发现式教学法应用于新课标教材教学的实践与反思
布鲁纳指出，“用自己的头脑亲自获得知识的一切形式”都可以称为发现学习，课堂教学下的发现学习不局限于对未知世界的发现，更重要的是引导学生凭借自己的力量对人类文化知识的“再发现”，在布鲁纳看来，发现学习就是在学校条件下，引导学生从所见的事物表面现象去探索具有规律性的潜在结构的一种学习途径。
发现式教学法是基于布鲁纳的发现学习而提出的，通过教师的启发引导，学生运用已有的知识和经验探索发现并获取新知识，发现新规律，解决新问题，掌握新方法，形成新思想的学习活动的一种教学方法，发现式教学法的程序是：铺垫设疑、探索发现、讨论总结、实践应用，铺垫设疑就是以旧引新，为学生创设探索的情境；探索发现就是执旧索新，学生运用已有的知识和经验自主探索，发现新知识；讨论总结就是结构更新。也就是学生建构新的认知结构，同化新知识，更新原有认知结构的智力实践活动；实践应用就是学生运用获取的新知识，形成的新思想，掌握新的方法，探索解决问题。在解决问题中再探索、再发现，在实践应用中创新，实施发现式教学法往往要求学生通过探索的过程来发现(学习)新知识，为此，往往不能让学生先预习。 实施发现式教学法，教师要有充分的准备，首先要对整个初中和高中的教学内容和教材非常熟悉，对教材所涉及的各种知识
和能力要非常清晰：其次。要了解学生的具体情况，设置适合学生的问题情景；再次，适时点评或引导学生，学生的想法有价值时要及时鼓励学生，当学生的思路偏离目标太远时要启发和引导学生回到正确的道路上来。以保证课堂的顺利和正常进行，即要有相当的课堂驾驭能力，在具体教学中，往往是以提出问题让学生思考或讨论为开始，以学生或教师的总结为结束，为了避免对学生思维的束缚。学生一般情况下不预习，教学时学生在探索阶段前不使用教材，以保证按照预期的目标进行探索，在教学设计时，往往不能单纯以课时设立教学目标，不能完全规定具体的一节课要完成什么具体的内容，而应以单元或阶段长时间段为目标，具体的一节课可能会不够完整或不能按照计划完成：为了保证学生的情绪，千万不能随意拖堂，要注意看学生是否很投入，防止学生没有参加课堂活动而影响效果。
笔者于1993年起在重庆西南师范大学附中较系统地实施了“不预习下的启发式教学”的探索，取得了满意的实验结果，发表相关论文10余篇，1999年到2002年在深圳高级中学的3年教学。笔者发现特区孩子更活跃，更喜欢求新，但吃苦精神不够，采用发现式教学法的探索也许更有价值，从2002年开始，我随着新课程改革进行了“发现式教学法应用于新课标教材的教学”的实践与探索，从初一到高三共进行了6年，本文总结第一轮实验的心得，希望与同行进一步探讨。 可实施发现式教学的几个阶段
1，通过实验或者操作实施发现式教学
通过实验或者操作往往能够让学生在直观上发现问题和总结出有意义的结论，例如。在初一学生学了“切一个几何体”后的一次提高课上，我拿出一个圆台型的几何体(我是用白萝卜切成的几个不是十分准确但基本一样的圆台型)，分组让学生探索一刀切下去。切面可能会是什么形状的图形，并在草稿纸上画出草图，各组推荐代表介绍他们的切法，在黑板上画出各种图形，然后，我再当面切开进行对比和点评，当各组学生介绍完后。我进行了切法方案总结，并提示合理的思考方法，对部分学生画出了类似双曲线、抛物线形时，大加鼓励，告诉学生这实际上已经是高中后阶段要学习的内容了。学生既有兴趣，又有成功的喜悦，获得了数学学习的自信，对学生的后续学习无疑是有促进作用的(后来一个学生冯学?_高二参加全国高中数学联赛，进入冬令营，并获得金牌，保送在清华大学数学物理基础科学实验班学习)，需要注意的是，在这里要对思路进行合理化的梳理，让学生获得恰当的数学活动经验；对学生凭直觉猜测是什么形状，但由于知识和能力的原因却不可能说出具体像什么。我们需要对学生的探索结果进行鼓励和深化。
2，在概念和定理教学中实施发现式教学
凡是能够通过归纳总结出来的结论。包括概念和定理等。都可以在教师创造条件下实施发现式教学、解题教学(包括课本上的例题)，也可以让学生先想(发现)解法，教师需要做的是。在
学生出现问题时加以恰当地引导，告诉学生如何规范书写，而实际上，新课标的初中教材本来就弹性大，更多的是关注思想方法，对解题的规范书写要求不是很高。这样对实施发现式教学更有利，同时，我们要特别注意的是，在发现式教学时，学生的语言更多的是感性的、形象化的。而不是规范和准确的，教师既要注意发现闪光点给予肯定，又要注意逐步让他们规范化，比如，在学习三角形全等的判断时，我先通过实例告诉学生什么叫两个三角形全等，然后让学生根据定义探索并归纳出决定全等的关键是什么，在学生猜测的基础上统一为：“能够确定三角形”，最后学生探索出了三角形全等的各种判断方法。他们的叙述是直观和形象化的。我只需要把他们的叙述规范化，在此基础上，我进一步要求学生下去思考如何证明，后来有不少同学想出了证明方法，这样，效率又高，学生又容易掌握。
又比如，在讲解了九年级下课本的定理：垂直于弦的直径平分这条弦和平分弦(不是直径)的直径垂直于弦后，我让学生课后思考：同圆的两条弦的垂直平分的交点是什么?能否作一个圆，使得它同时过一个三角形的三个顶点?能否作一个圆，使得它同时过一个四边形的四个顶点?结果。有不少学生在学习“确定圆的条件”一节之前，已经完全获得相关内容。 3，在整理知识或解题后的反思中实施发现式教学 我们知道。在数学解题教学中应强调学生的反思，在反思中学生更容易提高解题能力。这种能力已经超越了单纯的解题，比
如，在讲解了等腰三角形两底角相等的证明后，我提问学生：“有没有不用辅助线的证明方法?”出乎意料的是，有学生很快想出(即发现)了与原西南师范大学已故陈重穆教授在GX教材上给出的△ABC≌△ACB(SAS)的好方法；又如，在介绍了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半后，我要求学生患考证明，学生想到了：在直角三角形ABC中。过直角顶点C作LBCD=LB交AB于点D，得到BD=C,D，再由LACD=LA得到CD=AD。从而得 到D为AB的中点，且CD等于AB的一半的证明方法，这对当时的学生来说确实是一个创举，是一种好的证明方法的发现。 4，在复习课中实施发现式教学
并不是复习课就不好实施发现式教学，有时复习课或者习题课用发现式教学可能还更有用，比如，在高三复习时，我在课堂中针对高中立体几何和初中平面几何的类比问题提出：在初中我们知道，不共线三点决定一个圆，请同学们思考：不共面四点是否共一个球?同学们提出了许多想法，最初是认为有的情况下共球，有的情况下不共球，最后大家一致认为共球，给出的解决方法有的用到了空间解析几何的方法，但大部分用的是纯几何方法，最简单和漂亮的解法是：设四点为A，B，C，D，三条线段AB，AC，AD分别有一个中垂面，这三个中垂面显然不平行，且它们两两的三条交线交于一点，该点到四个点的距离都相等。即为球心，故四点必共球，虽然花去了一节课的时间，但对训练学生的思维和巩固相关知识是非常有用的。