三角函数单元测试题 姓名_______
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
??1．已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（ ）
22A．函数y=f(x)2g(x)的最小正周期为2? B．函数y=f(x)2g(x)的最大值为1 C．将函数y=f(x)的图象向左平移?单位后得g(x)的图象
2D．将函数y=f(x)的图象向右平移
?2 y y y y 单位后得g(x)的图象 O O x O x x O x 2．函数y??x?cosx的部分图象是（ ） 3．已知?,?为锐角，且tan??1tan?，则有（ ） A B C D ?2A．??? B．??? C．????4．函数f(x)=cos2x+sin(
?2 D．?????2
+x)是( )
A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数 5．若sin??cos??12322，则tan??1tan?0的值为（ ）A 1 B 2 C -1 D -2
1?cos50206．设a?cos6?0sin6,b?02tan1321?tan130,c?,则有（ ）
A．a?b?c B.a?b?c C. b?c?a D. a?c?b
?7．已知如图是函数y＝2sin(ωx＋?)其中｜?｜＜的图象，那么（ ）
2Aω＝
1011，?＝
?6 Bω＝
1011，?＝－
3?6 Cω＝2，?＝
?6 Dω＝2，?＝－
?6
??8．若?,??(0,)，cos(??)?222,sin(?2??)??12，则cos(???)的值等于（ ）
（A）?32 （B）?12 （C）
12 （D）
32
9．若sin??sin??1，则cos?????的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. ?1 D. —1 10．要得到函数y?sin(2x?A．向左平移
?6?3)的图象，只需将函数y?cos2x的图象（ ）
个单位 B．向右平移
?6个单位 C．向左平移
?12个单位 D．向右平移
?12个单位
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上．
11．若方程3sinx?cosx?a 在[0, 2?]上有两个不同的实数解，则a的取值范围为________________．
1
12．设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－
??34,，］上单调递增，则ω的取值范围是________________．
13．y=sinx-cosx+sinxcosx的值域为__________________．
14．方程sinx＋3cosx = m在[0，?]上有两个解，则实数m的取值范围为__________________． 15．函数f(x)的定义域[?4,4]，图象如右图，则
f(x)sinx不等式?0的解集为_____________．
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知f(x)=2cos2x+3sin2x+a (a∈R , a为常数)， (Ⅰ) 若x∈R，求f(x)的单
?调增区间；(Ⅱ) 若x∈[0, ]时f(x)的最大值为4，求a的值，并指出此时f(x)的图象可由y = sin x的图
2象经过怎样的变换而得到．
17．（本小题满分12分）已知f（x）=5°2x+20°，g（x）=6°2x+30°是否存在整数T，使得对于任意的x的值，都有f（x+T）与f（x）、g（x+T）与g（x）均表示终边相同的角？若存在，求出T的值；若不存在，请说明理由．
18．（本小题满分12分）（山东省郓城一中2007-2008学年第一学期高三期末考试）已知?ABC中， 角A，B，C，所对的边分别是a,b,c，且2?a2?b2?c2??3ab，（1）求sin2A?B，（2）若c?2，求?ABC面积的
2最大值．
19．（本小题满分12分）已知函数f?x??sin?x????????，??sin?x???acosx?b（a,b?R，且均为常数）
6?6????（1）求函数f?x?的最小正周期；（2）是否存在常数a,b使得f?x?在区间????,0?上单调递增，且恰好能够取3?到f(x)的最小值2就是f?x?在R上的最值，若存在，试求a,b的值，若不存在请说明理由．
20．（本小题满分12分）是否存在实数a，使得函数y=sin2x+a2cosx+大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．
21．（本小题满分15分）(1) 已知tan（
58a－
32在闭区间［0，
?2］上的最
?4＋?）＝2，求1212sin?cos?＋cos?2的值．
(2)化简sin2?sin2?＋cos2?cos2?－(3)已知
cos2?cos2?．
35?4???3?4，0????4，cos(?4??)??，sin(3?4??)?513，求sin(? + ?)的值．
2
三角函数单元二轮作业 参考答案 D．D．C．D．B．D．C．B．D．Ｄ． 1．解：f(x)=sin(x+
?2)?cosx，g(x)=cos(x－
?2)?sinx
2．解：显然y??xcosx为奇函数，故排除（A）、（C）
令x?0且x?0，判断出相应的即当横坐标y?0，
x?0且x?0时，纵坐标y?0，故弃（B）选（D）
?23．解：cot??tan(上递增，????2?2代入条件，得tan??tan(??)，
?2?2??).又?,?2???(0,函数y?tanx在(0,)，
?2)??，即?????2.故选C．
122)?24．解：f(x)=cos2x+sin(5．解: tan??cot??而由sin??cos??故tan??cot??11232+x)=2cos2x－1+cosx=2［(cosx+
?cos?sin??1sin??cos?18］－1．答案：D
sin?cos?.
