制动器试验台的控制方法及分析
熊聪 甄平 张吉昕
摘要
本文先是通过对制动器试验台控制过程作机理分析，根据物理学中扭矩、转动惯量、能量守恒、转速等的相互关系，利用双分流加载原理推导出模型一，即电动机驱动电流依赖于扭矩的数学模型：
I?k(1?J2)M （模型一） J依据模型一及其推导过程的相关公式，计算出问题一中的等效转动惯量为J=52kg?m2；问题二中由3个飞轮组成的飞轮组，可以组成8种机械惯量，对于问题1中的等效转动惯量，需要用电动机补偿J1=12kg?m2的惯量；问题三中的驱动电流为I?174.825 A。 接着基于主轴的角速度与车轮的角速度始终一致的假设，得到前一个时间段观测值与本时间段观测值的关系，结合模型一求出本时段的电流，从而建立了模型二，即根据前一个时间段观测到的瞬时扭矩，设计本时间段电流值计算机控制方法的数学模型，从而建立了驱动电流的计算机控制模型：
I?1.5?(1?J2M(1)??t?M(1)t(1) （模型二） )?Jt(2)分析发现，模型二并不能很好的适用于制动过程前期的调整扭矩阶段，于是，通过增加初始的转速n0，我们重新设计了一个计算机控制方法的改进模型：
I?MJ3Pi?Jz?1?(1?2)?{n(0)?[n(z?1)?(z?1)T]} （模型三） TJzJ为了能对控制方法进行评价，我们建立了评价模型四。在模型四中，我们建立两项
评价标准，依据实测数据，其一是通过计算转速的理论值与实际值的误差来评价：
s1?1N?(n?n1)，其二是通过计算能量误差来进行评价：?w?2W1?W2?100%。 W1对问题4得到数据做了详细分析和评价，其中得出该方法模拟的能量误差为5.56%。 关键字：制动器 试验台 双分流加载法 机理分析 能量守恒
一、问题提出
汽车的行车制动器（以下简称制动器）的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。传统意义上把在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是在试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kg·m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg·m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。
一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。 工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。现在要求你们解答以下问题：
1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。 2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、
3
0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m，基础惯量为10 kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？ 3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35 kg·m2，主轴初转
速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到见附表。请对该方法执行的结果进行评价。 5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭
矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。 6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算
机控制方法，并作评价。
二、问题分析
首先分析制动器试验台的工作流程，机械惯量式制动系统的工作原理是：由电机调速系统控制电机带动惯量飞轮，当转速达到设定值时切断电源，然后由制动器系统控制制动器对惯量飞轮进行制定。我们需要在试验台模拟的制动过程上尽可能的与车轮在路试时的制动过程一致，其中包含能量，转速，转动惯量一致。
整个问题被一条线索贯穿，先是通过控制等效惯量、转速等使得制动器试验台尽可能模拟真实情况，接着由能量守恒得到扭矩与转速的关系，以及驱动电流扭矩与飞轮组机械扭矩之间的关系，结合驱动电流与驱动电流扭矩的比例关系得到电流与总扭矩之间的关系，再进一步得出控制驱动电流的方法。
问题一中，我们假设载荷的所有质量集中在车轮的外半径与平动方向的切点上，这样就可以简单地将载荷的平动能等效为车轮的转动能，然后利用转动惯量的计算公式，求解出相应的等效转动惯量。
问题二的分析比较简单，主要利用转动惯量的公式、积分等可以算出不同飞轮的转动惯量，然后进行不同的组合，即可得到机械惯量的各种取值。
问题三中，我们采用机理分析，根据物理学中扭矩、转动惯量、能量的相互关系式，推导出电动机驱动电流依赖于可观测值的数学模型。
问题四中，我们要分析实验测得的数据，得出数据随时间变化的规律。考虑到数据比较多，则需要作图。我们可以先求出制动器试验台模拟所消耗的能量与实际路试所消耗的能量，通过比较两者大小得出能量误差。再利用问题三中建立的数学模型，得到的理论数据与问题三中以某种方法测得的实际数据相对照，计算其中的偏离程度，即可评价问题三中以某种方法进行模拟的效果。
问题五中，我们通过合理假设，得到前一个时间段观测值与本时间段观测值的关系，结合模型一，根据前时段的观测值求出本时段的电流。
问题六中，我们先找出问题五中所建立模型的不足之处，通过改变电流的计算机控制方法，得到新的模型，使得该电流的控制方法更加完善。
三 条件假设和符号说明
条件假设：
1、假设路试轮胎与地面的摩擦力为无穷大；
2、假设载荷的所有质量集中在车轮的外半径与平动方向的切点上；
3、在制动控制过程中，不考虑飞轮转动过程中的因摩擦等因素引起的能量损失； 4、在模拟试验中，认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致； 5、路试试验中指定车轮在制动时忽略车轮自身转动具有的能量；
6、实验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，设比例系数为k； 7、假设制动时间离散化后的每一个小时间段?t内，电流保持不变。 8、假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
符号说明：
J：传动系统的等效转动惯量，单位为kg?m2。
J0：基础惯量，单位为kg*m2。
J1：需要电动机补偿的惯量，单位为kg*m2。 J2：为飞轮及主轴的转动惯量，单位为kg*m2。
W: 传动系统的角速度，单位为rad/s。
M：总的扭矩，单位为N*m。
M1：电流驱动产生的扭矩，单位为N?m。 M2：机械(飞轮及主轴)产生的扭矩，单位为N?m。
t：时间，单位为s。
h：飞轮厚度，单位为m。 F：载荷，单位为N。
g：重力加速度，单位为Nkg。
?：钢材密度，单位为kgm3。
r：车轮半径，单位为m。 r1：飞轮内半径，单位为m。 r2：飞轮外半径，单位为m。 。 n：转速（可观测量）
w：惯量盘飞轮制动过程中的角速度，单位为rad/s。
四、模型建立
物体元的平动动能换算成绕某一个转轴的转动动能[1]：
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