10．（5分）（2012?安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ） A．向左平移1个单位 B． 向右平移1个单位 C．D． 向左平移个单位 向右平移个单位 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 常规题型． 分析： 化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可． 解答： 解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]， 所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位． 故选C． 点评： 本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”． 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）
11．（5分）（2012?顺义区二模）已知点P（﹣3，4）在角α的终边上，则sinα= ．
考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由于已知点P（﹣3，4）在角α的终边上，可得 x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，再由sinα=，求得结果． 解答： 解：∵已知点P（﹣3，4）在角α的终边上，∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5， 则sinα==， 故答案为． 点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 12．（5分）（2011?重庆）若cosα=﹣，且α∈（π，
），则tanα= ．
考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题． 分析： 根据α∈（π，），cosα=﹣，求出sinα，然后求出tanα，即可． 解答： 解：因为α∈（π，），cosα=﹣，所以sinα=﹣，所以tanα== 故答案为： 点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，注意角所在的象限，三角函数值的符号，是本题解答的关键．
13．（5分）（2012?宿州三模）已知f（x）= 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得 f（）=f（﹣）=sin（﹣，则f（）= ﹣ ．
），利用诱导公式求出结果． 解答： 解：∵已知f（x）=，则f（）=f（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣， 故答案为﹣． 点评： 本题主要考查利用诱导公式求三角函数值，属于基础题． 14．（5分）（2005?上海）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 （1，3） ． 考点： 正弦函数的图象． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围． 解答： 解：由题意知，， 在坐标系中画出函数图象： 由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时， 与f（x）=sinx+2|sinx|， x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点． 故答案为：（1，3）． 点评： 本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力． 15．（5分）（2007?安徽）函数所有正确结论的编号） ①图象C关于直线
对称；
的图象为C，如下结论中正确的是 ①②③ ．（写出
②图象C关于点③函数f（x）在区间
④由y=3sin2x的图角向右平移 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性． 专题： 综合题；压轴题；整体思想． 分析： 把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入对称；
内是增函数；
个单位长度可以得到图象C．
求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出平移故把x=x﹣解答： 解：①、把②、把x=③、当④、有条件得，故答案为：①②③． 点评： 代入代入代入得，时，求得的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右进行化简，再比较判断④是否正确． 得，，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④不正确． 本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把进行求解以及判断，考查了整体思想． 作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质 三．解答题（共6小题） 16．已知扇形的周长是8， （1）若圆心角α=2，求弧长l（注
）
（2）若弧长为6，求扇形的面积S． 考点： 扇形面积公式；弧长公式． 专题： 计算题． 分析： （1）直接利用，求出扇形的弧长． （2）求出扇形的半径，利用面积公式求出扇形的面积． 解答： 解：扇形的周长是8， （1）若圆心角α=2，弧长l，所以l=2r，l+2r=8，所以l=4，； （2）若弧长为6，半径r=1，所以扇形的面积S=． 点评： 本题是基础题，考查扇形的周长与面积的计算问题，正确利用公式是解题的关键． 17．已知cosa=﹣，a为第二象限角，求sina，tana． 考点： 同角三角函数间的基本关系；象限角、轴线角．
专题： 计算题． 分析： 先根据α所在的象限，判断出sinα的正负，进而根据同角三角函数的基本关系，利用cosα的值求得sinα，进而求得tanα的值． 解答： 解：∵a为第二象限角， ∴sinα＞0 ∴sinα=tanα== =﹣ 点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．注意根据角的范围确定三角函数的正负号． 18．已知
（1）求sinx﹣cosx的值； （2）求 考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）利用同角三角函数基本关系式直接求出sinx和cosx的值，进而求出结果． 2（2）先利用诱导公式化简所求的式子，将原式分子分母同除以cosx，转化成tanx的表达式去解． 解答： 解：∵ ．
的值．
sinx=﹣2cosx，又sinx+cosx=1，∴5cosx=1， ∴（1） 222（2）原式= =…（12分） 点评： 本题考查同角三角函数基本关系式的应用和三角函数的诱导公式，计算要准确，属于中档题． 19．（2012?广州二模）已知函数和最低点的坐标分别为（（1）求A和ω的值； （2）已知α∈（0，
），且
，求f（α）的值．
，2）（
，﹣2）．
在某一个周期内的图象的最高点
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值． 专题： 计算题． 分析： （1）由函数图象最高点和最低点纵坐标可得振幅A值，相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期，即可求得函数的周期，进而得ω的值
（2）先利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式计算sin2α、cos2α的值，再利用（1）中结论，将f（α）化简，代入sin2α、cos2α的值求值即可 解答： 解：（1）∵某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（∴A=2，T=2×（∴ω==2 ﹣）=π ，2）（，﹣2）． ∴A=2，ω=2 （2）∵α∈（0，∴sin2α=由（1）知∴=sin2α﹣==+ cos2α ），且2，∴cosα= ，cos2α=1﹣2sinα=﹣点评： 本题主要考察了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，三角变换公式在三角化简和求值中的应用，属基础题 20．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示： （1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间．
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： （1）由图象直接求出A和T，可求ω，根据特殊点（，2）求出φ，即可求函数f（x）的解析式； （2）根据正弦函数的单调性直接求出函数的单调增区间和单调减区间即可． 解答： 解：（1）由图可知A=2T=π∴ω=2 当时f（x）取最大值∴）（6分） （9分） （12分） φ=∴φ=符合条件 ∴f（x）=2sin（2x+（2）f（x）的单调递增区间为f（x）的单调递减区间为点评： 本题考查三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象及其解析式，三角函数的单调性，考查计算能力，是基础题．