一个取值范围在0至1之间的单个意愿达到最大的问题。意愿的函数形式可分为三大类，同时根据实际情况，分别确定它们的
限”（Upper）。当试验的指标是越大越好，即“望大”型（Maximize）时，可以用图一来描述此时意愿的规律；当试验的指
时，可以用图二来描述此时意愿的规律；当试验的指标是越接近某值越好，即“望目”型（Target）时，可以用图三来描述此
它的默认值为1，取值范围一般从0.1到10，越小说明其越不重要，越大说明其重要性越强。 在单个意愿及其对应的权重的基础上，就能够合成一个综合指标：复合意愿。它的一般定义公式为：的权重全部相等，则上式可以简化为：图一 “望大型”意愿示意图
映了三种不同的指标需求，它们的共同特征是 的取值越接近于1表示越结果越令人满意， 的取值越接近于0则表示相反
此外，一个过程可能有很多响应变量，而且这些响应变量的重要程度对我们来说也可能不尽相同。权重（Weight）就是
。复合意愿就是我们需要创建的一个新指标，有了它，就可
图二 “望小型”意愿示意图
图三 “望目型”意愿示意图
在掌握了多变量响应优化的原理之后，再加上专业DOE软件JMP的具体实施，相应的问题就迎刃而解了。遵循理论联系实介绍多指标DOE的实际应用。
场景 : 在半导体行业中，蚀刻率（Etch）和不均匀性（Ununiformity）都是非常重要的质量指标，它们的表现与生产过置差距较大，怎样才能兼顾两种不同效应的表现，找到最合适的输入控制因素的设定呢？
图四 某半导体生产流程的输入输出表
个因素密切相关（具体信息参见图四）。在以往的DOE研究中，曾分别独立地对Etch和Ununiformity做过优化，但产生的矛 显然，此时的半导体技术人员已处于流程的优化阶段，但同时正面临着一个“鱼与熊掌，孰轻孰重”的两难境地，寄希望复合意愿理论的DOE方法就有了用武之地，使我们“鱼与熊掌，一举兼得”。
首先，根据已掌握的信息，按照中心复合设计的原则，制定12次运行次数的试验规模以及每次试验时的Gap和Power的具体
施，并且同时收集每次试验时Etch和Ununiformity的响应值。将以上结果汇总之后，即可得到如图五所示的JMP文件格式的
图五 中心复合设计的试验结果汇总表
然后，与以往一样，运用JMP软件中的“模型拟合”的操作平台，就可以得到生产过程的量化分析。我们从大量的分析报图七）来具体说明分析结果。
图六为等高线图，平面地二维坐标表示输入变量Gap和Power，而红蓝两色的等高线分别表示输出变量Etch和Ununiformity理设置范围，也可以将它看作能使输出结果最稳健的取值区域。
蓝色阴影区域是Ununiformity的“不可行区域”，中间一带的白色区域是可以同时满足Etch和Ununiformity要求的“可行
图六 等高线图
图七为预测刻画器，它是一个二维坐标系矩阵。我们可以从中观察到输入变量与输出变量之间的变化规律，各个输出变量
个输入变量对复合意愿的影响。更可以精确地找到理想的因子设置：Gap=1.110417，Power=371.0027，它们将会形成复合意愿
输出因子的结果是：Etch=1124.607，Ununiformity=103.5209。与实际要求相比较，这样的结果无疑是令人满意的，既能“顾
图七 预测刻画图
试验设计(DOE)五部曲
无论是在工程技术、质量管理、产品研发等方面，还是在近来热门的六西格玛领域，试验设计DOE都是我们解决问题的好帮手
用可以说涵盖了包括机械、电子、化工、汽车、烟草、医药、食品、银行、电信、物流等所有的行业。众所周知，各类高科技公司
