[答案]
3π 6
[解析] 由题意知，△ABC中BC边上的高AO正好为3， ∴弧与AB相切，如图．
S扇形＝··3·3＝， S△ABC＝×2×2×
∴P＝12
3
＝3， 2
1π23π2
S扇形3π
＝. S△ABC6
三、解答题
11．(本题满分12分)指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ (1)每天早晨，太阳从东方升起；
(2)在标准大气压下，水的温度达到80°C时沸腾； (3)某地3月4日出现沙尘暴天气； (4)某寻呼机在一分钟内接到8次寻呼．
[解析] (1)每天早晨，太阳从东方升起是必然现象，所以是必然事件；
(2)因为在标准大气压下，水的温度达到100°C时才可沸腾，所以(2)是不可能事件；
(3)某地出现沙尘暴天气是偶然的，因而在3月4日可能出现沙尘暴天气，也可能是晴天，故该事件是随机事件；
(4)某寻呼机在一分钟内接到的寻呼次数也可能低于8次，还可能高于8次，故该事件亦是随机事件． [点评] 本例的求解关键在于准确理解几种事件各自的概念，注意判断的前提是在一定条件之下．例如(2)，若没有“标准大气压”这一条件，水在80°C时也可能会沸腾．
12．(本题满分12分)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A与C (2)B与E (3)B与D (4)B与C (5)C与E
[解析] (1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，
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故A与C不是互斥事件．
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．
(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．
(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．
(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．
[点评] 由对立事件的定义可知，对立事件首先是互斥事件，并且其中一个一定要发生，因此两个对立事件一定是互斥事件，但两个互斥事件却不一定是对立事件．解题时一定要搞清两种事件的关系．
13．(本题满分12分)任选一个三位数，求恰好是100的倍数的概率． [解析] 三位数共有900个，其中是100的倍数的三位数有9个， 9
∴所求概率为P＝＝0.01.
900
14．(本题满分12分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求： (1)甲中奖的概率P(A)． (2)甲、乙都中奖的概率P(B)． (3)只有乙中奖的概率P(C)． (4)乙中奖的概率P(D)．
[解析] 将5张奖券编号为1,2,3,4,5，其中4、5为中奖奖券，用(x，y)表示甲抽到号码x，乙抽到号码y，则所有可能抽法构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}． 82(1)甲中奖包含8个基本事件，∴P(A)＝＝. 205(2)甲、乙都中奖包含2个基本事件， 21
∴P(B)＝＝. 2010
63
(3)只有乙中奖包含6个基本事件，∴P(C)＝＝.
201082
(4)乙中奖包含8个基本事件，∴P(D)＝＝. 205
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