浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测
高二数学试卷
（完卷时间90分钟 满分100分）
姓名 班级 学号 成绩
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1. 已知a?(1,2)、b?(3,x)，若向量a//b，则实数x的值为 . an2?n?1?1，则实数a的值为 . 2. 若limn??n2?23. 若A(?2,4)、B(2,1)，则向量AB的单位向量a0? . 4. 若G为三角形ABC的重心，其中A(2,1)、B(?3,4)、G(?5. 若|a|?3、|b|?4，且a?b，则|a?b|= .
24,)，则顶点C的坐标为 . 33??10?5x?ay?10?5a10??6. 若二元一次方程组?（a?R）的增广矩阵A??可以变换为????01?2x?5y?8?258???则实数a的值为 .
开 始 7、若平面向量a、b满足条件：|a|?3、a?b??12，则向量b在向 量a的方向上的投影为 .
8. 数列{an}中，a1?3，a2?7，若当n?2时，an?1等于an与an?1的
乘积的个位数，则a2010? .
9. 根据所给的框图，若将输出的A相加，所得的和为 . 10.已知f(n)?输出A 34??21? 20??21?A?1 N?1 1111**?????（n?N），若k?N， n?1n?2n?32n则f(k?1)?f(k)? （结果用含有k的代数式表示）.
*11.在等差数列{an}中，“若m?n?p?q（m、n、p、q?N），
N?N?1 A?A?(1/2) N?10 否 结 束 第9题图
是 则am?an?ap?aq成立”.类比上述性质，在等比数列{bn}中可以写出一个 真命题： .
*12.O为坐标原点，向量OPn?(xn,yn)（n?N）满足条件：
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?xn?1??10??xn??，则OP20的坐标为 . 1?(1,0)?11????y?????y??，若OP??n??n?1??二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有
一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.
?的取值范围是??（ ） 13. 如图，P1、P2、P是直线l上的不同的三点，且有P1P??PP2，则实数
(A)???1 (B)?1???0 (C)0???1 (D)??1
P1 P2 P
第13题图
l
14. 数列{an}的前n项和Sn?qn?p（p、q?R），则“p??1”是数列{an}为等比数列的 条件?????????????????????????????????????????（ ）
(A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充要 (D)非充分非必要
15. 用数学归纳法证明等式1?a?a???a2n?11?an?2*?（n?N，a?R且a?1），在验证n?1成立
1?a时，等式的左边所得的项为?????????????????????????????（ ）
(A)1 (B)1?a (C)1?a?a2 (D)1?a?a2?a3
16. 下列说法中，正确的是????????????????????????????????（ ）
(A)0.9?1 (B)若无穷等比数列{an}（n?N*）各项的和为2，则0?a1?4
，则liman?1 (C)若limkn存在，则实数k的取值范围是(?1,1] (D)若an?1（1?n?1010且n?N*）
n??n???三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.（本题满分10分）
?2x?3y?5z?3?判断三元一次方程组?x?2y?z?0是否有唯一解，若有，求出这个解；若无，说明理由.
?3x?y?3z?7?【解】
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18.（本题满分10分）
如图，三角形ABC是直角三角形，C?90，边AC、BC的中点分别是E、D ，若CA?a，CB?b，且|a|?|b|?2.
（1）分别用向量a、b表示AD和BE；
（2）计算AD、BE所成钝角的大小（结果用反三角函数表示）. D 【解】
A E C
19.（本题满分10分）
假定某市2004年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市 每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价住房的面积均比上一年增加50 万平方米.那么到哪一年底，
（1） 该市历年所建中低价住房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2） 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
【解】
20.（本题满分10分）
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?B ?112?已知矩阵A???1?10??
??（1）若矩阵B????231??且3A?X?B，求矩阵X. ??3?41??342???y??1212（2）若矩阵C??54x?、D????20x?y??（x、y?R）且AC?D时，求实数x、y的值.
???221???【解】（1）
（2）
21.（本题满分12分）
数列{an}中，a1?1，an?1?an2n**（n?N），数列{bn}的前n项和Sn?12[1?()]（n?N）
32an?1（1）证明：数列{1}成等差数列； an（2）求数列{an}、{bn}的通项公式； （3）设cn?bn**，请你构造一个数列{dm}（m?N），使得对于任意的n?N，数列{dm}的前m项的和an 第 4 页 共 8 页
Tm?cn恒成立.
【解】（1）
（2）
（3）
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高二数学试卷评分参考意见
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1、6 2、1 3、(,?) 4、(?1,?1) 5、 5 6、2 7、?4 8、 9 9、
453510231 10、 512(2k?1)(2k?2)11、若m、n、p、q?N*,且m?n?p?q，则am?an?ap?aq 12、(1,19)
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只
有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分. 13、A 14、B 15、C 16、C
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17、（本题满分10分）
2【解】 D?13?51??49?0，所以方程组有唯一一解.????????????????2分
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