品本身及其制造工艺千差万别，小到英特尔公司生产的CPU芯片，大到乔治亚宇航中心研制的火箭系统。如果说这些产品之间有什步骤也是类似的，基本上可以概括为五大步骤，即试验设计的五步曲。
第一步 确定问题
题，一些简单的方法很可能无法解决，这时我们就会想到试验设计
同点的话，其中之一就是都采用了基于JMP统计软件的试验设计改进方案。如果除去各行业的专业知识，这些知名企业应用试验设
无论在什么企业中，都可能存在一些质量问题，它可以具体地量化为某个KPI指标不能够达到我们事先规定的要求。针对这样
对于运用试验设计解决的问题，首先要定义好试验的目的，也就是解决一个什么样的问题，问题的危害（即严重性）如何，是
充足的理由来应用试验设计，等等。因为试验设计虽然比盲目的试验分析节省了很多资源，但毕竟还是要花费一定的资源才能进行
特别是对于生产型企业，试验设计的进行必然会打乱原有的生产稳定秩序，所以确定试验目的和试验的可行性是首要的任务。随着
第二步 流程解析
目标的确定，还必须明确地定义试验的指标和接受的规格，这样试验设计才有推进的方向，试验的成功与否也有检验的度量尺度。
很多人（包括某些领导）常常会有一个误区：那就是只将关注点放在结果上，而忽略了产生结果的那个流程。其实任何一个问
产生，都有它的原因，特性的欠缺、良率的波动、周期的变化等等都有这个特点。从本质上讲，真正的原因一定存在于产生问题的解问题的开始，因为并不是每个人都能掌握好我们所关注的问题及其流程的。
第三步 筛选试验
我们逐一仔细调查，对于一些微小的影响因素也进行全面试验分析，无疑形成了一种浪费，而且还可能导致试验的误差。
当中。有很多的方式来解析流程，但有一点必须做到，那就是尽可能详尽地列出可能的因素。其实对于流程的剖析和认识，就是我
流程解析的输出是使我们能够了解问题的可能因素在哪里，虽然不能确定哪个是重要的，但至少可以确定一个总的方向。但是
这时，对可能的因素进行筛选就显得十分必要。虽然不需要确认交互作用、高阶效应等专业问题，但需要确认哪个因素的影响
著的。可以使用一些低分解率的两水平试验或者一系列专门的筛选试验（如下图所示）来完成这个任务，这样的试验成本会尽可能
到最小。而且，对于这一步任务的完成，可以应用一些历史数据，或者完全可靠的经验理论分析，来减少试验因子。筛选因素的结求甚解的态度得出的。
使得我们掌握了影响指标的主要因素，这一步尤为关键。而在现实中，这样的结果却往往是通过纯粹的经验主义，甚至是得过且过
第四步 析因试验
主效应和交互作用。
在筛选试验时不强调因素间的交互作用等影响，但给出了主要的影响因素，这时主要因素的数量不会太多，可以进一步度量因
析因试验主要选择各因素构造的几何体的顶点来完成（如上图所示）。这样的试验构造，可以帮助我们确定对于指标的影响：显著，同时对以往的筛选试验也是一个验证。
第五步 优化试验
存在主效应或者哪些主效应是显著的，是否存在交互作用或者哪些交互作用是显著的，试验的最终是通过方差分析来检定这些效应
在析因试验中，确定了所有因素与指标间的主要影响项。快速接近的方法，使我们确定了主要因素的大致取值水平。但是考虑利用已有的析因试验的试验数据来最终优化指标，或者说增加一些试验点来完成这个任务。
效问题，需要进一步地安排一些试验来最终确定因素的最佳影响水平。可以说，此时的试验是一个对析因试验的试验点的补充，也
试验点一般根据回归试验的旋转性来选取，而且它的水平应该根据功效、因子数、中心点数等方面来合理设置，确保回归模型
靠性和有效性。这些试验统称为响应面试验，可以帮助我们分析和建立起因素和指标间的回归模型，而且还可以用可视化的方式展