s 3.21.试由单位体积的剪切变形能u??22G，导出圆轴扭转时变形能的计算公式是
dx1?U??T??Td?。
l2GIp203.22.钻头横截面直径为20mm，在顶部受均匀的阻抗扭矩mN·m/m的作用，许用剪应力[?]=70MPa。⑴求许可的m。⑵若G=80GPa，求上端对下端的相对扭转角。
m
m
3.25.AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的剪变模量之比为3：1。若不计BE和ED两杆的变形，试问P力的影响将以怎样的比例分配于AB和CD两杆？ C D P E a
A B a
200 100 2Chapter four
4.4.设已知图示各梁的载荷P、q、m和尺寸a，⑴列出梁的剪力方程和弯矩方程；⑵作剪力
图和弯矩图；⑶确定
Q及
maxM。
max2P A a
(a) C a m=Pa B A q C a (b) a B
2 P m=qa q m=Pa
B A B A C C 2a a a a
(c) (d)
4.5.作图示梁的剪力图和弯矩图。梁在CD段的变形称为纯弯曲。试问纯弯曲有何特征？
P P a a
A B C D l
4.6.作图示各梁的剪力图和弯矩图。 50kN 50kN 2kN/m A D C B E C A D B 3m 2m 1m 1m 2m 2m 2m 2m (a) (b) 4.7.作图示刚架的弯矩图。 q qa 2a 4
a a q (a) (b) 3a 2a 8kN 1m 2m 2P P a q=1kN/m 2 1kN a a a
(c) (d)
4.8.桥式起重机大梁上的小车的每个轮子对大梁的压力均为P，试问小车在什么位置时梁内的弯矩为最大？其最大弯矩等于多少？最大弯矩的作用截面在何处？设小车的轮距为d，大梁的跨度为l。 x d P P l 4.20.用叠加法绘出下列各梁的弯矩图。 Pa P q A B C B A C 2a a a 2a qa (c) (d) qa qa q q A C B A B C a a a 4a (e) (f) 3m
4m aChapter five
5.1.把直径d=1mm的钢丝饶在直径为2m的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力。设
E=200GPa。
5.2.简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且
D1=40mm，
dD22?3，试分别计算他们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最5大正应力减小了百分之几？
q=2kN/m 2m d2 D1 D2 5.11.图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为⊥形，材料的拉伸和压缩许用应力之比
[?t]/[?c]=1/4。求水平翼板的合理宽度b。 30 M M zc 400 yc 60
b
5.12.⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力[?t]=40MPa，压
缩许用应力[?c]=160MPa，截面对形心轴zc的惯性矩计算该梁的许可载荷P。
Iz=10180cm4，h1=9.64cm，试
c P 50
h2 250 A B zc
h1 C C yc 50 。 2P 150
1400 600
－
5.13.当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点间长度的改变为△l=27×103mm，材料的E=200GPa。试求粮截面上的弯矩M。 5 A 50 B M M
5.22.由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l=1m。若胶合面上的许用应力
为0.34MPa，木材的许用弯曲正应力为[?]=10MPa，许用剪应力为[?]=1MPa，试求许可载荷P。 P
50 50 50 l 100 5.27.图示梁由两根36a工字钢铆接而成。铆钉的间距为s=150mm，直径d=20mm，许用剪
应力[?]=90MPa。梁横截面上的剪力Q=40kN。试校核铆钉的剪切强度。 5.29.截面为正方形的梁按图示两种方式放置。试问哪种方式比较合理？ a
a
z
5.33.我国营造法式中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是h：b=3：2。试用弯曲正应力强度证
明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。 b 5.32.在No.18工字梁上作用着可移动的载荷P。为提高梁的承载能力，试确定a和b的合理数值及相应的许可载荷。设[?]=160MPa。 P a b 12m 5.35.均布载荷作用下的简支梁由圆管及实心圆杆套合而成（见图），变形后两杆仍密切接触。
两杆材料的弹性模量分别为E1和E2，且E1=2E2。试求两杆各自承担的弯矩。
q l
5.36.以P力将置放于地面的钢筋提起。若钢筋单位长度的重量为q，当b=2a时，试求所需
的P力。 P a b h