每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元． （Ⅰ）将日利润y（元）表示为日产量x(件)的函数；
（Ⅱ）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？
次品个数（注：次品率p??100%,正品率?1?p）
产品总数【考查目标】本小题主要考查函数和导数的应用，考查综合运用数学知识分析问题与解决实
际问题的能力．
【答卷分析】 平均分：1.80 难度：0.15 标准差：2.97 【本题出现的典型错误有】 1. 最大问题是计算问题： ① 列出表达式化简错误; ② 求最大值计算不正确. 如:
（a）当在x?(0,15],y??20(x? 学生知道x?值3300元
（b）当x?(15,30]时，会求导得x=25时，y’=0，但没有明确单调性，直接在x=25时取最大值.
（c）没有比较两段函数的最大值.
2. 对给定区间上的函数的最值概念不清楚 ① y??20x?2500x(0?x?15)
ymax?f(62.5)62.5?(0,15]无意义。 ymax?f(15)不讨论单调性 ② y??21252)?20?(1252)2
1252?15超出x的范围，但都没有明确交待就直接在x=15处取得最大
43x3?2500x(15?x?30)
2 y'??4x?250?0?0x? ?25 ymax?f(25)不讨论单调区间直接求最大值 ③ y??43x3?2500x(15?x?30)ymax?f(30)
3. 审题不清：不理解题意，出现的错误形式有：
??20x?2500?① y?2900(1?p)?1100p，漏乘x，化简后得：y??42
?x?2500??3② y?2900x?1100px，把正品数当成x;
③ y?[2900(1?p)?1100p]?100，对“100％”理解错，多乘100或10.
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④ y?2900x(1?x?20200)?1100xx?20200?0.
理19. （本小题满分14分）
2如图6所示，已知曲线C1:y?x与曲线C2:y??x?2ax?a?1?交于点O、A，
2直线x?t?0?t?1?与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连结OD,DA,AB. （Ⅰ）写出曲边四边形 ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式S?f?t?； ．．．．．（Ⅱ）求函数S?f?t?在区间?0,1?上的最大值.
【考查目标】本小题主要考查函数、微积分基
本定理和导数的应用，考查综合 运用数学知识分析和解决问题能力.
【答卷分析】 平均分：2.66 难度：0.19 标准差：3.15 【本题别解主要有】
别解：把三条直线方程求出来，然后用积分求解
SOBD?SABD?5322(?x?2ax?tx)dx??t?at?06t?at[(?t?2at?at?a22)(x?a)?t?at?a22
(x?a)]dx?t(t?a)2【本题出现的典型错误有】
① 只要算出A，D，B点的坐标就有2分，但有部分同学未能写出； ② 积分符号严重不规范：如“直接写“???x0t2?2ax”的情形经常出现，有些就干脆不写积分符号，
13x3?ax2|t0”
1212③ 有相当一部分学生将“曲边三角形OBD”看作普通三角形计算； ④ 在计算⊿ABD面积时，有很多同学没有意识到可以用“积分计算问题严重；
