湖南省张家界市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分） 1．（3分）（2013?张家界）﹣2013的绝对值是（ ） 2013 A．﹣2013 B． C． D． ﹣ 考点： 绝对值． 分析： 计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 解答： 解：|﹣2013|=2013． 故选B． 点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2013?张家界）下列运算正确的是（ ） 8422363 A．3a﹣2a=1 B． C． D． x﹣x=x ﹣（2xy）=﹣8xy 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简． 专题： 计算题． 分析： A、合并同类项得到结果，即可作出判断； B、本选项不能合并，错误； C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 解答： 解：A、3a﹣2a=a，本选项错误； B、本选项不能合并，错误； C、23=|﹣2|=2，本选项错误； 63D、﹣（2xy）=﹣8xy，本选项正确， 故选D 点评： 此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 3．（3分）（2013?张家界）把不等式组 A． B． C． 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题： 计算题．
分析： 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 解答： 解：， 由②得：x≤3， 则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示： ． 故选C 点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4．（3分）（2013?张家界）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（ ）
1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可． 解答： 解：俯视图不是圆的几何体只有正方体， 故选：A． 点评： 本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．（3分）（2013?张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） 2222 A．B． C． D． x+2x﹣1 x﹣1 x﹣6x+9 x+x+1 考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 2解答： 解：A、x+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； 2B、x+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； 2C、x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； 22D、x﹣6x+9=（x﹣3），故选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记． 6．（3分）（2013?张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A．矩形 B． 正方形 C． 菱形 D． 直角梯形
考点： 中点四边形． 分析： 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形． 解答： 解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点， 求证：四边形EFGH是菱形． 证明：连接AC、BD． ∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴EF=AC． 同理FG=BD，GH=AC，EH=BD， 又∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AC=BD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形． 故选C． 点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形． 7．（3分）（2013?张家界）下列事件中是必然事件的为（ ） A．有两边及一角对应相等的三角形全等 方程x2﹣x+1=0有两个不等实根 B． 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4 C． D．圆的切线垂直于过切点的半径 考点： 随机事件． 分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 解答： 解：A、只有两边及夹角对应相等的两三角形全等，而两边及其中一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，是随机事件； B、由于判别式△=1﹣4=﹣3＜0，所以方程无实数根，是不可能事件； C、面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：2，是不可能事件； D、圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件． 故选D． 点评： 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．（3分）（2013?张家界）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx+m的图象大致是（ ） A．B． 2
C． D． 考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象． 2分析： 根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴． 解答： 解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0． 2∴二次函数y=mx+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴． 综上所述，符合题意的只有A选项． 故选A． 点评： 本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分） 9．（3分）（2013?张家界）我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方
6
千米的海洋面积，3000000用科学记数法表示为 3×10 ． 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 6解答： 解：将3000000用科学记数法表示为3×10． 故答案为：3×10． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．（3分）（2013?张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 4 ． 考点： 算术平均数；众数． 分析： 先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可． 解答： 解：∵3，a，4，5的众数是4， ∴a=4， ∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4； 故答案为：4． 点评： 此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式． 6
11．（3分）（2013?张家界）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是
．
考点： 相切两圆的性质；扇形面积的计算． 分析： 根据三角形内角和定理以及扇形面积公式直接求出即可． 解答： 解：∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a， ∴阴影部分的面积是：=． 故答案为：． 点评： 此题主要考查了扇形面积求法，根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键． 12．（3分）（2013?张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 80° ．
考点： 圆周角定理；垂径定理． 分析： 根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案． 解答： 解：∵，⊙O的直径AB与弦CD垂直， ∴=， ∴∠BOD=2∠BAC=80°． 故答案为：80°． 点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 13．（3分）（2013?张家界）如图，直线x=2与反比例函数
和
的图象分别交于A、
B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．