[新]2019高考数学总复习计数原理概率随机变量及分布列离散型随机(2)

2019-04-02 18:15

(1)求抽取的样本平均数x和样本方差s(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(2)已知这次考试共有2000名考生参加,如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N(μ,

σ)(其中μ近似为样本平均数x,σ近似为样本方差s),且规定82.7分是复试线,那么在这2000名考生中,能进入复试的有多少人?(附:161≈12.7,若z~N(μ,σ),则P(μ-σ

(3)已知样本中成绩在[90,100]中的6名考生中,有4名男生,2名女生,现从中选3人进行回访,记选出的男生人数为ξ,求ξ的分布列与期望E(ξ).

解 (1)样本平均数x和样本方差s分别为 -

2

2

2

2

2

2

x=45×0.05+55×0.18+65×0.28+75×0.26+85×0.17+95×0.06=70, s2=(-25)2×0.05+(-15)2×0.18+(-5)2×0.28+52×0.26+152×0.17+252×0.06

=161.

1-0.6826

(2)由(1),知z~N(70,161),从而P(z>82.7)==0.1587,

2所以能进入复试的人数为2000×0.1587≈317.

C4·C21C4·C23

(3)显然ξ的取值为1,2,3,P(ξ=1)=3=,P(ξ=2)=3=,P(ξ=3)=

C65C65C4·C21

=, 3

C65

ξ的分布列为

3

0

1

2

2

1

131

所以E(ξ)=1×+2×+3×=2.

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6

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7


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