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【例1】在半径为13的球面上有A ， B， C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC的距离为 ． 答案：12解析：由?ABC的三边大小易知此三角形是直角三角形，所以过A,B,C三点小圆的直径即为10，
222也即半径是5，设球心到小圆的距离是d，则由d?5?13，可得d?12．
【分析】该题体现了方程函数思想的考查，构造方程求解立体几何中的几何量是考题中经常性的问题，其解法一般要根据题意构造方程来求解． 【例2】已知二面角α-l-β为60o
，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）
A．１ B．2 C．23 D．4
解析:如图分别作
QA??于A,AC?l于C,PB??于B,
PD?l于D，连CQ,BD则?ACQ??PBD?60?,
AQ?23,BP?3，?AC?PD?2
又?PQ?AQ2?AP2?12?AP2?23
当且仅当AP?0，即点A与点P重合时取最小值． 故答案选C．
【分析】该题考查了函数思想和数形结合思想，立体几何中的最值问题一般要用函数法或均值不等式法，该题通过构造PQ关于AP的函数，借助图象看出当点A与点P重合时取最小值．
2AB，E为AA1重点，则异面直线BE与CD1所形成角【例3】已知正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，AA1=
的余弦值为 A．1310310 B． C． D．
551010
EBA'中∠A'BE即可，易知EB=2，
解析：本题考查异面直线夹角求法，利用平移，CD'∥BA'，因
A'E=1，A'B=5，故由余弦定理求cos∠A'BE=答案：C
310． 10【分析】该题体现了转化与化归思想的考查，对与异面直线的夹角的求解，一种方法是通过这种平移的方法将所求的夹角转化为三角形中的内角，通过解三角形即可．另一种是利用空间向量这一工具来求解．
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【专题演练】
1．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为?，则球的体积为（ ） A．
32?8?82? B． C． 82? D． 3332． 给定空间中的直线l及平面?，条件“直线l与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l与平面?垂直”的（ ）条件
A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 3．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
2 2 2 2 正(主)视图 2 侧(左)视图
俯视图
A．2??23 B． 4??23 C． 2??2323 D． 4?? 334．设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于
7?，则球O的表面积等于 ． 425．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为 （A）48?122 （B）48?242 （C）36?122 （D）36?242
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6．如图，在三棱锥P?ABC中，⊿PAB是等边三角形， ∠PAC=∠PBC=90 o （Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若PC?4，且平面PAC⊥平面PBC， 求三棱锥P?ABC体积．
7．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面
ABCD，PA?AD?4，AB?2．以BD的中点O为球心、BD为
直径的球面交PD于点M．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD； （2）求直线PC与平面ABM所成的角； （3）求点O到平面ABM的距离．
BPMADOC
【参考答案】
1．答案：B
解析：截面面积为??截面圆半径为1，又与球心距离为1?球的半径是2，
4?R382??所以根据球的体积公式知V球?，故B为正确答案． 332．答案：C
解析：直线与平面?内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面?垂直，即充分性不成立．因此选C． 3．答案：C
解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2?，四棱锥的底
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1面边长为2，高为3，所以体积为?34．答案：8π
??2?3?22323所以该几何体的体积为2??． 33解析：本题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，
7?22由S?4?R?4?(44)?8?.14?
5．答案：A
解析：棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝62，全面积为：＋2×
1×6×6211×6×5＋×62×4＝48＋122，故选A． 226．解析：（Ⅰ）因为?PAB是等边三角形，?PAC??PBC?90?， 所以Rt?PBC?Rt?PAC，可得AC?BC． 如图，取AB中点D，连结PD，CD， 则PD?AB，CD?AB， 所以AB?平面PDC， 所以AB?PC．
（Ⅱ）作BE?PC，垂足为E，连结AE． 因为
Rt?PBC?Rt?PAC，
所以AE?PC，AE?BE．
由已知，平面PAC?平面PBC，故?AEB?90?．
因为Rt?AEB?Rt?PEB，所以?AEB,?PEB,?CEB都是等腰直角三角形． 由已知PC?4，得AE?BE?2， ?AEB的面积S?2． 因为PC?平面AEB， 所以三角锥P?ABC的体积
zPM18V??S?PC?．
337．解析：方法（一）：
（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ． 因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ， 所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ．
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（２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ， 由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影， 所以 ?PNM就是PC与平面ABM所成的角， 且?PNM??PCD
tan?PNM?tan?PCD?所求角为arctan22 PD?22 DC（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离．
因为在Rt△PAD中，PA?AD?4，PD?AM，所以M为PD中点，DM?22，则O点到平面ABM的距离等于2． 方法二： （1）同方法一；
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)， C(2,4,0)，D(0,4,0)，
M(0,2,2)，
?????????????2x?0设平面ABM的一个法向量n?(x,y,z)，由n?AB,n?AM可得：?，令z??1，则y?1，
2y?2z?0???????PC?n22???即n?(0,1,?1)．设所求角为?，则sin?????，
3PCn所求角的大小为arcsin22． 3?????????AO?n??2． （3）设所求距离为h，由O(1,2,0),AO?(1,2,0)，得：h?n本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！