uo(s)??R4R3u2(s)?R4R02ui(s)，u1(s)??1R5C2suo(s)
解之得到
R4u1(s)ui(s)?R02R5C22s?R4R5C1C21s?(1R02R2R4?1R01R3)
s?R2C1R1R3R5C1C2因为R01R3?R02R2，所以u1为带通输出。
4-13 一个数字滤波器，其输出的数字量是输入量的算术平均值，这是一种什么类型的数字
滤波器？其幅频与相频特性如何？ 由功能描述可确定其差分方程
y(n)?1nn?1?x(n?i)
i?0输出量y(n)仅与当前输入量x(n)和过去输入量x(n?i)有关，而与过去输出量y(n?i)无关，属于有限冲击响应滤波器。仿照第五节例子，确定其z域传递函数
Y(z)?1nn?1(?zi?0?i)X(z)，H(z)?1?z?e)?n?1n(1?z?j?T)
H(j?)?1?e?jn?T?j?Tn(1?e)=
1?ej?T?e?jn?T?j(n?1)?Tn(1?esin?12n?Tcos12(n?1)?T?jsinnsin1212n?Tsin12(n?1)?T
?T其幅频与相频特性分别为
sinA(?)?H(j?)?12n?T1，?(?)??12(n?1)?T
2这是一个具有线性相移的低通滤波器。
nsin?T
第五章 信号运算电路
5-1
图5-37中所示的电路称为放大极性系数电路，试推导出其输出电压Uo与输入电压
Ui的关系表达式。
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R1/nR1UiR1/(n-1)NqR2UoR2图5-37 第五章题1图
输出电压Uo与输入电压Ui的关系表达式为：
Uo??2nq?n?Ui
5-2
试画出一个能实现Uo?15?Ui1?Ui2???Ui5???Ui?1?Ui?2???Ui?5?的加减混合运算
51电路。
该加减混合运算电路如图X5-1所示。
5-3
图X5-1 在粗糙度的标准中，平均波长?a定义为?a?2πRa/?a，现有代表Ra和?a的电压信号URa，U?a，试设计一电路，使其输出电压代表平均波长?a。
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39kΩ T1 50kΩ U2π S1 ∞ - + + N1 300pF2.7kΩ 2.7kΩ∞ 2.7kΩ UA T2 I3 - + + N2 Uλa 300pF2.7kΩ RP T3 UB T4 50kΩ URa - ∞ + + N3 300pF2.7kΩ 2.7kΩ 2.7kΩ 2.7kΩ 300pF2.7kΩ2.7kΩ ∞ - + N4 + 50kΩ UΔa
为了获得平均波长λa, 需将Ra乘以2π再除以Δa，为实现这一运算采用N1、N3、N4
三个对数运算电路，其输入分别为代表2π、Ra和Δa的电压U2π、URa和UΔa。UA等于T1和T3的-Ube之和，它与?ln2??lnRa??ln(2?Ra)成正比，UB与
-lnΔa成正比。N2是指数电路，T2的-Ube等于UB-UA，它与ln经T2的Ia与
2?Ra?a2?Ra?a成正比，流
成正比，从而T2输出与λa成正比的电压。
5-4 图5-38中所示是利用乘法器和运算放大器组成的功率测量电路。设
ui?2Usin?t，iL?2Isin(?t??)，Ri??ZL，ZL是负载，iR3和
iL相比可以忽
略，试写出uo和ui、iL的关系式，并证明当uo经过RC滤波器(RC??2π/?)后，其平均值Uo代表有功功率。
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R1ui~R2RiZLiLR4xyzR3iR3N1xyzuoN2RUoC图5-38 第五章题4图5-5
如何用乘法器构成立方运算电路？
Uilg?3lg-1Uo=Ui35-6
图5-14 a所示的积分电路中，积分电容C=1?F，? =100ms，若放大器的U0s=2mV，要求输入偏置电流Ib对积分器的影响不超过U0s影响，试选择运算放大器的Ib。
Ib?U0sC??20nA
5-7 图5-22所示的积分电路中， 若Ui为占空比1:1的方波信号，其幅值为 ±2V，周期为20ms，试画出相应的Uo波形图。设t=0时，Uo=0， R1=R2=10k?，C=1?F。
Uo/V100-2203040t/ms5-8
试说明串联电阻提高微分电路高频稳定性的原理。
电路在高频时，反馈网络产生了一个接近于90o相位滞后，它与运放的滞后结合在一
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起，很容易产生自激振荡，串联电阻在输入端，可以降低相移，从而提高微分电路高频稳定性。
5-9 如何通过实验校准PID调节器。
图5-26a电路的调整和校准如下:首先，闭合开关S，使积分电容CI充分放电；调整RD?0，使微分器无输出，此时电路相当于纯比例调节器；然后在输入端加入方波信号，
调节RP，使AP从零逐渐增大，直到产生如图5-26 b上方曲线所示的有轻度衰减的振荡，这相当于无微分环节时，相位裕度??15?；再通过逐步增加RD来降低微分临界频率fD，使其从无穷大下降，直到出现图b中下部曲线；最后，调节偏差W-X的过渡状态，这时断开开关S，调节RI使积分临界频率fI增加，直到过渡状态持续时间最小。 5-10 试画出能检测一个任意波形的正向峰值电压的电路原理图。
R 1 R 1 Ui N1 U1 V D1 R 2 UC N 2 U o
S V D2
第六章 信号转换电路
6-1 常用的信号转换电路有哪些种类？试举例说明其功能。
C 常用的信号转换电路有采样/保持（S/H）电路、电压比较电路、V/f（电压/频率）转
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