122得:1?2sin?cos??2 ?sin?cos???2.答案选B．
6．解：a?012cos6?00sin6??sin24,b?002tan132001?tan13?tan26,c?0001?cos5020?sin250
tan26/sin25>tan250/sin250?1/cos250>1?tan26>sin25．选D．
7．由图可知，点(0，1)和点(
即sin?＝
1211?12，0)都是图象上的点将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin?＝1，
，又｜?｜＜
1112?2，∴?＝
?6，又由“五点法”作图可知，点(
11?12，0)是“第五点”，所以ω
x＋?＝2π，即ω2
?2π＋?2?6＝2π，解之得ω＝2，故选C． ???68．由?,??(0,所以?－?2)，则?－?（－????1?3，），－??（－，），又 cos(??)?，sin(??)??，422242222＝??6，
?2－?＝－,解得?＝?＝?3，所以 cos(???)＝?12，故选B．
9．有界性和公式应用选D；由于sinα、sinβ∈［－1，1］?仅当sinα＝sinβ＝±1时，sinα、sinβ才有可能等于1，这时α、β的终边一定同时落在ｙ轴的正半轴或负半轴上，此时cosα＝0，cosβ＝0，故cos
α2cosβ＝0.
?????10．解：y?sin(2x?)?cos[?(2x?)]?cos(?2x)?cos(2x?)，
32366由y?cos2x变换到y?cos(2x?11．解：原方程可化为a?2sin(x??6?6)，只需将图象向右平移
?12个单位，故选D．
)，由y?2sin(x??6)的图象(0?x?2?)可知，a∈（－2，1）∪（1，
2）时，方程3sinx?cosx?a在[0, 2?]上有两个不同实根．
3
12．解：由－
?2≤ωx≤
?2，得f(x)的递增区间为［－
?2?,
?2?］，由题设得
???????????33?2?3[?,]?[?,],?? 解得:??,?0???. 342?2?22??????2?413．令sinx－cosx＝t，则sinxcosx＝
1－t22，
因为t＝2sin（x－?4），所以t?[?2,2].又因为y＝t＋
1－t222＝－（t－1）＋1
12 所以当t＝－1时，ymax＝1， 当t＝－2时，ymin＝－14．方程可化为
m212－2．
?3= sin(x＋
?3)，根据此方程对应的图象可知，y1= sin(x＋
m2)，y2=
m2在同一坐标系中有
两个不同的交点，满足求．
32y ＜1，即3≤m＜2为所
32≤
O y =2?3m2 15．[-4,-?)?[?2,0)?[1,?) 16．解: (Ⅰ)f(x)=2cos2x+3sin2x+a= cos2x+3sin2x+
?a+1=2 sin(2x+) +a+1, ?.4分
6－?3 x ∴f(x)的单调增区间为[kπ- (Ⅱ) ∵x∈[0,
?2?3, kπ+
?6] k∈Z. ??..2分
?6]时，f(x)的最大值为4，∴?6≤2x+
?6≤
7?6．f(x)MAX=2+ a+1=4．∴a=1．
∴f(x)= 2 sin(2x+) +2．??2分
将y=sinx图象上任一点的横坐标缩小为原来的1倍(纵坐标不变)得到y= sin2x的图象，再将y=sin2x图象2?向右平移12个单位得到y= sin(2x+
?6)的图象，再将所得图象上任一点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)
?6得到y= 2 sin(2x+分
?6)的图象，再将所得图象向上平移2个单位得到f(x)= 2 sin(2x+) +2的图象．??4
说明：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的性质等基本知 识，以及推理和运算能力．
17．解：∵f（x+T）=5°（x+T）+20°=f（x）+5°2T，
若f（x+T）与f（x）表示终边相同的角，则5°2T=k2360°（k∈Z），....6分 ∴T=72k1（k1∈Z）. 同理，有T=60k2（k2∈Z）. ....3分
∴T是72与60的公倍数，即T=360k（k∈Z）.故存在这样的整数T=360k（k∈Z）.
18．解：（Ⅰ）?a?b?c?22232ab,?cosC?a?b?c2ab222?34?2分?
4
?A?B???C,?sin2A?B232?1?cos?A?B?222?1?cosC232?78?6分?
（Ⅱ）?a2?b2?c2?又?a2?b2?2ab,?341232ab,且c?2，?a?b?4?ab，
ab?2ab?4,?ab?8?8分?
?cosC?,?sinC?1?cosC?2?3?1????4?2?74?10分?
?S?ABC?absinC?7,
当且仅当a?b?22时，△ABC面积取最大值，最大值为7． 19．（1） f?x??sin?x?????????sinx?????acosx?b 6?6??3sinx?acosx?b??2sinxcos?6?acosx?b?a?3sin?x????b
2 （其中?由下面的两式所确定：sin??aa?32,cos??3a?32）
所以，函数f?x?的最小正周期为2?．?.6分
（2） 由（1）可知：f?x?的最小值为?另外，由f?x?在区间??????f???=??3??a?3?b，所以，?2a?3?b?2．
2
????????,0?上单调递增，可知：f?x?在区间??,0?上的最小值为f???，所以，3??3??3?a?3?b?2．解之得：a??1,b?4??.6分
2说明：三角函数的单调性、周期是本章考察的重点．三角函数的值域经常与二次函数等其它问题综合，考
察函数在确定区间上的最值．
20．解:y?1?cos当0?x?若a22x?acosx?58a?32??(cosx?a2)?2a24?58a?12.....2分?2时,0?cosx?1.......1分58a?32?1?1时,即a?2,则当cosx?1时,ymax?a?2013a232?2(舍去),......3分a2?a?若0??a?若
时,ymax?a2?1,即0?a?2,则当cosx?或a??4?0(舍去)......3分4?58a?12?1a2?0,即a?0,则当cosx?0时,ymax?58a?12?1?a?125?(舍去).....2分5