上式是德拜—休克尔从理论上导出的计算 γ?的式子，它只适用于强电解质极稀浓度的溶液。
A为常数，在25 0C的水溶液中A= - 0.509(kg﹒mol-1)1/2 。
6. 可逆电池对环境作电功过程的ΔrGm,ΔrSm,ΔrHm，Ko及Qr的计算
在恒T，p，可逆条件下，若系统经历一过程是与环境间有非体积功交换时， 则 ?G = Wr
当系统(原电池)进行1 mol反应进度的电池反应时，与环境交换的电功W’= - zFE，于是 ?rGm= -zFE 式中z为
1mol反应进度的电池反应所得失的电子之物质的量，单位为mol电子／mol反应，F为1mol电子所带的电量，单位为C · mol-1电子。
??E?如能得到恒压下原电池电动势随温度的变化率?则恒压下反应?(亦称为电动势的温度系数)，
??T?p进度为1mol的电池反应之熵差 ?rSm可由下式求得:
?r S m =????ΔrGm???E??zF?? ???T?p??T?p??E?再据恒温下，?rGm = ?rHm –T ?r Sm，得?r Hm = -zFE + zFT ??。
??T?p此式与?rGm一样，适用于恒T，p 下反应进度为1mol的电池反应。
若电池反应是在温度为T 的标准状态下进行时，则 ΔGo??zFEorm于是 lnKO?zFEO/RT
此式用于一定温度下求所指定的原电池反应的标准平衡常数KO。式中EO称为标准电动势。
7. 原电池电动势E的求法
计算原电池电动势的基本方程为能斯特方程。如电池反应
aA(aA)+cC(aC) = dD(aD)+f F(aF)
则能斯特方程为
dfaFRTaDE?E?lnac
zFaAaCO上式可以写成 E?EO?RTνBln?aB zF上式表明，若已知在一定温度下参加电池反应的各物质活度与电池反应的得失电子的物质的量，则E就可求。反之，当知某一原电池的电动势，亦能求出参加电池反应某物质的活度或离子平均活度系数
γ?。应用能斯特方程首要的是要正确写出电池反应式。
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在温度为T，标准状态下且氢离子活度aH+为1时的氢电极定作原电池阳极并规定该氢电极标准电极电势为零，并将某电极作为阴极(还原电极)，与标准氢组成一原电池，此电池电动势称为还原电极的电极电势，根据能斯特方程可以写出该电极电势与电极上还原反应的还原态物质活度a(还原态)及氧化态物质活度a(氧化态)的关系
E(电极)?EO(电极)?RTa(还原态) lnzFa(氧化态)利用上式亦能计算任一原电池电动势。其计算方法如下：对任意两电极所构成的原电池，首先利用上式计算出构成该原电池的两电极的还原电极电势，再按下式就能算出其电动势E： E = E(阴)—E(阳)
式中E(阴)与E(阳)分别为所求原电池的阴极和阳极之电极电势。若构成原电池的两电极反应的各物质均处在标准状态时，则上式改写为:
EO?EO(阴)?EO(阳)
OEO(阴)与E(阳)可从手册中查得。
8．极化电极电势与超电势
当流过原电池回路电流不趋于零时，电极则产生极化。在某一电流密度下的实际电极电势E与平衡电极电势E(平)之差的绝对值称为超电势?，它们间的关系为
? (阳) = E(阳) ?E (阳，平) ? (阴) = E(阴，平) ? E(阴)
上述两式对原电池及电解池均适用。
第八章 量子力学基础
概念与主要公式
1.量子力学假设
（1） 由N个粒子组成的微观系统，其状态可由这N个粒子的坐标（或动量）的函数来表示，Ψ被称为波函数。化的，
为在体积元dτ中发现粒子的概率；波函数为平方可积的，归一
；波函数是单值的、连续的。
，彼此可相差因子
（2）与时间有关的Schr?dinger方程：
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势能与时间无关时，系统的波函数：
（3) 系统所有可观测物理量由算符表示；量子力学中与力学量A对应的算符① 写出A的经典表达式：A(t; q1 ,q2 , …; p1, p2, …);
② 将时间t 与坐标q1 ,q2 , ….看作数乘算符，将动量pj 用算符
的构造方法是：
代替，则A的算符为：
的本征值λn 。
（4）测量原理：在一系统中对力学量A进行测量，其结果为
若系统所处态为
的某一本征态ψn ，则对A测量的结果一定为λn ；若系统所处态不是
的本征态，
则对A的测量将使系统跃迁到的态Ψ可用
的本征态展开：
的某一本征态ψk，测量结果为该本征态对应的λk ，若系统的归一化
则测量结果为λk概率为|a k|2 。一般说来，对处于态Ψ的系统进行测量，力学量A的平均值为：
2．一维箱中粒子
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波函数
3. 一维谐振子 哈密顿算符：
； 能级
能级：
波函数：
4. 拉普拉斯算符在球极座标中的表示
5. 球谐函数
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6. 二体刚性转子
若r及V( r ) 均为常数，二体问题即成为二体刚性转子问题。若μ = m1 m2 /( m1 +m2 ) 则：
其中
7. 类氢离子
为转动惯量。波函数即为球谐数YJ,m(θ,φ)。
8. 多电子原子的哈密顿算符
9. 多电子原子电子波函数计算的近似方法
步骤（1） 忽略电子间库伦排斥项：
步骤（2）处理电子间库伦排斥项
方法① — 中心力场近似
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