fq1?4Nkd1i?cos?s (4-41)
?2坐标原点在线圈组的轴线处。 2．短距分布绕组的磁动势 图4－27a所示为q=3、线圈节距y1=8(τ=9)的双层短距分布绕组中一对极下属于同一相的两个极相组。由于磁动势的大小和波形仅取决于槽内有效边的分布情况以及导体中的电流，而与线圈的连接次序无关，故可把短距极相组的上层线圈边视为一组q＝3的单层整距分布绕组，把下层线圈边视为另一组q=3的单层整距分布绕组；这两个单层整距分布绕组在空间错开
????y1?180?电角度，而此角?图4－27 双层短距分布绕组的磁动势 a) 双层短距绕组在槽内的布置 b) 上层和下层导体产生的基波磁动势 c) 用矢量计算上、下层基波合成磁动势 度等于短距线圈的节距比整距时缩短的电角度。图4－27b为上、下整距分布绕组基波磁动势，图4－27c为对应的磁动势空间矢量图。有
fq1?4Nkd14Nkw1kp1i?cos?s＝i?cos?s (4-42)
?2p?2式中kw1——基波磁动势的绕组因数，kw1=kp1kd1。
三、单相绕组的磁动势，脉振磁动势 1．单相绕组的基波磁动势
由于各对极下的磁动势和磁阻组成一个对称的分支磁路，所以一相绕组的磁动势就等于一个极相组的磁动势，即f?1?fq1?4Nkw1i?cos?s，其坐标原点位
?2于相绕组的轴线处。上式表明，单相绕组的基波磁动势在空间随θ按余弦规律．．．．．．．．．．．．．．．s．．．．．．分布，其幅值正比于每极下每相的有效串联匝数和电流iΦ。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Nkw1/2p．．．．．．．．．．． 若绕组中的电流随时间作余弦变化，有
f?1(?s,t)?4?2Nkw1i?cos?scos? t?F?1cos?scos? t (4-43) 2p式中，FΦ1——单相绕组产生基波磁动势的幅值，
F?1?4?2Nkw1Nki??0.9w1I? (4-44) 2pp式（4－43）表明单相绕组的基波磁动势在空间随θs角按余弦规律分布，在时
间上随ωt按余弦规律脉振；这种从空间上看轴线为固定不动，从时间上看其大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．小不断地随电流的交变而在正、负幅值之间脉振的磁动势（磁场），称为脉振磁．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．动势（磁场），脉振磁动势的脉振频率取决于电流的频率。从物理上看，脉振磁．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．动势属于驻波，
强调指出，磁动势的空间分布规律应与随时间而变化的规律区别清楚。空间分布用以电角度计的空间位置角θs的函数表达，随时间变化的规律用时间t的函数表达，图4－28表示不同瞬时单相绕组的基波脉振磁动势波。
2．单相绕组的谐波磁动势 根据傅氏级数可知，线圈所产生矩形磁动势波中还可分解出一系列高次（奇次）谐波磁动势，其中ν次谐波分量为
fc??图4－28 不同瞬间时单相绕组的基波磁动势 14Nciccos??s (4-45)
??2 按照与基波磁动势同样的方法，把q个线圈以及双层绕组上、下层线圈所产生的谐波磁动势叠加，可得单相绕组的ν次谐波磁动势为
f???14??2Nkw?i?cos??scos? t?F??cos??scos? t (4-46) 2p式中，kwν为ν次谐波的绕组因数；θs以相绕组的轴线处作为原点；FΦν为ν次谐波磁动势的幅值，
F???Nk142Nkw?1i??0.9w?I? (4-47)
??2p?p式（4－46）表明，谐波磁动势从空间上看，是一个按ν．．．．．．．．．．．．．．．．次谐波分布，从时间上．．．．．．．．．．看，按余弦规律脉振的脉振磁动势。 ．．．．．．．．．．．．．．．
4．7通有对称三相电流时三相绕组的磁动势
将前面分析的单相绕组磁动势波逐点相加就可得到三相绕组的合成磁动势。 一、三相绕组的基波合成磁动势 图4－29表示一台三相交流电机的定
子绕组示意图，图中各相绕组用一集中线圈表示，虚线为各相线圈的轴线，B相绕组的轴线滞后于A相轴线120°电角度，C相轴线滞后B相轴线120°电角度。由于三相绕组在空间互差120°电角度，故三相基波磁动势在空间亦互差120°电角度，若三相绕组中通以对称正序电流，即
iA?2I?cos? t ?? 一台两极三相交流电机的定子 图4－2 iB?2I?cos(? t?120?)? iC?2I?cos(? t?240?)??则各相的脉振磁动势在时间上亦互差°电角度。将三个单相基波脉振磁动势．．．．．．．．．．．．．．．．120．．．．．．
相加，即可得到三相绕组的基波合成磁动势。 1．解析法
以A相绕组的轴线处作为空间坐标的原点，并以顺着A→B→C相绕组的方向作为空间角度的正方向，则在某一瞬时t，距离A相绕组轴线θs处，各相绕组的基波磁动势分布为
