波的斜槽因数为0，．．．．．．．．次谐波．．．即
c?2???，或 c??2?? (4-37) ?2?上式表明，如斜槽斜过的距离正好等于该次空间谐波的波长，导体内的ν．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．次谐波．．．
c??2 (4-35)
?电动势即互相抵消，则kskν=0，如图4－22所示。 ．．．．．．．． 若要消除齿谐波电动势，应使c?2?，一般为使ν=2mq±1这两个齿谐
2mq?1波都得到削弱，常使c?2??tz，即使斜过的槽距恰好为一个齿距。图4－232mq表示β变化时，谐波斜槽因数的变化情况。
图4－22 c=2τν时，导体内的 图4－23 ν次谐波的斜槽因数
ν次谐波电动势互相抵消
斜槽主要应用于中、小型电机，大型电机采用斜槽时，铁心叠压工艺复杂。 5．采用分数槽绕组
分数槽绕组主要用于多极低速同步电机中，用来减小一般的谐波电动势，特别是齿谐波电动势。采用分数槽绕组后，每极每相槽数为分数，故齿谐波的次数νz=2mq±1一般是分数或偶数，而主极磁场中仅含有奇次谐波，即不存在齿谐
波磁场，从而避免了电动势波形中出现齿谐波电动势。 6．其它措施
除上述各种方法外，在小型电机中还常采用半闭口槽，在中型电机中采用磁性槽楔来减小槽开口以及由此引起的气隙磁导变化和齿谐波。在采用整数槽绕组、直槽的中、大型同步发电机中，还可用选择转子上阻尼绕组节距t2的办法来削弱齿谐波；一般有t2=(0.75~0.8)t1。
4．6 通有正弦电流时单相绕组的磁动势
交流绕组连接时，应使它所形成的定、转子磁场极数相等，这是使绕组的合成电动势不互相抵消为0、合成电磁转矩不等于0，以进行机电能量转换的基本条件之一。
为简化分析，假设：
1、定、转子铁心的磁导率为∞，即忽略铁心内部磁压降； 2、定、转子之间的气隙为均匀；
3、槽内电流集中于槽中心处，槽开口的影响忽略不计。 一、整距线圈的磁动势
图4－24表示一个Nc匝的整距线圈，此线圈的节距为定子内圆的一半（y1=τ=πD/2），线圈产生的磁场为两极磁场，以线圈的轴线处作为原点，则沿定子内圆，在-π/2≤θs≤π/2的范围内，磁场由定子指向转子，即定子为N极；在π/2≤θs≤3π/2的范围内，磁场由转子指向定子，故定子为S极，如图4－24a所示。
图4－24 一个整距线圈的磁动势
a) 整距线圈所产生的磁场 b) 整距线圈的磁动势
由于忽略铁心磁压降，故线圈磁势Ncic全部消耗在两个气隙内，若气隙均匀，有
Ni???fc?cc，当???s? ?222? (4-38) Ni?3?fc??cc，当??s? ?222?图4－24b表示把定子和转子展开时，线圈产生磁动势的空间分布图，可见，整距线圈在气隙内是矩形分布的磁动势波，磁动势波在经过载流线圈边时发生大小为Ncic的跃变。图4－25表示节距等于1/4周长的两组整距线圈所形成的四极磁
场的分布情况。
以定子线圈的轴线处作为原点时，基波磁动势的方程可写成
fc1?4Nciccos?s (4-39)
?2
图4－25 两组整距线圈形成的四极磁场 (y1=τ=πD/4）
a) 磁场分布 b) 磁动势分布
二、分布绕组的磁动势 1．整距分布绕组的磁动势
图4－26表示一个q=3的整距绕组所组成的极相组，每个线圈产生的磁动势都是一个矩形波且幅值相同，其合成磁动势是一个阶梯形波，如图4－26a中粗实线所示。图4－26b所示为三个线圈的基波磁动势及经逐点相加得到的基波合成磁动势。基波磁动势在空间按余弦规律分布，可用空间矢量表示和运算。于是3个线圈的基波合成磁动势就等于各个线圈基波磁动势矢量的矢量和，如图4－26c所示。
引入一个分布因数kd1来计及线圈分布的影响，有
fq1?(qfc1)kd1?4qNcickd1cos?s 图4－26 整距分布绕组的磁动势 (q=3） ?2a) 合成磁动势波 b) 基波合成磁动势 c)用空间矢量来求基波合成磁动势 (4-40)
式中：qNc——q个线圈的总匝数，
对于双层绕组，上式应乘以2。考虑到
Φ
Ncp?q(对双层绕组为2q)=N，aic=ia，其中N为每相的总串联匝数，a为支路数，iΦ为相电流，于是式（4－40）可改写为