必修4第一章三角函数单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．已知α为第三象限角，则
所在的象限是（ ）
D． 第二或第四象限 A．第一或第二象限 B． 第二或第三象限 C． 第一或第三象限 2．已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（ ） A．第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 第三或第四象限角 C．D． 第一或第四象限角 3．下列各角中，与30°的角终边相同的角是（ ） 60° 120° A．B． C． ﹣30° 4．已知 A．﹣1 B． ，则tanα=（ ） C． 390° D． 1 D． 5． tan（﹣1410°）的值为（ ） A．B． 6．若 A． B． C． =（ ）
D． C． D． 7．既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（ ） y=sinx y=cosx y=sin2x A．B． C． 8．设 A．a＜b＜c 9．函数y=2sin（ A．[0，] ，
，B． a＜c＜b ，则（ ）
C． b＜c＜a y=cos2x D． D． b＜a＜c ﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
B． [，] C． [，] D． [，π] 10．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ） A．向左平移1个单位 B． 向右平移1个单位 C．D． 向左平移个单位 向右平移个单位 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 11．已知点P（﹣3，4）在角α的终边上，则sinα= _________ ． 12．若cosα=﹣，且α∈（π，
），则tanα= _________ ．
13．已知f（x）=，则f（）= _________ ．
14．函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是
_________ ． 15．函数编号）
①图象C关于直线②图象C关于点
对称； 对称；
的图象为C，如下结论中正确的是 _________ ．（写出所有正确结论的
③函数f（x）在区间
④由y=3sin2x的图角向右平移 三．解答题（共6小题） 16．已知扇形的周长是8， （1）若圆心角α=2，求弧长l（注（2）若弧长为6，求扇形的面积S．
17．已知cosa=﹣，a为第二象限角，求sina，tana． 18．已知
（1）求sinx﹣cosx的值； （2）求
的值．
． ）
内是增函数；
个单位长度可以得到图象C．
19．已知函数分别为（
，2）（
，﹣2）．
在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标
（1）求A和ω的值； （2）已知α∈（0，
），且
，求f（α）的值．
20．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：
（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间．
21．如图是函数
（I）求φ的值及函数f（x）的解析式； （II）求函数
的最值及零点．
的一段图象．
必修4第一章三角函数单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（5分）（2005?陕西）已知α为第三象限角，则 A．第一或第二象限 B． 第二或第三象限 考点： 象限角、轴线角；角的变换、收缩变换． 分析： α为第三象限角，即所在的象限是（ ）
C． 第一或第三象限 D． 第二或第四象限 k∈Z，表示出，然后再判断即可． 解答： 解：因为α为第三象限角，即所以，k∈Z， k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角． 故选D． 点评： 本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限． 2．（5分）（2007?北京）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是（ ） A．第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 第三或第四象限角 C．D． 第一或第四象限角 考点： 象限角、轴线角． 专题： 计算题． 分析： 根据cosθ?tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限． 解答： 解：∵cosθ?tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角， 故选C． 点评： 本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断． 3．（5分）（2007?怀柔区模拟）下列各角中，与30°的角终边相同的角是（ ） 60° 120° 390° A．B． C． ﹣30° D． 考点： 终边相同的角． 专题： 计算题． 分析： 根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，我们可以表示出与30°的角终边相同的角α的集合，分析题目中的四个答案，找出是否存在满足条件的k值，即可得到答案． 解答： 解：∵与30°的角终边相同的角α的集合为 {α|α=30°+k?360°，k∈Z} 当k=1时，α=390° 故选D 点评： 本题考查的知识点是终边相同的角，其中根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与30°的角终边相同的角α的集合，是解答本题的关键． 4．（5分）（2012?辽宁）已知，则tanα=（ ）
A．﹣1 B． C． 1 D． 考点： 同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题． 分析： 由条件可得 1﹣2sinαcosα=2，即 sin2α=﹣1，故2α=，α=，从而求得tanα 的值． ，α=，解答： 解：∵已知tanα=﹣1． 故选A． ，∴1﹣2sinαcosα=2，即 sin2α=﹣1，故2α=点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得 α=，是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2013?石家庄二模）tan（﹣1410°）的值为（ ） A．B． C． 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得结果． 解答： 解：tan（﹣1410°）=tan（﹣180°×8+30°）=tan30°=， D． 故选A． 点评： 本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题． 6．（5分）（2012?茂名一模）若 A． B． C． D． =（ ）
考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题． 分析： 利用诱导公式化简已知等式的左边，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再将所求式子中的角度变形后，利用诱导公式变形后，将sinα的值代入即可求出值． 解答： 解：∵cos（π+α）=﹣cosα=， ∴cosα=﹣，又π＜α＜π， ∴sinα=﹣=﹣， ． 则sin（5π﹣α）=sin[4π+（π﹣α）]=sin（π﹣α）=sinα=﹣故选D 点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键． 7．（5分）（2013?上海）既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（ ） y=sinx y=cosx y=sin2x y=cos2x A．B． C． D．
考点： 余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据函数的奇偶性排除A、C，再根据函数的单调性排除D，经检验B中的函数满足条件，从而得出结论． 解答： 解：由于函数y=sinx和 y=sin2x都是奇函数，故排除A、C． 由于函数y=cosx是偶函数，周期等于2π，且在（0，π）上是减函数，故满足条件． 由于函数y=cos2x是偶函数，周期等于π，在（0，）上是减函数，在（，π）上是增函数，故不满足条件． 故选B． 点评： 本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题． 8．（5分）（2008?天津）设
，
，
，则（ ）
A．a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c 考点： 正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性． 专题： 压轴题． 分析： 把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小． 解答： 解：∵，b=． 而所以＜，sinx在（0，）是递增的， ， 故选D． 点评： 此题考查了三角函数的单调性以及相互转换． 9．（5分）（2004?天津）函数y=2sin（ A．[0， 考点： 正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题． 分析： 先根据诱导公式进行化简，再由复合函数的单调性可知y=﹣2sin（2x﹣﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ） ] C． [，] D． [，π] ] B． [，）的增区间可由y=2sin（2x﹣）的减区间得到，再由正弦函数的单调性可求出x的范围，最后结合函数的定义域可求得答案． 解答： 解：由y=2sin（即2kπ+∴kπ+令k=0，≤2x﹣≤x≤kπ+≤x≤﹣2x）=﹣2sin（2x﹣≤2kπ+，k∈Z． ， ，k∈Z ）其增区间可由y=2sin（2x﹣）的减区间得到， 故选C． 点评： 本题主要考查三角函数诱导公式的应用和正弦函数的单调性．考查基础知识的综合应用和灵活能力，三角函数的知识点比较多，内容比较琐碎，平时要注意积累基础知识．