浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试
高三数学试卷（理科） 2013.1
注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．若集合A?{0,m}，B?{0,2}，A?B?{0,1,2}，则实数m? . ?a1x?b1y?c1?12．已知二元一次方程组?的增广矩阵是??1??a2x?b2y?c2?111??，则此方程组的解是 . 3??3．函数y?log2(x?2)的定义域为 . 4．已知x,y?R，且x?4y?1，则x?y的最大值为 . 5．函数y?1?x（x?0）的反函数是 .
6．函数f(x)?2sin????????x?sin??x?的最小正周期为 . ?4??4?7．等差数列?an?中，a6?a7?a8?12，则该数列的前13项和S13? . 8．已知数列?an?是无穷等比数列，其前n项和是Sn，若a2?a3?2，a3?a4?1，则milSn
n??的值为 .
9．若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 cm.
1?10．二项式?的展开式前三项系数成等差数列，则n? . x???2x??n211．已知甲射手射中目标的频率为0.9，乙射手射中目标的频率为0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 .
???????????12．已知向量a与向量b，a?2，b?3，a、b的夹角为60，当1?m?2,0?n?2时，??ma?nb的最大值为 .
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13．动点P在边长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1的对角线BD1上从B向D1移动，点P作垂直于面BB1D1D的直线与正方体表面交于M,N，BP?x,MN?y，则函数y?f(x)的解析式为 .
14．1,2,?,n共有n!种排列a1,a2,?,an（n?2,n?N?），其中满足“对所有k?1,2,?,n都有ak?k?2”的不同排列有 种.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.
15．已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“A?B”是“acosA?bcosB ” 的 （ ）
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件
16．已知函数f(x)?(A)?1214?2x，若函数y?f(x?m)?14为奇函数，则实数m为
12 (B) 0 (C) (D) 1
?)17． 若x1，x2，x3,?，x2013的方差为3，则3(x123(x2?2)，3(x3?2),?，3(x2013?2)，
的方差为 （ ）
(A)3 (B)9 (C)18 (D)27
????????????18．定义域为?a,b?的函数y?f(x)图象的两个端点为A,B，向量ON??OA?(1??)OB，
M(x,y)是f(x)图象上任意一点，其中x??a?(1??)b,???0,1?. 若不等式MN?k恒成立，则称函数f(x)在?a,b?上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数
的线性近似阀值．下列定义在?1,2?上函数中，线性近似阀值最小的是 （ ）
(A)y?x (B)y?22x?1 (C)y?sinx (D)y?x?
3x
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三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1?2,?ABC?45?.
A1（1）求点A到平面A1BC的距离； （2）求二面角A?A1C?B的大小.
BAB1c1C20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形
ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知?ACB?60且|AC|?30米，AM=x，x?[10,20].
B（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
?（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为
37kS，再把矩形
AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为
12kS（k为正
NP常数），求总造价T关于S的函数T?f(S)；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）.
21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
??已知复数z1?2sin??3i,z2?1?(2cos?)i，??[,].
32AMC（1）若z1?z2为实数，求角?的值；
??????（2）若复数z1,z2对应的向量分别是a,b，存在?使等式(?a?b)?(a??b)?0成立，
求实数?的取值范围.
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22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
定义数列{xn}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有(xn?1?p)(xn?p)?0成立，那么我们称数列{xn}为“p?摆动数列”．
（1）设an?2n?1，bn?qn（?1?q?0），n?N?，判断数列{an}、{bn}是否为“p?摆动数列”，并说明理由；
（2）已知“p?摆动数列”{cn}满足cn?1?1cn?1，c1?1，求常数p的值；
（3）设dn?(?1)n?(2n?1)，且数列{dn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn}是“p?摆动数列”，并求出常数p的取值范围.
23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）
1?2x,0?x???2设函数T(x)??
1?2(1?x),?x?1??2????x)?和y?sin?T(x)?的解析式； 2?2???（2）是否存在非负实数a，使得aT(x)?T(ax)恒成立，若存在，求出a的值；若不存
（1）求定义在?0,1?上的两个函数y?T?sin(??在，请说明理由；
（3）定义Tn?1(x)?Tn(T(x))，且T1(x)?T(x) ?n?N?? ① 当x??0,??1?时，求y?Tn(x)的解析式； n?2?已知下面正确的命题： 当x??i?i?1i?1??nT(x)?T(?x)恒成立. (i?N，1?i?2?1)时，都有,nnn-1nn?22??2② 对于给定的正整数m，若方程Tm(x)?kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列?xn??1?n?2m?，求数列?xn?所有2m项的和.
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浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试
高三数学试卷（理科） 2013.1
注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．1； 2．??x?2?y?1； 3．[3,??)； 4．
163116； 5．y?(x?1)2（x?1）；
6．?； 7．52； 8．； 9．8?； 10．8； 11．0.98；
??263?x,x?0,???32???12．219； 13．y??； 14．2?3n?2.
?3?26?22?x,x?,3????23???
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项
是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.
15．A； 16．C； 17．D； 18．D．
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 解：（1）?AB?AC?2,?ABC?45,??BAC?90，
?VA1?ABC?43??A1c1.
B1?A1B?BC?A1C?22,?S?A1BC?23. …3分
设点A到平面距离为h， 由
13h?S?A1BC?VA1?ABC,?h?233AC.
B?点A到平面距离为
233. ……………………………………………………6分
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