③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0； ④化简：化方程f(x，y)=0为最简形式；
⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．
(2)由方程画曲线(图形)的步骤：
①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)； ②求截距：
?f(x，y)?0方程组?的解是曲线与x轴交点的坐标；y?0? ?f(x，y)?0方程组?的解是曲线与y轴交点的坐标；?x?0
③讨论曲线的范围； ④列表、描点、画线．
3．交点
求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．
4．曲线系方程
过两曲线f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交点的曲线系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)． 四、圆 1．圆的定义
平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆．
2．圆的方程
(1)标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2．(a，b)为圆心，r为半径． 特别地：当圆心为(0，0)时，方程为x2＋y2=r2 (2)一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0
D2E2D2?E2?4F配方(x?)?(y?)?224
当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以(－1D2?E2?4F为半径的圆；2当D2＋E2－4F=0时，方程表示点(－DE，－)为圆心，以22
DE，－)22
当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解，无轨迹．
(3)参数方程 以(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为
?x?a?rcosθ(θ为参数)??y?b?rsinθ
特别地，以(0，0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为
?x?rcosθ(θ为参数)?y?rsinθ?
3．点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d，圆的半径为r．
(1)点在圆外?d＞r；(2)点在圆上?d=r；(3)点在圆内?d＜r．
4．直线与圆的位置关系
设直线l：Ax＋By＋C=0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2=r2，则
d?|Aa?Bb?C|A?B22．
(1)相交?直线与圆的方程组成的方程组有两解，△＞0或d＜r；(2)相切?直线与圆的方程组成的方程组有一组解，△=0或d=r；(3)相离?直线与圆的方程组成的方程组无解，△＜0或d＞r．5．求圆的切线方法
(1)已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0．
①若已知切点(x0，y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是
D(x?x0)E(y?y0)??F?0．22
x0?xy0?y当(x0，y0)在圆外时，x0x＋y0y＋D()＋E()＋F=0表示22 x0x?y0y?过两个切点的切点弦方程．
②若已知切线过圆外一点(x0，y0)，则设切线方程为y－y0=k(x－x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③若已知切线斜率为k，则设切线方程为y=kx＋b，再利用相切条件求b，这时必有两条切线．
(2)已知圆x2＋y2=r2．
①若已知切点P0(x0，y0)在圆上，则该圆过P0点的切线方程为x0x＋y0y=r2．
②已知圆的切线的斜率为k，圆的切线方程为y=kx±rk2?1．
6．圆与圆的位置关系
已知两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，则
(1)两圆外切?|O1O2|=r1＋r2；(2)两圆内切?|O1O2|=|r1－r2|；(3)两圆相交?|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2．