学号： 班级： 姓名：
5.3.9 用样本成数推断总体成数时，至少要满足下列哪些条件才能认为样本成数近似于正态分布 （ ABC ）
A．np35 B．n(1-p) 5 C．n330 D．p31%
5.3.10 在假设检验中，a与b的关系是 （ BD ） A．a与b绝对不可能同时减小 B．在其他条件不变的情况下，增大a，必然会减小b C．只能控制a，不能控制b D．增加样本容量可以同时减小a与b
5.3.11 关于零假设和备择假设，正确的是 （ BCD ） A．零假设和备择假设可以交换位置 B．零假设表明结果的差异由随机因素引起 C．备择假设是研究者要证明的假设 D．零假设是受到保护的假设
5.3.12 关于P值，正确的说法是 （ AC ） A．P值是最小的显著性水平 B．P值是最大的显著性水平
C．P值越小，拒绝零假设的证据越强 D．P值越大，拒绝零假设的证据越强
四、判断改错题（在你认为正确的题后括号内打“ √ ”。在你认为错误的地方和题后括号内打“ × ”，并在其正下方写出正确的答案来)
5.4.1 对两个总体方差相等性进行检验，在a=0.01的显著性水平上拒绝了原假设，这表示原假设为真的概率小于0.01。
(×，指原假设为真时拒绝原假设的概率，即犯第一类错误的概率不大于0.01。原假设或成
立，或不成立，时未知不确定的，不能说有多大概率为真。)
5.4.2 检验改革开放后城镇居民和农村居民收入的方差是否相等，检验统计量时服从自由度为(n-1)的c2分布。
(×，采用F检验，即检验统计量F服从自由度为(n1-1,n2-1)的F分布。)
5.4.3 在假设检验问题中，显著性水平a是原假设H0正确时，经检验接受H0的概率。 (×，在假设检验问题中，显著性水平a是犯第一类错误的概率，即原假设H0成立，经检验拒绝H0的概率。)
5.4.4 设总体X具有期望和方差，X1,X2,X3是X的一个样本，则
1111且h1较h2有效。( √ ) (X1+X2+X3)与h2=X1+X2+X3都是X的无偏估计，
36325.4.5 接受原假设H0，不一定H0是正确的。 （ √ ） 5.4.6 总体X不服从正态分布时，检验均值一定不能用Z检验。 (×，若总体X不服从
2正态分布，但D(X)=s已知，且样本容量很大时(n330)，也可用Z检验。) h1=五、简答题
5.5.1 未知参数q的点估计与区间估计主要有哪些不同之处？
答：⑴ 定义不同。点估计就是用一个统计量T(X1,?,Xn)作为未知参数q的估计；而区间估计是指用两个统计量q(X1,?,Xn),q(X1,?,Xn)构造一个随机区间(q,q)，该区间以1-a的概率包含未知参数q。
⑵ 估计可靠性的刻画不同。点估计没有给出估计的可靠性，而区间估计在给出随机区间的同时，也给出这一区间包含未知参数的概率。
31
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5.5.2 若总体X的分布未知，而方差s已知，可否选用统计量Z=间估计？
答：当样本量n很大时(n330)是可以的，因由中心极限定理，知样本均值X渐近正态分
2
x-m对均值m进行区sn骣s2÷X-mm,÷布，即X~N?，从而Z=~N(0,1)，故可用Z对进行区间估计。 ?÷?桫n÷sn
5.5.3 有人认为：假设检验中，给定检验水平a，对于检验假设H0，犯弃真错误的概率为
a，则犯采伪错误的概率为1-a，你说对吗？
答：如果犯弃真错误的概率为a，犯采伪错误的概率为b，一般情况下，b?1a，因为
“采伪”与“弃真”并不一定是对立事件。在假设检验中，我们无论作出接受还是拒绝原假设的判断，都是依据小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原理，既然是几乎，当然就有例外，如果例外，就犯错误。
5.5.4 正态分布的主要特征有哪些？
答：（1）图形呈钟型、中间高、两头低、左右对称；（2）最高处对应于x轴的值就是均数（位置参数）；（3）标准差决定曲线的形状（形状参数）；（4）曲线下面积为1；（5）是一个正态分布簇，经Z变换可转换为标准正态分布；（6）其他分布（如t分布、F分布、c2分布、二项分布、Poisson分布等）的基础。
5.5.5 简述评价估计量好坏的标准。
答：一般将同时满足以下三条标准的估计量称为优良估计量。
?=q，称q?为q的无偏估计量。 ⑴ 无偏性，即Eq?=q，Eq?=q，且Dq? ⑶ 一致性，即当任意给定e>0时，有 ()()()()()?-q 5.5.6 怎样确定假设检验问题的零假设和备择假设？ 答：通常零假设表示结果的差异是随机因素引起，而不是系统性或结构性因素引起；备择假设是研究者要证明的假设，要认为其正确必须有显著证据才能被人接受；零假设是受到保护的假设。 5.5.7 临界值检验法有那些步骤？ 答：(1)确定零假设和备择假设，(2)确定检验统计量及其分布，(3)根据样本观测数据计算检验统计量的观测值，(4)根据检验统计量的分布和显著性水平确定检验的临界值，进而确定拒绝域，(5)判断检验统计量的观测值是否落于拒绝域，是，则拒绝零假设，否则，不能拒绝。 5.5.8 怎样理解假设检验问题的P值？它与显著性水平什么关系？ 答：P值是零假设为真时，检验统计量得到至小象观测值那么极端情形的概率，通常称为观测的显著性水平，是零假设能被拒绝的最小显著性水平。 32 学号： 班级： 姓名： 六、计算题 5.6.1 在一项新的安全计划制定出来之前，某厂每天的平均岗位事故数为4.5。为了确定这项安全计划在减少每天岗位事故数方面是否有效，在制定新的安全计划后随机取了一个120天的样本，并记录下每天的事故数。