第1章 《证明（三）》测试题一
（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）
一、填空题（每小题3分，共30分）。
1．菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．
2．菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AB?5cm，AO?4cm，则BD? ___________cm．
3．边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 ． 4．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．
5．已知四边形ABCD中，?A??B??C?90?，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．
6．如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为___________．
7．如图，已知AC平分?BAD，?1??2，AB?DC?3，则BC? ． B
（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图）
?8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知?AOD?120，AB?2.5，则AC的
ADD 1 2 B
C
A B D C
A B D C
E图 8CA
长为 ．
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若?AOB?60，AB?4cm，则AC的长为 cm．
10．若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为
（结果保留根号的形式）． 二、选择题（每小题3分，共30分）。
11．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为：
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A．60° B．67.5° C．72° D．75°
13．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 14．下列命题中，真命题是
A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
[15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ） A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2AD C．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB
16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（ ）． A．1 B．2 C．2 D．3
A B
A O E B D C D F C
17．如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） B
A．2008
C
B．2009
图2
C．2010
D．2011
?A ┅┅
18．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若?1?50， 则?AEF=（ ）． A．110°
B．115°
C．120°
D．130°
19．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）． A．当AB=BC时，它是菱形 C．当∠ABC=90时，它是矩形
0
B．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形
A F B E
C D 20．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE， 下列结论不正确的是( ) ．．．
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A．BF=
12DF， B．S△FAD=2S△FBE
C．四边形AECD是等腰梯形 D．∠AEB=∠ADC 三、解答题（每小题10分，共90分）。
21．如图，A、B、C三点在同一条直线上AB＝2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC． 求证：FN＝EC．
22．如图，在□ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．
23．已知：四边形ABCD是矩形， AC与BD是对角线．求证：AC＝BD．
24．已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB．
求证：四边形ABDC是平行四边形．
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[
ADBCACBOD
25．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．
26．将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图(2) ．
证明：四边形AEDF是菱形．
27．如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于AE，∠ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE＝DG．
A E G D
BDCBDCAEA
F (1) (2)
F
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B
C
28．在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E
]处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明． （2）若BD＝1，CD＝2，试求四边形AEMF的面积．
29．如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H． （1）求证：CF＝CH；
（2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
（图1） （图2）
A3124FEBDMC
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