（1）?(jw0)?0，就是I（jw0）与Us(jw0)同相，工程上将电路的这一特殊状态定义为谐振，由于是在RLC串联电路中发生的谐振，又常称为串联谐振。
有上述分析可知，谐振发生的条件为：
Im[Z(jw0)]?X(jw0)?w0L?1?0 w0C
由上式可知电路发生谐振的角频率w0和频率f0为： w0?1LC f0?12?LC
可以看书，RLC串联电路的谐振频率只有一个，而且仅与电路中的L、C有关，与电阻R无关。W0（或f0）称为电路的固有频率。因此只有当输入信号Us的频率与电路的固有频率f0相同时，才能在电路中激起谐振。
取电阻R上的电压U0作为响应，当输入电压Ui的幅值维持不变时，在不同频率的信号激励下，测出U0之值，然后以f为横坐标，以U0/Ui为纵坐标，会出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线，如图： 在
f?f?12?LC处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点产生谐振，此时，XL=Xc,
电路呈纯阻性，电路阻抗的的模为最小。在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最到最大值，且与输入电压Ui同相位。从理论上讲，此时Ui=UR=U0,UL=UC=QUi,式中的Q称为电路得品质因数。
3.2.2 理论计算结果
根据原理和公式，串联谐振电路的阻抗随频率变化为Z(jw)?R?j(wL?221)，阻抗模wC1??为|Z(jw)|?R??wL??，因此可得在w wC??R<|Z(jw)|,且lim|Z(jw)|??；在w=w0时,X（jw）=0,φ(jw)=0,工作呈电阻性，R=Z(jw0)； w??在w>w0时,X（jw）>0,φ(jw)>0,工作在感性区，R<|Z(jw)|，且lim|Z(jw)|??。因此可 w??以看出|Z（jw）|是随着频率的变化先从无穷大减小，再又增加到无穷大的，最小值所对应的w是谐振频率w0，如图3.3所示。 - 6 - 图3.3 阻抗的幅频响应 1?wL??wC?而阻抗角的表达式为?(jw)?arctanR??????，???wL?R1wC的值先从无穷大减小到0，又 从0增加到无穷大。因此阻抗角φ(jw)先从?示。 ?2减小到0，再从0增加到 ?。如图3.4所2 图3.4 阻抗的相频响应 由于电压值保持恒定，故电流的幅频响应曲线应和电阻的相反，为先从0增加到某一最大值（U/R），再从这一最大值减小至0.而相同的，对于电阻R上的电压，由于电阻不变，由U=IR知，电阻上的电压的幅频曲线与电流曲线相一致。电流的幅频曲线如图3.5所示。 - 7 - 图3.5 电流谐振曲线 ?wLI?wLU1??R2??wL??wC??22 根据原理，我们知道UL?QU12???Q1???2?2?1????， UC?1?wLU1??wCR2??wL??wC???QU?2?Q2??2?1?w。 w02其中??w，理论曲线如图3.6所w0示。UC和UL曲线的交点所对应?的值就是 对于Q值，由公式 Q=wL/R可以得出，Q随电阻增大而减小。 我们可计算出，f0? 12?LC?12?3.14?0.03?0.1?10?3Hz?2.9KHz 图3.6 UL、UC的幅频特性曲线 - 8 - wL1L130?10?3 R=200Ω时，Q????2.74 RRC2000.1?10?6wL1L130?10?3 R=400Ω时，Q????1.37 ?6RRC4000.1?10wL1L130?10?3 R=800Ω时，Q????0.685 ?6RRC8000.1?103.3 模拟过程及参数设置 在PSpice的Schematics程序中画好电路图后，按照图3.1设置好参数，分别将电阻 的阻值设置为200、400、800欧姆，分别进行仿真，观察模拟结果波形。设置好参数后，单击Analysis中的Setup进行仿真设置。对此电路图，我们需要分析的是频率响应，因此选择交流分析（AC Sweep），在弹出的对话框的AC Sweep type中选择Decade,意思是以10倍频方式扫描。在Sweep Parameters栏中的Start Freq中填1K，End Freq中填1MEG，单击OK即可。再单击Analysis中的Simulate即可进行仿真。在弹出的Probe窗口中，可执行Trace/Add Trace命令，在Trace Expression文本框中输入自己需要观察的变量即可看到相应的波形。 3.4 模拟结果和比较分析 200欧姆 （a） 电阻为 - 9 - （c） 电阻为800欧姆 （b） 电阻为400欧姆 图3.7电阻上电压的幅频曲线 （a） 电阻值为200欧姆 - 10 -