fA1?F?1cos?scos? t ??fB1?F?1cos(?s?120?)cos(? t?120?)? (4-48) fC1?F?1cos(?s?240?)cos(? t?240?)??将三个单相脉振磁动势相加，可得
f1(?s,t)?fA1?fB1?fC1?F?1cos?scos? t ?F?1cos(?s?120?)cos(? t?120?) (4-49) ?F?1cos(?s?240?)cos(? t?240?)进一步有
11F?1cos(? t??s)?F?1cos(? t??s)?2211 F?1cos(? t??s)?F?1cos(? t??s?240?)? (4-50)
2211 F?1cos(? t??s)?F?1cos(? t??s?120?)22f1(?s,t)?进一步有
f1(?s,t)?F1cos(? t??s) (4-51)
式中
F1?NkNk33F?1??0.9w1i??1.35w1I? (4-52) 22pp 从式（4－51）可见，当时间t=0时，f1(?s,t)?F1cos(??s)；当t=t1时，
f1(?s,t)?F1cos(? t1??s)，将这两个瞬时的磁动势波画出并加以比较，可见磁动势的幅值未变，但f1(?s,t1)比f1(?s,0)向前推进了一个角度β，β＝ωt1，如图
4－30所示。随着时间的推移，β不断增大，所以f1(?s,t)是一个恒幅、正弦分布的正向行波。由于定子内腔是圆柱形，所以f1(?s,t)实质是一个沿着气隙圆周连续推移的旋转磁动势波，如图4－31所示。
图4－30 t=0时和t1时三相基波合成磁动势的位置 图4－31 旋转磁动势波
f1(?s,t)的推移速度，可以从波上任意一点的推移速度来确定，端波幅这点，其振幅为F1，式（4－51）中cos(? t??s)?1或? t??s?0，将其对时间求导，可得
d?s??(rad/s) (4-53) dt上式表明，磁动势推移的角速度与交流电流的角频率相等。用转速表示时，旋转．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．磁动势波的转速应为
ns??p?2??f60f(r/s)?(r/min) (4-54) pp正好是同步转速。
从式（4－51）还可以看出，当某相电流达到交流的最大值时，基波合成旋．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．转磁动势的幅值就与该相绕组的轴线重合。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．
以上分析表明，对称三相绕组中同有对称三相正序电流时，基波合成磁动势．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．是一个正弦分布、以同步转速向前推移的正向旋转磁动势波，合成磁动势的幅值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．为单相磁动势幅值的倍。合成磁动势所产生的旋转磁场波，其效果与直流励．．．．．．．．．3/2．．．．磁、用机械方法拖动的主磁极所形成的旋转磁场玻相同。 二、三相合成磁动势中的高次谐波
将三相绕组所产生的ν次谐波磁动势相加，可得三相ν次谐波合成磁动势
f?(?s,t)?fA?(?s,t)?fB?(?s,t)?fC?(?s,t)?F??cos??scos? t ?F??cos?(?s?120?)cos(? t?120?)? (4-55) F??cos?(?s?240?)cos(? t?240?)经运算可知：
（1）当ν＝3k(k=1，3，5，…)，即ν＝3，9，15，…时，
f??0 (4-56)
这说明对称三相绕组的磁动势中不存在次及的倍数次谐波合成磁动势。 ．．．．．．．．．．．．．．3．．．3．．．．．．．．．．．． （2）当ν＝6k+1(k=1，3，5，…)，即ν＝7，13，19，…时，
3f??F??cos(? t???s) (4-57)
23
这时合成磁动势是一个正向旋转、转速为ns/ν，幅值为。 ．．．．．．．．．．．．．．．．2F??的旋转磁动势．．．．．． （3）当ν＝6k-1(k=1，3，5，…)，即ν＝5，11，17，…时，
3f??F??cos(? t???s) (4-58)
23
这时合成磁动势是一个反向旋转、转速为ns/ν，幅值为。 ．．．．．．．．．．．．．．．．2F??的旋转磁动势．．．．．． 在同步电机中，谐波磁动势所产生的磁场在转子表面产生涡流损耗，引起电机发热，并使电机的效率降低。在感应电机中，谐波磁场会产生一定的寄生转矩，影响电机的起动性能，有时使电机根本无法起动或达不到正常转速。因此，必须设法抑制谐波磁动势，为此，线圈的节距最好选在(0.8~0.83)τ。