北京迈达斯技术有限公司技术资料——桥梁抗震分析与设计
5. 特征值分析方法
程序目前提供三种特征值分析方法：(1) 子空间迭代法；(2)Lanczos方法；(3)Ritz向量法。子空间迭代法求出结构的前r阶振型，而Ritz向量直接叠加法求出的是和激发荷载向量直接相关的振型。因此用振型分解反应谱法和振型叠加法进行结构动力分析时，一般建议采用Ritz向量法进行结构的振型分析。如果分析后振型参与质量达不到《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）所规定的90%，则需适当增加频率数量重新进行分析。
【命令】
分析>特征值分析控制
6. 反应谱的概念
所谓的“反应谱”就是单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量（位移、速度、加速度）与体系自振周期T的关系曲线。将一个地震波时程曲线输入一个单自由度体系，得到一个结构反应（位移、速度、加速度）的时程，取绝对值最大值，就得到反应谱
?g(t)分别计算出它的反应上的一个点。据同一场地上所得到的强震时地面运动加速度记录?x谱曲线，然后将这些谱曲线进行统计分析，求出其中最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据，通常称这样的谱曲线为抗震设计反应谱。《公路工程抗震设计规范》（JTJ 004-89）中给出动力放大系数?谱
????g?u??u??gumax (1-2)
max《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）中给出水平地震影响系数?谱
??k????gumaxg???g?u??u??gumax (1-3)
max?g与重力加速度g的比值，x地震系数k是地面运动最大加速度?它反映该地区基本烈度的大
小。
例如《公路工程抗震规范》（JTJ 004-89）中8度区水平地震系数Kh?0.2，因为（GB 50011-2001）中8度区的?max?2.25，所以?max?0.45。而《建筑抗震设计规范》
水平地震影响系数最大值多遇地震为0.16、罕遇地震为0.90。由此可见，公路工程抗震规范中的?谱曲线是基本烈度（中震）水准上的反应谱曲线。但是公路工程抗震规范中计算地震作用时还使用了综合影响系数Cz，大约为1/3，所以使用CzKh?计算的地震作用相当
3
北京迈达斯技术有限公司技术资料——桥梁抗震分析与设计
于小震作用。如果在目前公路工程抗震规范下计算桥墩的中震或大震作用，可通过调整综合影响系数Cz来计算。可推荐用户在计算中震作用时Cz取1.0，大震作用时Cz取2.0。
新公路桥梁抗震设计规范（征求意见稿）中给出的设计加速度反应谱如下：
S?CiCsCdA? (1-4)
式中，Ci为重要性系数、Cs为场地系数、Cd为阻尼调整系数、A为相应设计烈度的地震加速度峰值。已经去除综合影响系数Cz的说法。
【命令】
荷载>反应谱分析数据>反应谱函数
7. 反应谱荷载工况的定义
一般情况下，公路桥梁可只考虑水平地震作用，直线桥可分别考虑顺桥向X和横桥向Y的地震作用。曲线桥应分别沿相邻桥墩连线方向和垂直于连线水平方向进行多方向地震输入，以确定最不利地震水平输入方向。设防烈度为8度和9度时的拱式结构、长悬臂桥梁结构和大跨度结构，应同时考虑竖向地震作用。
【命令】
荷载>反应谱分析数据>反应谱荷载工况
8. 反应谱分析振型组合的方法 程序中目前提供四种计算方法： (1) 完整二次项组合法（CQC法）
Rmax????i?1j?1nnijRi,maxRj,max (1-5)
CQC法用于振型密集型结构，如考虑平移—扭转耦连振动的线性结构系统。 (2)平方和开方法（SRSS法）
CQC法中，自振频率相隔越远，则?ij值越小，当?ij近似为零时，
Rmax??Ri?1n2i,max (1-6)
SRSS法用于主要振型的周期均不相近的场合，如串联多自由度体系。 (3)ABS法
4
北京迈达斯技术有限公司技术资料——桥梁抗震分析与设计
将各振型所产生的作用效应的绝对值求和，由于结构的各振型最大地震反应并不发生在同一时刻，因此该计算结果过于保守。 (4)线性法
将各振型所产生的作用效应直接求和，该计算结果也过于保守。
【命令】
荷载>反应谱分析数据>反应谱荷载工况>模态组合控制
9. 选取地震加速度时程曲线
《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）的5.1.2条文说明中规定，正确选择输入的地震加速度时程曲线，要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间均要符合规定。
频谱特性可用地震影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计地震分组确定。这句话的含义是选择的实际地震波所处场地的设计分组（震中距离、震级大小）和场地类别（场地条件）应与要分析的结构物所处场地的相同，简单的说两者的特征周期Tg应接近或相同。
加速度有效峰值按《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）的表5.1.2-2中所列地震加速度最大值采用，即以地震影响系数最大值除以动力放大系数（约2.25）再乘以g得到。
输入的地震加速度时程曲线的持续时间，不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般为结构基本周期的5~10倍。
《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）的5.1.2条中规定，采用时程分析方法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于二组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。所谓“在统计意义上相符”指的是，其平均影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比，在各周期点上相差不大于20%。
【命令】
荷载>时程分析数据>时程荷载函数
10. 时程分析的计算方法 (1)振型叠加法
适用于线弹性结构的地震反应分析，也可以求解仅含有边界非线性的非线性地震反应分析。地震运动方程是二阶常系数微分方程组，采用振型坐标对微分方程组解耦，使其成为每个振型独立微分方程，然后对每个振型（实际上常取前几阶振型）运用杜哈梅积分进行求解，
5
北京迈达斯技术有限公司技术资料——桥梁抗震分析与设计
一般可采用分段积分法。其基本思想是利用结构自由振动的振型，将结构的动力学方程组转化成对应广义坐标的非耦合方程，然后单独求解各方程。
(2)直接积分法
用数值积分法求解线性或非线性地震运动方程，直接求得结构的地震反应时程。一般有中心差分法、常加速度法、线性加速度法、Newmark-?法、Wilson-?法等。 【命令】
荷载>时程分析数据>时程荷载工况
6
北京迈达斯技术有限公司技术资料——桥梁抗震分析与设计
二 桥梁抗震分析与设计例题
1. 概要
桥梁总体布置为40m+40m+40m的连续刚构桥，截面是单箱单室（如图1所示），桥宽9.3m，墩高10m，桥墩截面如图2所示。该桥所在区域抗震设防烈度为Ⅶ度，按《中国地震动参数区划图》(GB18306-2001)规定，地震动峰值加速度为0.1g。根据《公路工程抗震设计规范》(JTJ 004-89)，采用Ⅱ类场地土反应谱，取结构重要性系数1.3。
0.159.30.350.510.15X0.41.62.350.830.3560.50.2X0.20.30.82.35
(a)跨中截面
0.159.30.350.510.15X0.40.2X0.351.630.62.350.830.60.30.82.35
(b)梁端截面
图1 箱梁截面(单位:米)
0.752.5
图2 桥墩截面(单位:米) 7