高一数学_必修3_概率同步练习题2
一、选择题
题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为( ) A.
1
50
B.
11
C. 105
1
D. 4
2．有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是( ) 1
A. 2
34
B. C. 47
2
D. 3
3．在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是( ) 1
A. 3
13
B. C. 710
D.7
10
4．在200个产品中，一等品有60个，二等品有120个，三等品有20个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率( ) 1
A．等于
5
12
B．等于 C．等于
103
D．不确定
5．一个正四面体的玩具，各面分别标有1,2,3,4中的一个数字，甲、乙两同学玩游戏，每人抛掷一次，朝下一面的数字和为奇数甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为( ) 1
A. 3
12
B. C. 23
3
D. 4
6．如右图所示，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底11
分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概
32率是( ) A.7 10
55
B. C. 712
5
D. 8
7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是( ) A.π 4
B.
ππ
C. 86
D.π
12
8．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( ) A.1
27
12
B. C. 99
D.2
27
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二、填空题
9．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是______．
10．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB、AC于D、E.若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________． 三、解答题
11．(本题满分12分)指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ (1)每天早晨，太阳从东方升起；
(2)在标准大气压下，水的温度达到80°C时沸腾； (3)某地3月4日出现沙尘暴天气； (4)某寻呼机在一分钟内接到8次寻呼．
12．(本题满分12分)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A与C (2)B与E (3)B与D (4)B与C (5)C与E
13．(本题满分12分)任选一个三位数，求恰好是100的倍数的概率．
14．(本题满分12分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求： (1)甲中奖的概率P(A)． (2)甲、乙都中奖的概率P(B)． (3)只有乙中奖的概率P(C)． (4)乙中奖的概率P(D)．
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第三章综合能力检测答案
一、选择题
1．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，求女同学甲被抽到的概率为( ) A.
1
50
B.
1
10
1
C. 5[答案] C
1D. 4
10
[解析] 因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率为P＝
501
＝，故应选C. 5
2．有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是( ) 1
A. 24
C. 7[答案] D
60＋40－202
[解析] 2的倍数有60个，3的倍数有40个，6的倍数有20个，∴P＝＝.
12033．在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是( ) 1
A. 3C.3 10
1B. 7D.7 10
3B. 4
2D. 3
[答案] C
3
[解析] 长度型几何概型，概率为. 10
4．在200个产品中，一等品有60个，二等品有120个，三等品有20个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率( ) 1
A．等于
52
C．等于
3
1
B．等于
10D．不确定
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[答案] B
[解析] 每一个个体被抽到的概率都相等，等于 201＝. 20010
5．一个正四面体的玩具，各面分别标有1,2,3,4中的一个数字，甲、乙两同学玩游戏，每人抛掷一次，朝下一面的数字和为奇数甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为( ) 1
A. 32
C. 3[答案] B
[解析] 用(x，y)表示第一次抛掷朝下面的数字为x，第二次抛掷朝下一面的数字为y，则x，y的所有可能结果如表
第二次 第一次 1 2 3 4 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 1 2 3 4
1B. 23D. 4
共有基本事件16个，其中和为奇数的基本事件有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，81(4,3)，∴所求概率P＝＝.
162
11
6．如右图所示，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高
32为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是( )
A.C.7
105 12
5B. 75D. 8
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[答案] C
[解析] 由几何概型知 111(a＋a)b2325P＝＝. ab12
7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是( ) A.C.π 4π 6
B.D.π 8π 12
[答案] C
4?a?3133
[解析] 设正方体棱长为a，则正方体的体积为a，内切球的体积为π??＝πa，故点M在球O3?2?613πa6π
内的概率为3＝.
a6
8．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( ) A.1
27
1B. 9D.2 27
2
C. 9[答案] B
[解析] 有放回地取球三次，共有不同结果3＝27种，其中球的颜色全相同的取法有3种， 31
∴所求概率P＝＝.
279二、填空题
9．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是______． [答案] 0.25
[解析] 设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A、B、C，由条件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.65，
3
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.6，
又P(A∪B)＝1－P(C)，∴P(C)＝0.35， ∴P(B)＝0.25.
10．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB、AC于D、E.若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．
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