由正弦定理知2R?AB?2，即过O，A，B，C四点的圆的直径为2，
sin120?所以c的最大值等于直径2，故选D．
10．已知a与b为单位向量，且a?b，向量c满足c?a?b?2，则c的取值范围为（ ） ?A．??1,1?2?
?B．??2?2,2?2? ?D．??3?22,3?22?
?C．??2,22?
【答案】B
【解析】由a，b是单位向量，a?b?0，可设a??1,0?，b??0,1?，c??x,y?， 由向量c满足c?a?b?2，∴?x?1,y?1??2， ∴?x?1?2??y?1??2，即?x?1???y?1??4，其圆心C?1,1?，半径r?2，
222∴OC?2，∴2?2?c?x2?y2?2?2．故选B．
uuuvuuuvvuuuvuuuvuuu11．平行四边形ABCD中，AC，BD在AB上投影的数量分别为3，?1，则BD在BC上的投影的取值范
围是（ ） A．??1,??? 【答案】A
【解析】建立如图所示的直角坐标系：设B?a,0?，
B．??1,3?
C．?0,???
D．?0,3?
则C?3,b?，D?a?1,b?，则3??a?1??a，解得a?2．
uuuvvuuuvuuu2所以D?1,b?，C?3,b?．BD在BC上的摄影BM?BDcos??1?bcos?，
当b?0时，cos??1，得到：BM??1，当b???时，??0，BM???，故选A．
1uvuuuvu12．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB?AC?2，D，E是线段BC上的点，且DE?BC，则ADA?E3的取值范围是（ ）
?84?A．?,?
?93??48?B．?,?
?33??88?C．?,?
?93??4?D．?,???
?3?【答案】A
【解析】如图所示，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，
2??1??则A?0,1?，B??1,0?，C?1,0?，设D?x,0?，则E?x?,0?，??1?x??．
3??3??uuuv?uuuv2?AE??x?,?1?， 据此有AD??x,?1?，
3??2uuuvuuuv221?8?则AD?AE?x?x?1??x???．
33?9?18uuuvuuuv据此可知，当x??时，AD?AE取得最小值；
39当x??1或x?14uuuvuuuv时，AD?AE取得最大值； 33?84?uuuvuuuv的取值范围是AD?AE?9,3?．故选A． ??
二、填空题
13．已知向量a??1,2?，b??2,?2?，c??1,??，若c∥?2a?b?，则??________． 【答案】
1． 2【解析】因为a??1,2?，b??2,?2?，所以2a?b??4,2?， 又c??1,??，且c∥?2a?b?，则4??2，即??
1． 214．若向量a，b满足a?1，b?2，且a??a?b?，则a与b的夹角为__________． 3【答案】?
4【解析】由a??a?b?得，a??a?b??0，即a2?a?b?0，
2据此可得a?b?a?b?cosa,b??a，∴cosa,b??11?2??2， 23又a与b的夹角的取值范围为?0,??，故a与b的夹角为?．
4uuuvuuuv15．已知正方形ABCD的边长为2，E是CD上的一个动点，则求AE?BD的最大值为________．
【答案】4
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv【解析】设DE??DC??AB，则AE?AD?DE?AD??AB，
uuuvuuuvuuuv又BD?AD?AB，
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2uuuv2uuuvuuuv∴AE?BD?AD??AB?AD?AB?AD??AB????1?AB?AD?4?4?， uuuvuuuv∵0???1，∴当??0时，AE?BD取得最大值4，故答案为4．
????uuvuuuvAC?2ABPPB?PC16．在△ABC中，?C?90?，?B?30?， ，为线段上一点，则的取值范围为____．
?【答案】??3,27?
【解析】以C为坐标原点，CB，CA所在直线为x，y轴建立直角坐标系，
可得C?0,0?，A?0,2?，B23,0，则直线AB的方程为设P?x,y?，则y?2?x3??x23?y?1， 2uuvuuuvPB?23?x,?y，0?x?23，，PC???x,?y?， ??uuvuuuv2则|PB?PC?23?2x??2??2y?
222x???4x?4y?83x?12?4x?4?2???83x?12
3??22
16316?53?， ?x2?40x?28??x????3333?4??2由x?uuvuuuv53?PB?PC的最小值为，可得??0,23??4
，
uuvuuuv时，则PB?PC的最
大值为
uuvuuuv???PB?PC即的取值范围为??3,27?．故答案为?3,27?．