(2x)2?2x?2(2x?2)(2x?1)答案： (－∞,0)∪[1，＋∞)。解析：?0,??0，
(2x?1)?2x(2x?1)?2x∴2?2?0或2?1?0，∴x?1或x?0。
6．已知：a.b.c.d??0,1?，M??1?a??1?b??1?c??1?d?,N?1?a?b?c?d， 试比较M，N的大小。
解析：先考查两个变量的情形
（1-a）(1-b)=1-a-b+ab≥1-a-b 当且仅当a、b中至少有1个为零时,等号成立 ∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥(1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b) ≥1-a-b-c 当且仅当a、b、c中至少有2个为零时,等号成立 于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)≥1-a-b-c-d, 当且仅当a、b 、c、d 中至少有3个为零时,等号成立 ∴a、b、c、d至少有3个为0时,M=N,否则M>N ． 7．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．
解析：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－1)(x－1)＜0
a
当a＜0时，原不等式等价于(x－1)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜1；
aa当0＜a＜1时，1＜1，不等式的解为1＜x＜1；
aa当a＞1时，1＜1，不等式的解为1＜x＜1； aa当a＝1时，不等式的解为 φ。
8．设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M?［1，4］，求实数a的取值范围
xx答案： 设f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－4(a+2)=4(a2－a－2)
(1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=?，??［1，4］
(2)当Δ=0时，a=－1或2
当a=－1时M={－1}?［1，4］；当a=2时，M={2}?［1，4］
(3)当Δ＞0时，a＜－1或a＞2
设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，
那么M=［x1，x2］，M?［1，4］?1≤ x1 ＜x2 ≤4??解得 2＜a＜
?f(1)?0,且f(4)?0
且?1?a?4,??0
18， 718] 7∴M?［1，4］时，a的取值范围是(－1，
B组
1?a等价于 ( ) x1111A.x??或x? B.??x?0或0?x?
abab1111C.x??或x? D.??x?0或0?x?
baba1．已知a?0,b?0，则不等式?b?答案:C。解析：由图象显然可知。 2．如果log1|x-2??|≥log1，那么sinx的取值范围是 ( ) 322A.［-
11111133,］ B.［-,1］ C.［-,］ D.［-,］∪(,1) 22222222?5?????答案：D解析：解析：易知|x-3|≤2且x-3≠0,得-6≤x≤6且x≠3.
3．设c＞0,则下面各式成立的是 （ ）
A.c＞2c B.c＞(
1c11) C.2c＜()c D.2c＞()c 222cc?1??1?答案：D。解析：c?0时，2c?1,???1,?2c???。
?2??2?4．已知三个不等式①ab>0 ② 则可组 个正确命题.
dc > ③bc>ad 以其中两个作条件余下一个作结论， abab?0?ab?0?cd?答案：3个。解析：由不等式性质得： cd??bc?ad ， ?? , ?bc?adab???ab?cd???ab??ab?0 bc?ad??5．已知集合M={x|x>6},N={x|x－6x－27<0},则M∩N= 答案: {x|6 2 6．若f(x)是定义在(0,??)上的增函数，且对一切x?0满足f()?f(x)?f(y). xy（1）求f(1)的值; （2）若f(6)?1,解不等式f(x?3)?f()?2. 1xx解析：（1）?f()?f(x)?f(y)?f(1)?f(1)?f(1)?0即f(1)?0 y1（2）?f(6)?1?2?2f(6)?f(x?3)?f()?2f(6)?f(x2?3x)?2f(6) xx2?3xf(x?3x)?f(6)?f(6)即f()?f(6)62?f(x)是定义在(0,??)上的增函数 ??x?3?0?3?317? ??x?0 ?3?x?2?x2?3x??6??67．解关于x的不等式 a?x?0 x2?x?2解析：原不等式等价于(x?a)(x?1)(x?2)?0 当a??1,解集为(??,a)?(?1,2);当a??1,解集为(??,?1)?(?1,2); 当?1?a?2,解集为(??,?1)?(a,2);当a?2,解集为(??,?1);当a?2,解集为(??,?1)?(2,a)8.已知二次函数f(x)?ax2?bx?c及一次函数g(x)??bx，其中a,b,c?R， a?b?c,a?b?c?0 求证：（1）f(x)及g(x)两函数图象相交于相异两点； （2）设f(x)，g(x)两图象交于A，B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|的取值范围。 答案：（1）由题意知a?0,c?0且a?0,c?0,由ax2?bx?c??bx得ax2?2bx?c?0 ∵ac?0,???4b2?4ac?0，∴方程ax2?2bx?c?0有两相异的实根，故f(x)与g(x)两函数图象有两个相异交点。 （2）由??b??(a?c)?cc1得?2???， a2?b??(a?c)?a2又|A1B1|?(x1?x2)?4x1x2?∴3?|A1B1|?23。 4b24c??aa24(a?c)24cc1??4(?)2?3 2aa2a