=当且仅当+29≥2，即x=+29=29+6，y= 时取等号， 故2x+3y的最小值为： 故答案为： 点评： 本题考查基本不等式的应用，把属基础题． 代入原式构造可利用基本不等式的情形是解决问题的关键，11．（5分）（2013?东莞二模）设曲线y=e在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= 2 ． 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题． 分析： 根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可． axax解答： 解：∵y=e∴y′=ae ∴曲线y=e在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0 ∵直线ax﹣y+1=0与直线x+2y+1=0垂直 ∴﹣a=﹣1，即a=2． 故答案为：2 点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题． 12．（5分）（2013?东莞二模）
= 2 ．
axax
考点： 定积分． 专题： 计算题． 分析： 直接根据定积分的定义求解即可． π解答： 解：∵∫0（sinx+cosx）dx π=（﹣cosx+sinx）|0=（﹣cosπ+sinπ）﹣（﹣cos0+sin0） =2． 故答案为：2． 点评： 本题主要考查定积分的简单应用，属于基础题． 13．（5分）（2013?东莞二模）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是 （，） ．
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 压轴题． 分析： 本题采用画图的形式解题比较直观． 解答： 解：如图所示： ∵f（2x﹣1）＜f（） ∴﹣＜2x﹣1＜， 即＜x＜． 故答案为：（，） 点评： 本题考查函数的奇偶性的应用．关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质． 14．（5分）（2013?东莞二模）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1：
，则C1上到C2的距离等于
的点的个数为 3 ．
和曲线C2：
考点： 直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化． 专题： 直线与圆． 分析： 把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离等于半径的一半，可得圆上到直线的距离等于的点的个数． 解答： 解：将方程2=0， 可知C1为圆心在坐标原点，半径为r=故满足条件的点的个数n=3， 故答案为 3． 的圆，C2为直线，因圆心到直线x﹣y﹣2=0的距离为=， 与化为直角坐标方程得与x﹣y﹣ 点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于中档题． 15．（2013?东莞二模）（几何证明选讲选做题） 如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．若CB=2，CE=4，则AD的长为 ．
考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 计算题． 分析： 设出圆的半径直接利用切割线定理求出圆的半径，通过三角形相似列出比例关系求出AD即可． 2解答： 解：设r是⊙O的半径．由切割线定理可知：CE=CA?CB， 即4=（2r+2）×2，解得r=3． 因为EC是圆的切线，所以OE⊥EC，AD⊥DC， 所以△ADC∽△OEC，所以 解得AD=故答案为：． ． =，=， 2点评： 本题考查圆的切割线定理的应用，三角形相似的证明以及应用，考查计算能力． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）（2013?东莞二模）已知函数（1）求f（x）的最小正周期； （2）求（3）设
的值；
，求
的值．
考点： 三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用；诱导公式的作用． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期； （2）将x=3α+代入函数解析式，根据已知等式利用诱导公式化简求出tanα的值，所求式子利用诱导公式变形后，分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切变形后，将tanα的值代入计算即可求出值． 解答： 解：（1）f（x）的最小正周期为T==3π； （2）将x=代入得：f（）=tan（﹣）=tan）﹣=； （3）由f（3α+∴tanα=﹣， ）=﹣，得tan[（3α+]=﹣，即tan（π+α）=﹣， ∵cosα≠0， 则原式====﹣3． 点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，同角三角函数间的基本关系的运用，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键． 17．（12分）（2013?东莞二模）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示： 1 2 3 4 5 月份x 4 4 5 6 6 y（万盒） （1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程=
+，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的
值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；
（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 考点： 离散型随机变量及其分布列；线性回归方程；离散型随机变量的期望与方差． 专题： 综合题；概率与统计． 分析： （1）由线性回归方程过点（，），得=﹣，而，易求，且=0.6，从而可得的值，把x=6代入回归方程可得6月份生产的甲胶囊产量数； （2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的概率计算公式可得P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=2）、P（ξ=3），从而可得ξ的分布列，由期望公式可求ξ的期望； 解答： 解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5， 因线性回归方程=x+过点（，）， ∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2， ∴6月份的生产甲胶囊的产量数：=0.6×6+3.2=6.8． （2）ξ=0，1，2，3， P（ξ=0）==，P（ξ=1）==， P（ξ=2）=其分布列为 ξ 0 1 2 3 =，P（ξ=3）==， P =． 所以Eξ=点评： 本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力． 18．（14分）（2013?肇庆一模）如图，PA垂直⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB，BF=C是弧AB的中点． （1）证明：BC⊥平面PAC； （2）证明：CF⊥BP；
（3）求二面角F﹣OC﹣B的平面角的正弦值．
，
考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质． 专题： 空间位置关系与距离；空间角． 分析： （1）利用线面垂直的性质及已知PA⊥平面ABC，可得BC⊥PA．再利用∠ACB是直径所对的圆周角，可得BC⊥AC．再利用线面垂直的判定定理即可证明结论； （2）由于PA⊥平面ABC，利用线面垂直的性质即可得到OC⊥PA．再利用等腰三角形的性质可得OC⊥AB，得到OC⊥平面PAB，取BP的中点为E，连接AE，可得OF∥AE，AE⊥BP，进而得到BP⊥平面CFO即可． （3）利用（2）知OC⊥平面PAB，可得OF⊥OC，OC⊥OB，于是∠BOF是二面角F﹣OC﹣B的平面角．由已知可得∠FOB=45°即可得出． 解答： （1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA． ∵∠ACB是直径所对的圆周角， ∴∠ACB=90°，即BC⊥AC． 又∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC． （2）∵PA⊥平面ABC，OC?平面ABC， ∴OC⊥PA． ∵C是弧AB的中点，∴△ABC是等腰三角形，AC=BC， 又O是AB的中点，∴OC⊥AB． 又∵PA∩AB=A，∴OC⊥平面PAB，又PB?平面PAB， ∴BP⊥OC． 设BP的中点为E，连接AE，则OF∥AE，AE⊥BP， ∴BP⊥OF． ∵OC∩OF=O，∴BP⊥平面CFO．又CF?平面CFO，∴CF⊥BP． （3）解：由（2）知OC⊥平面PAB，∴OF⊥OC，OC⊥OB， ∴∠BOF是二面角F﹣OC﹣B的平面角．