⑤ 在算出正确函数式的同学中，漏了“0 BD?AH”来算； 2)a与1”的关系进行讨论，而默认为 2)a<1”或“(2?2)a>1”； 2)a]时错误很多； ⑦ 计算f[(2?⑧ 在做对的同学中，要注意总结，即“综上所述，?”. 17 文、理20.（本小题满分14分） 已知圆C：x?y?2x?2y?1?0，直线l：y?kx，且l与圆C相交于P、Q两点，点M?0,b?，且MP?MQ. （Ⅰ）当b?1时，求k的值； （Ⅱ）当b??1,?，求k的取值范围. 【考查目标】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问 题能力. 【答卷分析】 文平均分： 2.92 难度：0.21 标准差：2.69 理平均分： 4.35 难度：0.31 标准差：2.95 【本题别解主要有】 别解1: （Ⅱ）令f(b)=(1?k)b?2bk(1?k)?(1?k) ∴当b?(1,)时,f(b)?0有解 22222?3??2?32设f(b)=0的两解为b1,b2,则b1b2=1, ∴f(b)=0的一根小于1,另一根在(1,3)上 2?f(1)?0∴??3f()?0??2?1?k2?2k(1?k)?1?k2?0? 即?9(1?k2)?3k(1?k)?1?k2?0??4∴?k?1 ??k?6?23,或k?6?23?1?k?6?23或k?6?23 ?k的取值范围是(1,6-23)?(6+23,??) 别解2: 18 圆的标准方程为(x?1)2?(y?1)2?1,当k?0时直线y?kx一定与圆有公共点。那么我们可以设以线段PQ为直径的圆的方程为：x2?y2?2x?2y?1??(y?kx)?0，圆心（1+k2令x?0考查此圆与y轴的交点y2?(2??)y?1?0(此y即彼b)（1）当b?y?1时，则??0,所以k?133(2)如果b?(1,),即方程y2?(2??)y?1?0在(1,)内有解222那么首先须有：（2-?)?4?0,解之有??4或??0令f(y)?y2?(2??)y?1,如果??4，那么其对称轴3此时在(1,)内必无解。2所以只有??0，其对称轴2-?3?1，如果两根均在(1,)内，那么与两根乘积为1矛盾 222-?2?0,而f(0)?0,2+?k2-?,)在直线y?kx上，所以22?=2-2k3所以在(1,)内只有一个根231有f(1)f()?0??(1?6?)?0?????02612-2k解不等式???0即可。61+k2 【本题出现的典型错误有】 ① 向量的有关书写不合格； ② 判别式没考虑； ③ 由条件“圆C：…”推到“k=1”缺乏过程； ④ 斜率的计算不判断，垂直X轴的判断为0； ⑤ 对于?(b)?b?用b?1和b?1b的单调性判断没有过程，或用极端情况代替一般情况： 32来代替所有情况； ⑥ 圆C的标准方程的配方过程并不理想，很多错了; ⑦ 用一般式计算圆心和半径； ⑧ 运算能力差. 文、理21.（本小题满分14分） * 设Sn是数列?an?的前n项和，对任意n?N总有Sn?qan?1?q?0,q?1?，m,k?N*, 且m?k． （Ⅰ）求数列?an? 的通项公式an； （Ⅱ）试比较Sm?k与 12?S2m?S2k?的大小； 2Sm?k与 （Ⅲ）当q?1时，试比较 1S2m?1S2k的大小． 19 【考查目标】本小题主要考查数列的概念和不等式等知识，考查综合运用数学知识分析和 解决问题能力. 【答卷分析】 文平均分：1.67 难度：0.12 标准差：1.97 理平均分：2.91 难度：0.21 标准差：2.55 【本题别解主要有】． 1?q???(Ⅰ)?an??1?q?q?1??n?11?q??????,q?0 q?q?1??n ?a2m?0,a2k?0. ?a2m?a2k22??a2ma2k??am?k?am?k. ?q(a2m?a2k)?2212??qam?k?1. ?(S2m?S2k)?Sm?k. 1S2m1S2k21?tm?k1?1???2m1?t2k?1?t?? ?（Ⅱ） 2Sm?k?? ?21?t2m1?t2k?1?tm?k2?t2m?t2km?k2m2k????????1?t??1?t??1?t????22k2m? ? 【本题出现的典型错误有】 ?1?t??1?t??1?t?m?k?1?tm?ktm?tk??0. ①`an?Sn?Sn?1?qan?1?qan?1?1中第二个加号错了； ② 公式出错：an?Sn?1?Sn； ③ 运算目标不明确：如由a1?S1?qa1?1得q?a1?1a1; ,但得不出a1?11?q; ④ 弄错了题意：用了公式Sn?qan?1?a1(1?qn)1?q⑤ 过程不完整：在证明第（Ⅱ）问的过程中，由(Ⅰ)得到Sn?qan?1?1?(qq?1)n 20