得出的样本均值和标准差分别为：x=3.7,S=2.6。问：有无充分证据（在0.01显著性水平下）作结论说，该厂每天岗位事故数在制定新的安全计划后有所减少？ 解：记m为该厂制定新的安全计划后每天岗位事故的均值，为了确定安全计划是否有效，需检验如下假设： H0:m=4.5（即平均每天岗位事故数无变化） H1:m<4.5（即平均每天岗位事故数有变化） 已知 n=120 属于大样本，故X的抽样分布接近正态分布，有: Z=X-m~N(0,1) sn3.7-4.5=-3.37 查表得Z0.01=-2.23 2.6120计算得:Z=Z 所下降。 5.6.2 羊毛制品，在处理前后分别抽样分析其含脂率如下： 处理前，xi：0.19，0.18，0.21，0.30，0.41，0.12，0.27 处理后，yi：0.15，0.13，0.07，0.24，0.19，0.06，0.08，0.12 假定处理前后的含脂率都服从正态分布，且标准差不变，试问在处理前后含脂率的平均值是否有显著变化？(a=0.05) 解：检验假设H0:m1=m2,H1:m1 m2 检验量T=x-y(n1-1)S12+(n2-1)S22x=0.24,y=0.13,S12=0.0078,S=0.0034,22n1n2(n1+n2-2)~t(n1+n2-2) n1+n2n1=7n2=8 经计算得： 将这些数据代如T得，T=2.68 当a=0.05时，查t分布表得 ta2(13)=t0.025(13)=2.16 由于T=2.68>t0.025(13)=2.16 33 学号： 班级： 姓名： 所以，拒绝原假设H0，即认为处理前后含脂率的平均值有显著变化，但由于T>0,x>y，因此可认为处理后含脂率的平均值显著下降。 5.6.3 为了了解各个省份男女人口比例，某机构进行了一项调查。其中从云南省随机抽取了4000人，结果男性比例为0.52。请在0.05的显著性水平下检验云南省男性比例是否显著不等于0.5。如果样本量为2000人，结果仍为男性比例为0.52，在同样的显著性水平下，你的检验结论又是什么？你是怎样理解52：48这个男女比例的？ 解：检验假设H0:p=p0=0.5,H1:p p0 已知 n=4000 属于大样本，故p的抽样分布接近正态分布，有: Z=p-p0p0(1-p0)n~N(0,1) 计算得:Z=0.52-0.50.5?(10.5)4000=2.35 查表得Z0.025=1.96 Z>Z0.025 说明有显著证据表明该省男女比例不等于0.5。 当样本量为2000时，用同样的方法可计算出Z=1.79，因Z 显著性检验结果受检验水平a和样本量n的影响，而检验结果是否显著不等于是否重要，男女比例为52:48是否说明比例失调属于社会问题。 5.6.4 北京市劳动和社会保障局公布的2004年的北京市职工年平均工资为28348元。北京市某大学教师想检验自己学校具有讲师职称的老师的平均工资与北京市平均工资有无显著差别，他随机抽取了36名大学职称为讲师的老师的年工资作为样本，结果显示：36人的年平均工资为29040元，标准差为2300元。请检验该大学具有讲师职称的教师的年平均工资与北京市职工年平均工资水平是否有显著差别。(a=0.05) 解：H0:m=28348（即两者的年平均工资水平无显著差别） H1:m128348（即两者的年平均工资水平有显著差别） 已知 n=36 属于大样本，故X的抽样分布接近正态分布，有:Z=X-m~N(0,1) sn计算得:Z=29040-28348=1.81 230036 34 学号： 班级： 姓名： 查表得Z0.025=1.96 Z 年平均工资水平有显著差别。 5.6.5 某机构对两个大城市居民的消费习惯差异感兴趣，为了了解各项指标的差异进行了抽样调查，其中一项指标是两个城市每天乘小汽车的里程数的差异。从城市A抽取50个居民构成一个简单随机样本，结果显示均值为每天12.5公里，标准差为每天4.3公里；与A独立地从B城市抽取100个居民构成另一个简单随机样本，均值是每天11.2公里，标准差是每天3.8公里。 22请检验两个城市居民在使用小汽车方面是否有显著差异（假定sA）。(a=05.=sB) 解：检验假设H0:mA=mB,H1:mA mB 检验量 Z=xA-xBss+nAnBxA=12.5,xB=11.2,2A2B~N(0,1) 经计算得： 22sA=SA=4.32,nA=50nB=100s=S=3.8,2B2B2 将这些数据代如Z得，Z=1.81 当a=0.05时，查Z分布表得 za/2=z0.025=1.96，因为Z 方面有显著差异。 5.6.6 某公司对本公司的产品在电视上打了一段时间的广告，管理者想知道广告是否有明显的效果。某市场研究公司对该问题进行了研究，公司调查了10个人在公告播出前后的购买潜力等级分值，分数越高说明购买潜力越高。 个体 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 广告后 6 6 7 4 3 9 7 6 5 6 广告前 5 4 7 3 5 8 5 6 4 6 请建立该研究问题的零假设和备择假设，并对检验问题在0.05的显著性水平下进行检验。 解：零假设：m，备择假设：m 后￡m后>m前前t-检验: 成对双样本均值分析 平均 方差 观测值 泊松相关系数 假设平均差 df t Stat P(T<=t) 单尾 t 单尾临界 广告后 5.9 2.766666667 10 0.728601233 0 9 1.616447718 0.070226484 1.833113856 35 广告前 5.3 2.233333333 10