完全平方数.
同理，若R?1=A?5n,，可类似的得到矛盾.
5 运用反证法应注意的问题
22??xn?1 5.1 例15 实x1，x2 ????? xn满足x1?x2?......?xn?0，x12?x2 证明：x1,x2,…. xn中至少有两个数的积小于或等于?. 因为在题中出现了“至少”这个词, 很多人就选择用反证法.
证明 假设结论不成立，则
1n1xixj??(1?i?j?n) ，
n由已知得
因此
另一方面，由反证法的假设有
1xx?? ?ij2. （1）
0?(x1?x?....?x.22n??xi2?2)?xixj?1?2?xixj,
12n?1xx??c??， （2） ?ijnn2[8]由于（1）与（2）不矛盾可见证明是错误的.
通过上面的例子我们可以看出有些题看似可以用反证法来证明，但是一用就会走入死胡同，所以我们在做题时应认真思考所要选择的证明方法. 5.2 应用反证法应记住以下几点
(1) 必须正确否定结论
正确否定结论是运用反证法的首要问题。如：命题“一个三角形中，至多有一个内角是直角”.“至多有一个”指：“只有一个”或“没有一个”，其反面是“有两个直角”或“三个内角都是直角”，即“至少有两个是直角”.
(2) 必须明确推理特点
否定结论导出矛盾是反证法的任务，但何时出现矛盾，出现什么样的矛盾是不能预测的，也没有一个机械的标准，有的甚至是捉摸不定的.一般总是在命题的相关领域里考虑(例如，平面几何问题往往联系到相关的公理、定义、定理等)，这正是反证法推理的特点.因此，在推理前不必要也不可能事先规定要得出什么样的矛盾，只需正确否定结论，严格遵守推理规则，进行步步有据的推理，矛盾一经出现，证明即宣告结束.
(3) 了解矛盾种类
反证法推理过程中出现的矛盾是多种多样的，推理导出的结果可能与题目所设或者部分题目所设矛盾，可能与已知真命题(定义或公理、或定理、或性质)相矛盾，可能与临时假设矛盾，或推出一对相互矛盾的结果等.
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6 小结
反证法是数学中一种重要的证明方法, 是“数学家的最精良的武器之一”，在许多方面都有着不可替代的作用. 它以其独特的证明方法和思维方式对培养学生逻辑思维能力和创造性思维有着重大的意义.反证法不仅可以单独使用,也可以与其他方法结合使用,并且可以在论证一道命题中多次使用,只要我们正确熟练运用,就能巧解难题、提高数学解题能力.
参 考 文 献：
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On senior school certificate proves the effective application of Ming problem
Abstract: In mathematics, a reduction to absurdity is a popular method of proving, it is a kind of indirect proof, it from the \reasoning \proposition real\replace the role, he throughout the mathematical always, in high school math and math contest often appear, many problems with direct proof law is hard, and be can play with change numerous for brief role.
Key words: Counter-evidence method; Proof; Mathematics competition; Effective; fast
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