知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定 义 表达式 取值范围 关 系 ?A的对边0?sinA?1 正asinA? sinA? 斜边c弦 (∠A为锐角) ?A的邻边0?cosA?1 余bcosA? cosA? 斜边c弦 (∠A为锐角) ?A的对边tanA?0 正atanA? tanA? ?A的邻边b切 (∠A为锐角) ?A的邻边cotA?0 余bcotA? cotA? ?A的对边a切 (∠A为锐角) sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB tanA?1(倒数) cotA tanA?cotA?1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B sinA?cosB由?A??B?90?sinA?cos(90??A) 对斜边 c cosA?sin(90??A)cosA?sinB得?B?90???Aa 边 b A C 邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tanA?cotB cotA?tanB 由?A??B?90?cotA?tan(90??A) 得?B?90???A tanA?cot(90??A) 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数 sin? 0° 0 10 - 30° 1245° 222260° 3 21290° 1 0- 0 cos? tan? cot? 3 23 3 1 1 3 3 33
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°
8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a2?b2?c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
9、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
铅垂线仰角俯角视线水平线h
i?h:llα视线
(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i?形式，如i?1:5等。
把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角)，那么i?h。坡度一般写成1:m的lh?tan?。 l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
边角专项复习
一．填空题
1．计算：sin60?? ；tan60?? 。
32．在Rt?ABC中，已知sin??，则cos?? ；?? 。（精确到1秒）
53．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。 4．比较下列三角函数值的大小：（用“?”小于号连接）
?85,s?in sin?5,sin，它们的大小为： 。 15．若?A是锐角，cosA?，则sin(90??A)? 。
3A
B C
6．若?A是锐角，cosA?2，则?A? 。 27．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得
?ABC?30?，?ACB?60?，BC?50米，则A到岸边BC的距离是 米。。 8．tan30??(tan15?25'19\0? 。
9．一天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是45?，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为60?，小苏的身高是1米6，则旗杆高 米。（将国旗视作一点,保留根号）
sin30??tan60?? 。 10．化简：
sin60?1111．在?ABC中，若?C?90?，sinA?，AB?，则?ABC的周长为 。
2212．在?ABC中，若?A为锐角，且sinA?0.53，tanB?0.82， 则?C? 。(精确到1秒)
二．选择题
1．在一个钝角三角形中，如果一个三角形各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（ ）
A．都没有变化 B．都扩大3倍
1C．都缩小为原来的 D．不能确定是否发生变化
32．在?ABC中，?A:?B:?C?1:2:1，?A,?B,?C对边分别为a,b,c，则a:b:c 等于（ ）
A．1:2:1 B．1:2:1 C．1:3:2 D．1:2:3
3．解Rt?ABC，?C?90?，?A,?B,?C对边分别为a,b,c，结果错误的是（ ） A．b?ccosA B．a?btanA C．a?csinA D． a?btanB 4．计算sin260?tan45??(?A．
1?2)结果是（ ） 3911911 B． C． ? D．?
44445．若sinA?cosA?2，则锐角A等于（ ）
A．30? B．45? C．60? D．90?
6．等腰三角形的顶角是120?，底边上的高为30，则三角形的周长是（ ） A．120?303 B．120?603 C．150?203 D．150?33 7．在?ABC中，?C?90?，且两条直角边a,b满足a2?4ab?3b2?0，则tanA等于（ ） A．2或4 B．3 C．1或3 D．2或3
8．在?ABC中，?A,?B,?C对边分别为a,b,c，a?5,b?12,c?13，下列结论成立的是（ ）
125512 B．cosA? C．tanA? D．cosB? 5131213三．不用计算器计算：
sin30??cos45? （1） （2）(tan45?)2?cos230??2cos30??1
cos60??sin45?
sin35??2sin60? （3）3tan30??1?cos55?
四．解答题
A．sinA?1．如图，在Rt?ABC中，?BCA?90?，CD是中线，BC?6,CD?5，求sin?ACD,cos?ACD和tan?ACD。
D B C 2．如图，甲楼每层高都是3.1米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为30?，两楼相距有多远？（结果精确到0.1米） 30?
2．一艘船由A港沿东偏北30?方向航行20千米至B港，然后再沿东偏南60?方向航行20千米至C港，求：（1）A，C两港之间的距离（结果精确到0.1千米） （2）确定C港在A港的什么方位？
3．如图，Rt?ABC是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为45?，
A 1:1.5为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比的斜坡AD，求DB的长（结果保留根号）
A D
B C
4．如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是42?，而大厦底部的俯角是34?，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）
42?
34?
80米
5．燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角B为65?，外口宽AD=150mm，燕尾槽的深度为60mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）
A B 150 D 60 C 65?
直角三角形的边角关系测试题1
一:选择题
1、Rt?ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，cosB的值为…………………【 】
1343 B、 C、 D、 553412、已知∠A +∠B = 90°，且cosA=，则cosB的值为……………………【 】
514226 A、 B、 C、 D、
5555 A、
3、在菱形ABCD中，∠ABC=60° ， AC=4，则BD的长是…………………【 】 A、 83 B、43 C、23 D、8 4、在Rt?ABC中，∠C=90° ，tanA=3，AC=10，则S△ABC 等于………【 】 A、 3 B、300 C、
50 D、1５0 3５、一人乘雪橇沿坡度为１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t（秒）之间 的关系为Ｓ＝10t?2t,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为……【 】
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